基于元胞自动机模型的交通规则仿真研究
2014-04-29陶爽邓爱娇何轩宋文凯
陶爽 邓爱娇 何轩 宋文凯
【摘要】本文围绕多车道交通规则及其通行性能问题,利用元胞自动机理论,建立了多车道交通流元胞自动机模型,在计算机上进行了模拟仿真,从空间、时间和状态等特征上模拟了各车辆的行驶情况,获得了不同超车规则、最高限速和最低限速对应的交通流各种特性,包括车辆平均速度、道路交通流量、车辆换道超车频率、道路占用率、道路利用率等指标,评价了不同交通规则的实际效果,为优化交通规则,改善道路通行能力,提高道路资源利用效率提供了可行方法。
【关键词】多车道元胞自动机模型;交通规则;交通流;通行性能;计算机仿真
Abstract:This paper propose the multi-lane traffic flow cellular automaton model to analysis performance of different traffic rules,which models the traffic system by nonlinear dynamical system with discrete space,time and states.our algorithm outputs macro indicators of traffic flow under different rules,including average speed,traffic flow,lane changing frequency,road occupancy rate,road utilization,etc.We evaluated the actual effect of three traffic rules,and found the feasible method to optimize traffic rules,to improve road capacity,efficiency as well as utilization of the whole traffic system.
Key words:multi-lane cellular automation;traffic rules;traffic flow;traffic capacity;computer simulation
1.引言
如何解决交通堵塞、交通安全及相应的环境污染问题成为近一个世纪以来各国政府和公众关注的焦点,科学家希望通过交通流仿真技术,分析研究实际交通环境下车辆行为,揭示车辆运动规律,预测未来道路网流量,制定科学的交通规划和交通规则,促进交通问题的解决。过去几十年诞生了众多交通流模型,最典型的是跟驰模型(Car following Model) 、流体模型( Hydrodynamic Model) 和元胞自动机模型(Cellular Automaton Model) 。
跟驰模型最早由Pipes LA[1]于1953年提出,Chandler等开展了扩展研究。它使用运行学的方法,探究在單一车道上车辆排队行驶时,后车跟随前车的行驶状态,研究非自由行驶状态下车队的行驶特性。它将交通流处理为分散的粒子,本质上是一种微观模型,难以中实际交通管理控制中得到应用。1955年Light hill、Whitham提出了交通流流体模型[2],该模型将交通流视为一维流体,将车流量、速度和密度视为时间和空间的连续函数,用这些宏观量来描绘交通流的特性。该模型可以反映交通激波的形成和堵塞的疏导等现象,适于描述稠密、均匀稳态的交通流,不能正确描述本质上多数处于非均匀稳态的车辆运动,例如交通拥挤、走停、堵塞及不稳定现象。以上两种模型对超车、换道、二维运动等现象几乎无能为力,诞生于1986 年的交通流元胞自动机模型则弥补以上两种模型的缺陷,因为交通流本质上是一个离散的系统,且有很多非线性特性,该模型可以通过简单的微观规则来反映宏观交通现象,它描述实际交通现象具有独特的优越性,为交通流仿真研究打开了新思路。
单车道交通流元胞自动机模型(简称NaSch 模型)是由Nagel 等[ 4 ]于1992 年首次提出,该模型利用4 条简单规则仿真了现实中的一些交通现象。针对NaSch 模型的单车道、不可超车等局限性, Chowdhury 等[5 ]提出了双车道交通流STCA模型,引入了更加符合现实交通流状态的双车道换道规则,扩展了NaSch模型。以NaSch和STCA 模型为基础,许多学者对交通流进行了一系列开拓性的研究 。
本文围绕多车道交通规则及其通行性能这一问题,利用元胞自动机理论,建立了多车道交通流元胞自动机模型,并在计算机上进行了模拟仿真,通过变换交通流密度,获得了不同超车规则、不同最高限速和不同最低限速对应的交通流各种特性和基本图,为优化交通规则,改善道路通行能力,提高道路资源利用效率提供了可行方法。
2.模型设计
交通流元胞自动机模型中对空间、时间均进行了离散,车辆分布在多条一维离散的元胞链上,每个元胞具有2种状态:空置或被1辆车占据。以分别表示在第l车道第n辆车在t时刻的速度、加速度、位置。当t→t+1,车辆的速度、位置、状态按模型规则更新。
本文参考文献[2-8]所述的单车道、双车道交通流元胞自动机的原理,加以扩充,打破了车道数量、交通规则的限制,形成适用于多车道、弹性规则的模型。在模型中,道路被分成许多长度为L的元胞,根据高速公路中车辆的平均长度,将元胞长度定为6m。
为说明方便,时间更新的间隔取1s。车辆编号沿道路行驶方向递减,越靠前编号越小。车辆在某条车道上的位置用车辆在该道路上行驶的距离表示。
2.1 发车模型
给定断面上车辆的产生是个随机事件,根据车辆进入模拟道路的特点,理论上应满足下列条件:1)在不相重叠的时间区间内车辆的产生是相互独立的,即无后效性;2)对于充分小的,在时间内有一辆车产生的概率与t无关,而与区间长度成正比,即车辆的产生具有稳定性。结合断面发车实际情况,本文采用依据泊松分布原理的断面发车模型[11],将车辆进入模拟道路的时间间隔视为服从泊松分布的随机量,从而体现车流量有高峰与低谷之分。用表示采样时间内有n辆车进入的概率,则有公式:
(1)
式中:为参数,表示采样时间内的车辆数。令则表达车辆平均到达率(veh/s)。
则泊松分布公式(1)转化为:
(2)
当参数确定后,根据式(1)可产生服从泊松分布的随机数。但仿真模拟中所需的是两辆车到达时间的相隔时间。
则当n=1时,表示的是每一辆车之间的相隔时间与概率的函数关系。车辆产生的时间间隔服从负指数分布,用公式表达为:
(3)
用(0,1)均匀分布的随机数,求解上述方程,即可获得每一辆车车辆产生的随机时间间隔。通过调整时间间隔,们进而可操控道路的交通流密度,从而反映道路拥塞或畅通情况。
此外,实际情况车辆初始速度也是一个随机量,本文假设服从对数正态分布。
(4)
2.2 行车模型
道路上所有车辆的状态都按以下规则更新。
(1)加速规则
在t时刻,如果,表示第l车道上第n辆车与第n-1辆车间距在拉大,驾驶者有加速行驶愿望,则在第l行车道第n辆车加速行驶。其中:
如果,则。
如果,则。
这里,、、分别为第l车道上第n辆车与第n-1辆车间距、第l车道上车辆的最低限速、车辆最大加速度。
(2)减速规则
在t时刻,如果,表示第l车道上第n辆车与第n-1辆车间距在缩小,驾驶者有减速行驶愿望,则在第l行车道第n辆车减速行驶。其中:
如果,则。
如果,则。
这里,为车辆最大减速度。
(3)限速规则
如果,表示第l行车道第n辆车将超过最高限速,车辆需要减速,则。
如果,表示第l行车道第n辆车将低于最低限速,车辆需要加速,则。
这里,为第l行车道上车辆的最高限速。
(4)随机慢化规则
车辆以概率p实施随机慢化,则以概率p执行。
(5)前进规则
(5)
(6)
2.3 换道超车模型
每个驾驶者到会努力达到自己所期望的速度。对第l行车道第n辆车,当时,其中为期望速度,驾驶者就会产生超车意愿。产生换道意识后,需要相邻的左车道或右车道进一步满足换道安全规则才可换道。
(1)向左换道超车规则
当时,满足向左换道安全规则,驾驶则产生向左换道意识。在该情况下:
如果,以较大概率向左换道,保持速度不变;否则不换道。
如果,以较小概率向左换道,保持速度不变;否则不换道。
当最左车道上第n车辆满足行驶安全条件情况下,必须换道至靠右车道,安全返回靠右车道的条件如下:
(7)
(8)
这里,、、、分别为第l行车道第n辆车与左边车道前方临近车辆的间距、与左边车道后方临近车辆的间距、与右边车道前方临近车辆的间距和与右边车道后方临近车辆的间距,分别为第l行车道第n辆车的左边车道前方临近车辆、左边车道后方临近车辆、右边车道前方临近车辆、右边车道后方临近车辆的速度。
(2)向右换道超车规则
当时,满足向右换道安全规则,驾驶则产生向右换道意识。在该情况下:
如果,以较大概率向右换道,保持速度不变;否则不换道。
如果,以较小概率向右换道,保持速度不变;否则不换道。
根据统计,一般轿车司机的速度期望值在80km/h左右,转换为6m长的元胞即为4元胞/s,另车辆换道概率都为0.9左右,车辆换道概率都为0.5左右。
组合以上两个超车规则可以获得右行车左超车、右左皆可超车、严禁超车(快速道、慢速道严格分离)等3种交通规则的仿真模型。
3.数值模拟
本文多車道交通流元胞自动机模型的开发平台主要采用MS Visual Studio 2013,开发语言为C++,非线性方程求解集成Matlab实现。在计算机数值模拟中,用3条分别由1000个元胞组成的一维离散元胞链表示三车道交通道路,每个元胞长度为6m,模拟的实际交通道路总长度为6km,车辆分布在三列各1000个一维元胞上。车辆发车时间间隔按照泊松分布产生,所有车辆发车初始速度按对数正态分布产生,模拟实际交通来流情况,并由此控制交通密度。整个交通流的时间更新间隔取1s,道路上所有车辆的状态按设定交通规则每秒更新一次。对各种交通规则,本文通过包括道路车辆平均速度、交通流平均流量、超车频率、道路车辆密度等指标的统计分析,来评价交通规则的总体性能。
3.1 不同超车规则仿真
本文通过同一段交通道路上实行右行车左超车、右左皆可超车、严禁超车三种交通规则交通流的数值模拟,获得车辆换到超车频率与车辆密度的关系,如图1。
由图1可以看出:实行右行车左超车、右左皆可超车规则下,在低车辆密度区,道路资源非常充裕,车辆表现为自由行使,换道超车较少;在中车辆密度区,随着车辆密度增加,空闲资源减少,受阻车辆换道超车显著增加,在车辆密度为0.2左右,车辆换到超车频率达到峰值;在高车辆密度区,随着车辆密度进一步增加,空闲资源逐步减少,很多车辆受阻无法前进,但很难获得安全换道超车条件,只能放弃换道。此外,右行车左超车规则的车辆换到超车频率接近右左皆可超车规则一半,其道路资源空闲率明显增加,严禁超车规则的路资源空闲率最高。
图2是数值模拟获得的右行车左超车、左右皆可超车、严禁超车三种交通规则下车辆平均速度与车辆密度的关系,可以看出:在低车辆密度区,车辆行使受制约较少,平均速度维持在高速度值;在中车辆密度区,随着车辆密度增加,特别是车辆密度升至0.2以后,受阻车辆车辆显著增加,平均速度明显下降;在高车辆密度区,很多车辆受阻无法前进,只能慢速行驶,平均速度维持在低速度值。此外,左右皆可超车规则的车辆平均速度大于右行车左超车规则,右行车左超车规则的车辆平均速度大于严禁超车规则。
综合上述结果,在三种交通规则中,左右皆可超车规则道路资源利用最高,道路平均车流量最大,道路通行能力最强;而严禁超车规则道路资源利用最低,道路平均车流量最小,道路通行能力最差;右行车左超车规则的性能居以上两规则之间。左右皆可超车规则与右行车左超车规则相比较,可以增加换道的灵活性,道路车辆平均速度、道路平均流量有一定增加,促进了道路畅通,减少交通堵塞,提高了道路资源利用率;而禁止超车规则,道路车辆平均速度、道路平均流量有适当地降低,道路资源利用率有所下降。
3.2 不同限速仿真
设置道路车辆最高限速、最低限速的作用是为了确保道路行驶安全的条件下实现较大的道路通行流量。本文分别对以下两类情况进行了计算机数值模拟:(1)vmax=120km/h不变,vmin=40、50、60、70、80、90km/h,从模拟结果看出,在较小最低限速时,受阻车辆换道超车增多,道路平均流量有一定下降;在较大最低限速时,车辆换道超车减少,道路平均流量显著提升。(2)vmin=60km/h不变,vmax=90、100、120、130、140、150、160km/h,从模拟结果看出,在较小最高限速时,道路平均流量明显下降;在较大最高限速时,道路平均流量显著提升,车辆换道频率加。
数值模拟表明过低或过高的车速限制,都将增加辆换道超车频率,降低道路行驶的安全性,设置合理的道路限速规则,在兼顾交通安全下可获得良好道路交通流量,促进道路通行能力提升。
3.3 敏感性分析
车辆速度期望值vexp主要受最低限速、最高限速和人为因素影响制约,经对同条件下速度期望值vexp=80、90、110、120km/h数值模拟,发现随着速度期望值不断提高,换道频率明显增加,道路平均流量、车辆平均速度也有明显增加,对最终结果一定影响。
车辆换道概率主要受人为因素影响较大,经对同条件下换道概率=0.5、0.8、1.0和=0.2、0.4、0.6數值模拟,发现随着换道频率明显增加,道路平均流量、车辆平均速度有适度增加, 对结果影响不大。
车辆慢化概率p主要受人为因素影响较大,经对同条件下慢化概率s=0.2、0.5、0.8数值模拟,发现随着慢化概率增大,换道频率稍有增加,车辆平均速度、道路平均流量有适度减小,对最终结果影响不大。
4.结语
本文建立了多车道交通流元胞自动机模型,对各种交通规则进行了计算机仿真模拟,从空间、时间和状态等特征或属性上模拟了各车辆的行驶情况,进而定量地预测整个道路车辆平均速度、道路交通流量、车辆换道超车频率、道路占用率、道路利用率等整体性能指标,评价了不同交通规则的实际效果,为优化交通规则,改善道路通行能力,提高道路资源利用效率提供了可行方法。为更好模拟交通规则的实际情况,下步研究还需要考虑车型和车辆性能的差异、交通信号和车辆指示灯的影响、驾驶员因素以及汽车智能化的影响。
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作者简介:陶爽(1992—),女,河南郑州人,现就读于武汉大学数学与统计学院,研究方向:基础数学、复杂系统。