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细说数学思想方法在课堂中的渗透

2014-04-29张玉英

中学课程辅导·教学研究 2014年18期
关键词:矩形平行四边形性质

张玉英

数学思想方法是数学的灵魂,初中阶段常见的有化归思想、分类思想、类比思想、特殊与一般的辨证关系,这些思想方法在解题中随处可见,而对这些思想方法的认识和运用,在新授课教学中显得格外重要,笔者以新人教版八年级下《矩形》一课为例,结合具体的教学细节谈谈如何在课堂教学中渗透数学思想方法。

一、特殊与一般的辨证关系的渗透

1.在学生已经预习的基础上,在引入时由学生例举生活中矩形的实例后,追问:既然矩形是这么常见的几何图形,我们为什么不早些学习它?比如放在平行四边形前面?这个问题能引发学生对平行四边形和矩形的关系进行思考。

2.学生在思考矩形性质时往往只回答它的对角线相等、四个角是直角。教师可追问:矩形的边有何关系?通过交流,使学生明白,矩形除了具有特殊性质外,首先具有平行四边形的性质,称之为一般性质。

通过上述两问题让学生自己建构特殊与一般关系,理清平行四边形与矩形的从属关系。初中数学知识点多且零碎,不加以整理分析其内在的联系,很难达到融会贯通的境界,而知识点的内在联系很大程度上表现为特殊与一般的关系,倘若理清这些关系,就能知晓知识点的来龙去脉,形成知识链,构成知识网络。

二、类比思想的渗透

在学习《矩形》一课中的小结中,设置问题:菱形有哪些性质?你是怎么知道的?学生通过类比矩形性质,得出菱形既具有平行四边形的一般性质,还具有其特殊性质,通过对矩形和菱形性质的认识,学生能感受类比是认识和研究新事物的重要思想方法。

由于数学学科知识具有很强的外扩性,而新扩知识总与扩前知识有很多相似之处,因此需要设制一些类比性的问题,让学生在类比中迁移知识、分析思考,加深对知识本质的理解;同时也培养了学生的问题意识,拓展思路,提高学习效率,有效地促进了知识点间的融会贯通。

三、转化思想渗透

在运用矩形性质自主探究例题:在矩形ABCD中,AC+BD=12, ∠BOC=120o,求AB长.

学生经过思考、交流后会用两种方法解决这个问题,在学生讲解方法时,教师画出相应的图形等边三角形△ABO(图1)、含30o的直角三角形ABC(图2),然后要求学生思考从这题的解答中有何收获?

学生说出:矩形的计算题可转化为三角形问题去解决。

教师乘势追问:你在预习过程中有没有遇到三角形问题可转化为矩形问题来研究?

部分学生顿悟:直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。

教师:你能来给大家介绍如何转化吗?(图3)通过对这两个问题的

研究和思考,大家能体会到:矩形可分割为三角形,三角形可补全为矩形,无论是分割还是补全,目的都是为了构造基本图形,这也是数学中重要思想方法——转化思想。

这样在刨根究底的问答中,概括总结出一般方法与规律,引导学生内化知识,自觉对自己的认知活动进行回味、思考和调节,使解题过程清晰,思维条理化、精确化和概括化,提高学生对问题本质的认识,这个过程不仅启迪了学生的思维,而且也大大发展了学生的思维。

初中几何都是从研究简单图形开始的,复杂图形的问题都是通过转化、化归为简单图形而获得解决的,简言之,所谓化归就是问题的规范化、模式化,在几何教学中渗透转化、化归思想,能让学生一碰到问题就能迅速地找到正确简明的方法,能多角度、多方位地思考问题。

笔者认为数学思想方法的渗透应该追求做到了“随风潜入夜,润物细无声”的境界,杜绝牵强附会式的渗透和强行入轨式的渗透,要让学生在慢慢品尝中提炼与升华。笔者在数学思想方法的渗透中做的还不尽完美,还处于探索、摸索阶段,希望各位同仁重视数学思想方法在解题中的“精髓”作用,研究如何渗透数学思想方法,使得数学课堂教学中的数学思想的渗透形式更完善,使得数学思想的教学功能得到更充分的发挥!

(作者单位:江苏省海门市能仁中学226100)

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