改变“规定”：让学生经历数据分析过程

史宁中教授说：“统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随机观念。难点在于，如何创设恰当的活动，体现随机性以及数据获得、分析、处理进而作出决策的全过程。”对小学生而言，培养数据分析观念，主要应依赖于经验，特别是亲身经历的经验。也就是说，要让学生完整地经历收集数据、整理数据和分析数据的过程。随着统计教学的不断实践与探索，人们逐渐对数据分析观念有了进一步的认识。由于当下的教材中是把统计图表直接呈现出来的，所以，教师一般直接根据教材中呈现出来的静态内容进行教学，让学生按图索骥、依葫芦画瓢。因此，关于统计的课堂教学中，存在着数据收集走过场、方法单一化、分析浅层次、推断想当然等等与发展数据分析观念相悖的现象。笔者认为，如果要真正体现出知识的自然生长，让学生经历知识的发生、发展过程，就有必要跳出教材设计好的框架。下面以苏教版四年级上册“统计与可能性”单元的第一课时《分段整理数据》的教学为例，谈谈笔者的做法。

一、基于需要，产生收集数据的需求

以往的统计教学中，很多时候是教师要求学生来整理数据，学生往往意识不到是为了解决问题而在收集和整理信息，他们并没有感受到整理数据的必要性，因而对统计活动的态度也是被动的。有问题才有需要，当学生遭遇现实问题后，才会寻找与这些问题相关的数据，才能发现其中往往蕴藏着我们想要的信息，并能够帮助我们作出判断和决策。在遇到有关问题时，我们不能习惯性地直接提供给学生一些数据和材料，要求学生按照指定的方法进行简单的分类、整理。因此，导入新课时可以用问题作先导，在教学中创设合适的情境，使学生有机会发现一些需要借助数据回答的问题，进而使学生产生解决问题的需求，并促使学生兴趣盎然地投身于数据的收集和整理活动中去，把“要我做”变为“我要做”。例如在导入时可以这样设计：

教师出示学校武术队参加亚青会闭幕式的演出照片，接着邀请学生做采购员，为他们购买服装。

师：你们觉得需要做哪些准备工作？

生1：我们要知道每个人的身高。

生2：我觉得需要知道体重。

生3：我们要知道每个人的腰围是多少。

生4：我们要知道武术队一共有多少人。

师：服装厂在做服装前会对身高、体重、腰围等因素进行综合考虑。像你们刚才说的身高、人数就是做服装前要收集的2个最重要的数据。

（板书：身高、人数、收集数据）

在此基础上，教师出示武术队员身高记录单，让学生观察其中的信息，并说说打算怎样做这些衣服。

生1：我会把身高相同的放在一起做。

生2：我把一百二十几的做成一套，一百三十几的做成一套，一百四十几的做成一套。

师：那你的意思是不是把身高差不多的做成同一种型号呢？

学生点点头表示赞同。

师：想一想，你认为身高是多少到多少可以做成同一种型号呢？请同学们在小组里讨论一下。

生：我们这组把身高分为120至129cm，130至139cm，140至149cm。

师：你们为什么这样分段？有什么好处？

生：因为这样分的话，就是一百二十几的一个型号，一百三十几的一个型号，一百四十几的一个型号，看上去比较清楚。

师：说的有点道理。

这时我发现还有2组学生跃跃欲试，举手示意分法不一样。

生：我们分成120至130cm，130至140cm，140至150cm。

师追问：（指着第二种分法）你能告诉我130cm放在哪一段？

生1：120至130cm。

生2：130至140cm。

这时我发现底下有学生在窃窃私语，发出不赞同的声音，但是这样的声音并不多。

师：发现了什么问题？我们应该怎么修改呢？

生：可以把120至130cm改成120至129cm，把130至140cm改成130至139cm，把140至150cm改成140至149cm。

接下来教师让学生找记录单里的身高是否都在这3种型号里，从而引出分型号时既要考虑最大的数据，也要考虑最小的数据。

师：如果有队员身高是150厘米，怎么办呢？

生：还可以增加一个型号：150至159cm。

师：看了同学们的分法，服装厂决定把120～129cm这一段做成小号，把130～139cm这一段做成中号，140～149cm这一段做成大号。

……

在日常生活中，学生经常会接触到服装型号，对于每个型号的范围，学生还是有一定的生活经验的。因此，教师让学生自己来设计分段，在分段的过程中，学生经历了标准的孕育和创造过程。学生在交流中掌握了分段整理的要点：分段标准不能重叠；分段标准应包括所有可能的数据。同时，教师还对分段进行了适度的拓展，使知识得以延伸。由于我校武术队参加过多场表演，学生对他们比较熟悉，所以教师创设了武术队参加亚青会闭幕式的情境，选取了学生感兴趣的话题“为武术队购买服装”作为切入口，问学生“需要做哪些准备工作？”凭着已有的生活经验，学生说出要知道身高、人数等条件才行。在确定了“利用数据解决问题”这一大的思路之后，通过实验收集数据，用“数据来说话”就水到渠成了。从这里可以看出，教师不是强硬地把数据塞给学生的，而是让学生在自然而然中感受到收集数据的必要性。

二、 基于经验，掌握整理数据的方法

在教学中如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有系统性和条理性。当我们获得一堆原始数据之后，它们看上去通常都有些杂乱，学生一般都会产生将原始数据进行分类的想法。在统计教学中，分段是分类的一种特殊情况。纵观这一部分教材内容，无论是例题还是后面的习题，都是直接分好数据段呈现给学生，让学生根据分好的数据段进行整理统计，并没有让学生去尝试思考怎样分段，如何分段更加合理。在实际统计过程中，合理地分段，会使统计结果对于分析决策的参考作用大大增强。反之，数据分段不合理，则会降低数据分析的价值。例如在把学生身高分成3段后，师生对话得出用画“正”字的方法来整理数据。

师：（指着板书边说边画）为了让大家看得比较清楚，我们可以把这3段用线隔开。要想更加美观，我们还可以给它加上横线，这样就变成了一张整理单。

学生用画“正”字的方法整理数据后进行反馈。

师：这样看清楚吗？

很多学生连连摇头，并回答不清楚。

师：服装厂今天收到了好多张这样的整理单，他们已经分不清哪一张是我们学校的了，那怎么办呢？

经过师生讨论，学生觉得很有必要给整理单加上名称、时间，还要把整理的数据用数来表示。

教师在整理单上写出统计表名称、时间和每段的人数。

师：在这张表中一共有多少人能直接看出来吗？

生：不能。

师：那怎么办呢？我们可以在表中再增加一栏合计。

（教师在表格中加合计）

师：合计多少人呢？

生：40人。

师：你是怎么知道的？

生：记录单里写了40人。

师：还可以怎么得到？

生：可以把每一段的人数加起来。

学生口头计算出每段人数相加是40人。

师：每一段的人数相加是40人，和原始记录单中40人是一样的，我们可以用这样的方法来验证分段整理的数据有没有错误。这就是我们生活中经常用到的重要东西——统计表。

教师顺着学生的思维生长点，将做服装需要知道的身高、人数和学生分段的结果有意识地安排板书位置后加上横线、竖线变成了一张整理单，再将整理单加上统计表的名称、时间、合计慢慢演变成了一张统计表。教师在教学时不是以“本”为“本”，而是把静态的材料基于学生已有的经验进行加工，以学生容易接受的方式呈现出来。由于在日常生活中学生经常接触到自己所穿服装的型号，因此，他们对于将身高分段还是有一定生活经验的。在此基础上，教师启发学生根据问题的具体情况来设计分段，在分段的过程中，学生产生了不同的方法。接着，教师适时地引导学生根据数据自身的特点，在比较和交流中感悟这两种方法的优缺点。经过讨论，学生调整分段的范围使之更加合理，在不断修正自己想法的过程中掌握了分段整理的方法。从本节课的教学中可以看出，在整理数据时教师允许学生经历个性化表征的过程，不是急着用“人为规定”的统计表去禁锢学生的思维，而是让学生用自己的方式呈现整理数据的结果。虽然在讨论如何合理分段上，教师花了较多的时间和精力，但是这种自发的认识，无疑有助于学生更好地理解分段的合理性，体会分段的价值，为整理数据积累了宝贵的经验。

三、基于样本，作出分析数据的推断

“数据分析”是统计与概率领域教学的核心。因此，统计内容的教学最重要的在于让学生学会从统计表中获取信息，学会用整理后的数据进行分析、作出判断、解决问题。除了根据统计数据回答开始提出的问题外，还要能体会到生活中的规律有一定的合理性，并能进行一些有意义的推理和预测。为了方便，在教学时往往选取一部分数据作为样本来研究。“样本”是相对于数据整体而言的一个概念，学生往往不会注意到统计活动中样本与总体的概念，更谈不上使用合理的抽样方法或思考样本是否具有代表性，这说明很有必要让学生体验样本与总体的关系。

在教学完例题后，教师呈现一个生活中的实际问题：

铁道部门规定，儿童身高在120厘米以下乘火车免费，120～150厘米之间享受半价票，你们班有多少人乘火车可以享受免票，有多少人需要购买全价票？

在读取相关信息后，学生先在小组内收集学生身高，接着教师把三组的记录单合并成一张，形成班级同学的身高记录单。

在学生讨论分段标准基础上整理数据，填写统计表。

师：现在能知道我们班同学乘火车时，是需要购买全票的人多，还是享受半价票的人多了吗？

生：我们班购买半价票的多。

师：从这张表中，你还能知道什么？

生1：我们班没有免票的。

生2：我们班购买全票的只有1人。

师：同学们，你们想一想，我们班120以下是0人，那四（2）班是不是一定也是0人？

生：四（2）班有可能是0人，也可能不是0人。

师：四（3）班呢？

生：四（3）班有可能是0人，也可能不是0人。

师：我们班150以上是1人？那四（2）班是不是一定也是1人？四（3）班呢？

生：不一定。

师：但是你们想一想可能什么是相同的？为什么？

生：我觉得每个班购买半价票的人数应该是最多的，因为我们都是四年级的学生，身高应该差不多。

师：假如到五年级会怎么样？

生：到五年级买全票的人会变多。

师：假如在三年级呢？

生：三年级可能免票的会变多了。

解决生活中的实际问题让学生经历了收集数据、整理数据、分析数据的完整过程，并使学生在活动中初步体验了样本与总体的关系。对于学生进一步体会统计在日常生活中的应用，增强用统计的方法解决实际问题的意识，发展统计观念，无疑是有极大益处的。在解决学生买车票这一问题中，教师通过两个方面引导学生进行体会：一是提供机会让学生将从全班同学中获得的数据与更大范围内的数据进行比较，使他们认识到自己收集的数据中所蕴含的信息与更大范围内数据中所蕴含的信息是存在关联的。在分析四（1）班同学身高情况的数据后，教师将四（1）班同学身高情况与四年级其他班同学身高情况进行比较，使学生初步体会到：班级同学的身高数据是年级同学身高数据这个整体之中的一个样本，他们之间既存在关联，又存在差异。二是提供机会让学生认识到，从一个数据总体中得到的信息有时是不能应用到另一个总体上去的。如，由四（1）班同学身高的数据，不能得到三年级同学身高的信息，也不能得到五年级同学身高的信息，但是可以进行相应的推断。这样的体会显然有助于学生加深对数据及其分析方法的理解。

教学中需要改变冷冰冰的“人为规定”，根据学生已有生活经验，顺应思维的生长点，让学生真正经历收集数据、整理数据、分析数据的统计活动全过程，引导学生在体验中亲近数据、运用数据，才能真正把数据分析观念的培养落到实处。

（王娟，南京市中华中学附属小学，210000）

责任编辑：赵赟