开放式数学教学的五原则

郑晋禄

一、绪论

长期以来，数学课程总是强调它的“逻辑性”、“演绎性”、“封闭性”。1971年，以岛田茂为首的一个日本学者群体率先研究“开放性问题”（open-endedproblem），于1977年发表了名为《算术、数学课的开放性问题——改善教学的新方案》的报告文集，从此开放性问题成为数学教育的一个研究热点。在我国，随着教育改革的进一步深入，数学教育工作者对开放式的数学教学作了积极的尝试。这几年，国外有关数学开放题的信息进一步介绍到我国，如日本的“花圃设计问题”等，数学开放题也开始进入我国的中考和高考试题中。数学开放题作为具有时代特征的新题型，它代表着一种新的教学模式，数学开放题教学的加强，必定使数学课堂走向开放式的教学。因此，进一步探讨开放式数学教学模式，全面提高教学质量，更好地培养学生的创新思维能力，具有十分重要的意义。

二、开放式数学教学的涵义

开放式数学教学是充分建立在对学生学习过程的认识上的一种模式，它旨在打破以教师为中心，视学生为接受知识的容器、扼杀学生发展空间的封闭型教学活动的模式。

在课堂内容上，它努力贯穿数学开放的理念，在数学基本知识、数学基本思想方法及数学基本观念三个层面上进行发散性教学。以三基为内核，通过开放式教学向外拓展，使学生学会阅读、学会整理、学会迁移、学会探索、学会总结、学会评价。

在课堂形式上，允许多向交流，包括学生与学生之间的交流，师生之间的交流，学生与书本之间的交流（即能提出与书本上不同的看法）等。师生间的关系相对平等，教师的主导作用发挥在对学生主体精神的调动上。

开放式数学教学一般经过准备探究、师生探究、整理提高、发展深化这四个环节，通过学生独立探究，主动参与，与他人进行数学地交流与合作，在师生开放自如的双边活动中不断更新认知结构，使得人人都有收获，从而培养学生的探索开拓精神和创造能力。

三、开放式数学教学应遵循的原则

作为一种教学模式，我们认为应遵循以下五条原则：

1．主体性原则主体性原则就是指教学过程中，作为主体的学生在教师引导下，处理同外部世界关系时所表现出的功能性特征，其主要表现为选择性、能动性、自主性和创造性。由于学生的学习活动是有自身规律的，一切都有赖于学习主体积极主动地去吸收、消化知识并构建为自己特有的认知结构，任何外来的影响都不可能直接嵌入到学生的认知结构中去。建构主义的数学学习理论认为：数学学习应该是学生主动接受数学知识，并将新知识与原有的认知结构相互结合、作用、整合后，以自己的方式进行建构的过程。学生是数学学习活动的认知主体，没有主体参与的教学活动都是无效的。学生的主体性不是天然具有的，而是通过自觉能动的活动而获得和发展的。

2．过程性原则过程性原则就是在教学过程中师生共同参与，充分暴露数学思维过程的重要指导原则。如果说已经发现了的数学结论是静态的，那么数学结论的发现过程就是动态的。按照斯托利亚尔的说法：“数学教学是数学活动的教学”。数学活动是用以“表示学生在学习数学的过程中的特定的思维活动”，“习惯上只用它来表示数学家的活动，即数学科学中的第一次发现者的活动。”然而，“学生发现那些在科学上早已被发现的东西的时候，他是象第一次发现者那样去推理的。数学教学的任务是形成和发展那些具有数学思维（或数学家思维）特点的智力活动结构，并且促进数学中的发现。”

3．层次性原则根据学生主体的素质发展水平差异所决定的层次性，以及认知客体的结构特点之间所确定的层次与结构之间的合乎逻辑的结合关系，充分体现教学过程的有序性、层次性和递进性。人与人之间存在着天生的差异，数学教育应该最大限度地发挥学生的才能。“教育就其性质来说，是会产生差别的，如果不是这样，它就是不成功的。”事实上，每个人所需要的数学是不一样的，每个人的数学才能也有区别。因此不可能，也没有必要使每个人都达到同样的数学水平。

开放式数学教学中，其解题策略与方法是多种多样的，解决的层次也各不相同。教师应根据教学问题和学生实际情况，分类确定教学目标，有效地对学生进行分层次指导。要让每一位学生都有参与教学的机会，体验到参与成功带来的满足，特别是要从不同层次学生的学习基础出发组织学生参与教学活动，使他们在原有学习的基础上通过参与教学都有所发展，也即不同的学生都能在解决问题中得到最佳发展，有自己特有的收获。

4．发散性原则发散性原则就是在教学过程中，教学内容、方法、观念及教学组织形式等组成的一个发散性系统。

创造力是聚合思维和发散思维充分发展、有机结合的结果。可惜的是，在迄今世界大多数国家的教育制度中，对学生聚合思维的关注和培养要远远高于对发散思维的关注和培养，其结果是：聚合思维的发展往往是以忽视甚至抑制发散思维为背景、为代价的，其发展轨迹，大体形成一种双曲线图。（见图1）

这种现象的出现，本质上是因为儿童在接受教育的过程中，不断被知识的经验性和規律性所束缚，逐渐丧失了其独立思考和想象的能力。正如教育家布克梅尼斯特·富勒所言：“所有的孩子生来都是天才，但我们在他们生命最初的6年磨掉了他们的天资。”传统教育制度造成聚合思维和发散思维的不平衡发展的根源，在于因过分强调聚合思维对认识事物规律的主导作用而形成的种种学习负迁移和功能固着作用。由此开放式数学教学就是要打破这种封闭性。它一方面体现在教学内容、方法、观念上的发散，使学生的数学思维在空间上形成拓展；另一方面，课堂教学不应当是一个封闭系统，也不应拘泥于某种固定不变的程式。预设的教案在实施中需要开放地纳入直接经验和弹性灵活的成份，教学目标必须潜在和开放地接纳始料未及的体验。在鼓励师生互动中的即兴创造，超越目标预定的要求，尤其表现为自由自在的无拘无束的提问以及富有创造性和启发性的延伸，使课堂充满着智慧的挑战，显露出生机。

5．适度性原则由于课堂教学受课时的制约，在教学中应把握好开放的程度，必要时教师可作一些铺垫。开放型题和封闭型题在数学教学中应该并存而不是互相排斥。按照皮亚杰发生认识论的观点，封闭型题主要引起同化，而开放型题则引起顺应。“在认知变化过程中，同化说明成长，一种量的变化，而顺应说明发展，一种质的变化。这两种心理过程结合在一起进行了多次循环，乃是智慧的适应和解决问题能量发展的原因。”

在施行开放式数学教学中，需正确处理好学生的主体地位和教师的主导作用的关系，切实体现“教师引路”与“学生找路”在教学中的各自优势，做到放中有导，导中有放，导放结合。处理好彼此辩证统一的关系。同时要把握学生的发展水平，即应在学生的“最近发展区”，克服漫无边际、超出学生认知水平的能力，反而打击了学生的积极性。坚持开放的适度性，才能充分发挥学生的积极主动性，有利于调动学生探索热情，学生的创造力也才会有机地得到开发，收到开放的真正目的。

开放式数学教学的权重倾斜在问题发生解惑的过程，这远比其结论更重要，这就要求我们在“开放”与“聚集”之处具有画龙点睛、收放自如的功力，从而也要求我们在教育改革中不断学习，提高数学教学能力。中央教科所所长阎立钦先生指出：“要实现由‘师道尊严向师生民主平等转变，坚持教育的成功导向和正面鼓励，允许探索中的错误，不求全责备；要为学生思考、探索、发现和创新提供最大的空间，具有较强的开放式和选择性；构建以学习者为中心，以学生自主活动为基础的新型教学过程，使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上，进而形成有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境和教学体系。”这就精辟地阐明了开放式教学的总体要求及其积极功能。