积累思维经验，增强思维品质

陈云

思维的活动经验，是作为策略性、模式性、方法性内容出现的经验，它们带有明显的“再抽象”、再加工痕迹，是基于个体对思维活动过程的再现所致. 串起学生的思维火花，让数学思维长成理性经验，能够有效地提升孩子的思维高度，增强思维品质，提升数学素养.

一、学难，教难，为何难

高年级同学数学思考现状分析：

1. 瓶颈一：直观感受高于理论推理

2. 瓶颈二：知识点分散，思维无体系

小学高年级学生的学习还处于被动学习状态，自律性不足，需要引导和督促. 学过的知识，过一段时间后，如果不去温习，还很容易遗忘.

如小学中高年级陆续学习的三个知识点：商的不变的性质、分数的基本性质和比的基本性质之间是密切相通的，其实三个性质表达的都是一个含义，只要牢牢掌握其中的一个性质，就解决了另外两个性质的学习问题.

在学习这几部分知识时，因为分别设在四、五、六年级，间隔时间长，如果没有老师的引导，学生自己是很难发现它们之间的内在联系的. 这种把知识联系到一起的思维模式，需要作为一种思维活动经验在高年级阶段得到培养.

3. 瓶颈三：积累少，思维不深刻

近几年各地的民办初中的择校考试，对学生的思维厚度提出了更高的要求. 为了适应这种现状，高年级同学就有加强思维训练，扩大知识面，提升思维厚度的需要.

如：用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第（4）个图案中有黑色地砖4块，那么第（n）个图案中有白色地砖（ ）块.

这样的问题常常会使与之初次见面的同学感到束手无策，无法找到图案个数与白砖块数之间的联系. 其实本题主要是对规律的探究和应用，如果平日注重积累，学生就不难根据自身的策略性经验来解决问题. 每次孩子突破一个新问题时，要让孩子们学会及时总结自己使用了什么策略、方法、模式，逐渐积累思维活动经验.

二、破难：串起浅思维珍珠，让数学思维长成理性经验

就一个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验. 一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随著经验的积累而增强. 积累策略性经验，能够有效地改善浅思维、无体系的思维模式.

1. 加强直观操作，丰富感性经验

在华盛顿博物馆的墙壁上有这样一段话：“我听到了，就忘记了；我看见了，就记住了；我做过了，就理解了. ”让学生动手实践，在操作中学数学，不仅可以让学生获得大量的感性经验，而且有助于学生理解知识的本质，沟通知识间的相互联系，提高学生学习数学的积极性、主动性.

在课堂教学中，教师要合理组织教学内容，善于把抽象的数学知识还原成学生看得见、摸得着的感性材料，或给学生创设可供实际操作的情境，让学生在动手操作中进行直观化思考，体验知识的形成过程，理解知识的本质属性，使知识、技能得到同步的发展.

2. 运用类比思想，建立完善的认知经验

成语“一叶知秋”告诉我们，从一片树叶的凋落就可以推出秋天即将到来.

小学阶段，对于各种平面图形面积的推导过程，分三个阶段学习. 第一部分在中年级，有长方形和正方形；第二部分在五年级，有平行四边形、三角形、梯形；第三部分在六年级，只有圆. 立体图形分两部分：第一部分在十一册，长方体和正方体；第二部分在十二册，圆柱和圆锥. 这些看似独立的知识点，在计算公式的推导过程中，运用的却是同一种数学思想：转化——化未知为已知.

如：推导圆面积公式时，把圆转化成近似长方形，S圆 = S长 = 长 × 宽 = πr × r = πr2.

每学一种新图形的面积计算，我们都是把它转化成已经学习过的图形，借助已有知识来解决新问题.

学生类似的经验越丰富，新知就越容易主动纳入到已有的知识体系之中. 教师所要做的便是对这些经验进行梳理，帮助学生发现其本质的异同，继而将学生发现的一个个知识“点”连接成一串知识“链”，进而构成牢固的知识“网”.

3. 运用数学建模思想，发展儿童的归纳策略经验

怀特海曾说： “数学就是对于模式的研究. ” 数学模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径. 而数学建模是学生从具体到抽象的思维结果，是感性到理性的一种飞跃. “在感性认识的基础上，把所获得的感觉材料，经过思考、分析，加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里地整理和改造，形成概念、判断、推理”，这便形成了人的理性认识. 理性认识是感性认识的飞跃，它反映事物的全体、本质和内部联系. 因此，教师在数学教学时应针对课程特点尽量让学生经历抽象建模的过程， 在深刻的体验中强化数学建模能力，提高数学素养.

三、思维活动经验对学生智慧品质产生的影响

没有数学思维，就没有真正的数学学习，也就不可能有真正的发展. 从学理上说，一个人创新能力的形成依赖于知识的掌握、思维的训练和经验的积累. 因而，有计划地使学生获得有关归纳思维、演绎思维的基本活动经验，是培养创新人才所必需的. 全面积累学生的基本活动经验，将有助于培养和提高学生的归纳思维、演绎思维的水平，进而提高小学人才培养的整体水平.