怎样提高数学试卷分析课的有效性

杨尧伟

摘要：在高三复习课中，试卷讲评是其中一个重要的环节。目前试卷讲评课中往往存在着学生处于接受现成答案的被动地位，很少有机会参与或独立完成某一个问题的解决，从而大大削弱了高三学生已具备的较强的自学能力、善于独立思考和发现问题的优势，学习效率不高。教学有没有效，并不是指教师有没有教完内容，教得辛苦不辛苦，自我感觉良好不良好，而是指学生有没有学到或学得好不好。学生有无知识进步，有无素质发展是教学有没有效的根本指标。本文从五个方面谈谈怎样提高这种课型的有效性。

关键词：试卷分析课；有效性；教学方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）09-0110

一、时刻保持激励性

一位德国教育家说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”所以，考试后讲评的重点必须放在肯定的激励上，特别是差生，更要因人而异，要从解题思路、运算过程、运算结果和书写格式上细心寻找他们的“闪光点”，给予充分的“表扬和鼓励”，使他们感到自己有进步，从而增强他们学习的上进心。总之，通过讲评，要充分调动各类学生学习数学的情趣、意志、兴趣、爱好等方面的积极因素，促进智力因素与非智力因素的协调发展，以实现大面积提高教学质量的目的。

有一次试卷讲评结束后，一个平时学习积极性不高的学生问笔者这样一个问题：已知■=（x，y），■=（m，n），则S△ABC=■xn-my，这个结论对不对。这实际上是向量外积的几何意义，但他在做这套试卷的一个题时觉得如果这样用更简单。笔者当时没有给他肯定答复，暗想一定要抓着这个机会好好鼓励鼓励他。课后笔者把他的推导方法制成幻灯片，并把他发现的这样一个三角形面积公式命名为“***定理”。在下节课上向同学们展示出来，整节课他都沉浸在无比的快乐中。在以后的数学学习中更加积极，在普通班学生中从一个后进生成为了佼佼者。

二、互换角色，共同探讨，挖掘学生的思维潜力

在教师的启发和组织下，由学生担当“讲解员”并带动全体学生积极思考、主动解决问题是试卷分析课上收效极佳的一种教学方式。它较之其他讲评方式又更进一步，对于发展学生独立思考努力和创造能力，最大程度采掘出他们内在的思维潜力具有十分积极的作用。

在高三总复习的最后阶段，大型综合类题目的分析便可采取这类讲评方式。例如笔者在分析2010年全国卷Ⅰ理科最后一道解答题时，就事先做了一些案头准备工作，请班中两名数学尖子学生先回家对这道题做些分析，在课堂上提出他们的解题思路和具体操作过程，笔者带领着其他同学对他们的这种途径采取提问、质疑、补充、追问等方式共同探讨得以解决。这种主体与环境之间发生的较为强烈的相互作用，对激活学生的思维活动，开发学生进一步思维的内在潜力十分有效，最后得益的并非是解决了一道难题，而是触及了不少其原有的知识结构网络，对其进行审度，达到了认知图式的能动重组。

三、始终贯穿启发性

通过讲评，要更好地发挥数学的“教学功能”和“发展功能”。讲评时，教师应根据学生在答题中的实际，精心设疑、巧妙提问、恰当引导、耐心启发。让学生通过独立认真的思考获取知识和方法。例如教师可给出学生答题中的错误，让学生自己去分析错因，去纠错。还应该引导学生对有的典型试题进行一题多解；对一类相关问题进行多题一解；对有的试题进行引申、拓广。这种让学生参与的讲评，可以使学生变被动为主动，养成认真思考的习惯，还可以使他们体味到成功的喜悦，增强自信心。同时启发要适时、适度，要从多层次、多角度进行。对一道试题，要善于通过层层启发，使问题不断得到分解与转化，或启发学生从不同角度观察、联想、思考、探索解决问题的途径。使学生参与解题的全过程，成为问题的探讨者。

例：定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（■）；x∈（-1，0）时，有f（x）>0

（1） 判断f（x）的奇偶性；

（2）判断f（x）的单调性；

（3）求证：f（■）+f（■）+……+f（■）>f（■）。

下面只考虑（3）。本题的标准答案是变形逆用性质：f（■）=f（x）+f（-y）=f（x）-f（y）′，将不等式左边的通项裂项、化简后再与右边比较。 f（■）=f（■）=f（■）=f（■）-

f（■）但此代数式的恒等变形难度大，技巧性强，学生难以接受。部分学生从简单的、特殊的情况入手，先考虑n=1，2，3，4的情形，探索问题的本质，寻求解题的方向，出发点是化简不等式左边（设其为Sn）。通过计算（计算是手段，不是目的，目的是探索规律）知S1=f（■），S2=f（■），S3=f（■），S4=f（■）。于是猜想：Sn=f（■）。下面用数学归纳法证明猜想成立是件简单的事。笔者让学生讲述自己的思维、解答过程，既激励了学生，又启发了学生，强化了通性通法，淡化了技巧。

四、努力使课堂具有审美性

一个教师如果不能从自己所讲授的课程中感受到美，不能从题目中提炼出理性美、科学美、艺术美，不能将这一切在学生中激起美感与共鸣，那么他即使是学者也不是一名合格的教师。数学是美的，又是艺术的。数学是数与形的统一，讲究气质，讲究包容。笼天地于形内，挫万物于数端。例如圆，世界上最美的图形，没有起点，没有终点；又处处是起点，处处是终点；首尾相接，连绵不断。圆内是有限的世界，圆外是无限空间。恰如人生，用有限的生命去追求无穷的奉献。

数学上的很多概念和题目都可以镶嵌上有趣、美丽的背景，这样比干巴巴的解题要好的多。例如：连续性是一个很深奥的概念，张景中教授在给科技大学少年班上课时，曾作过生动而有趣的处理。他说：“一上课我就问：‘为什么大家认识我？开始学生觉得奇怪，自己的老师，上过好几次课了。为什么不认识（下转第111页）（上接第110页）呢？我接着问：‘今天来上课的我和前天来上课的我，样子变没变？当然变了，变了又能认识，岂不该问问是什么原因？原因就在于人随时间变化的过程中，在短时间内不会有大的改变，这就引入了连续的概念。”这样一讲，学生对连续性的认识，比起单纯宣读，解说定义要鲜明生动的多。

布鲁纳有句名言：“我们教一个科目，不是去建立一个有关该科目的小型图书馆，而是要学生自行思考，像数学家那样去思考数学，像史学家那样去探索数学，投入到获得知识的过程中去。”如果教师在准备一节试卷分析课时更多地把视点放在学生的感受、学生的收获、学生的思维活动、学生学的是否快乐上，那么讲评课会发挥它更高效的作用。

（作者单位：河南省渑池高级中学 472400）