从“做数学”到“说数学”

近日，看到央视关于历届高考状元后续发展的调研报告，结果是大多数的状元后来都“泯然众人矣”。看完后感慨良多：为什么这些长于纸面成绩的“学霸”，却没能成为适应社会发展的精英型科研人才？这或许与我们的教育教学方式有很大关系。

现行数学课堂教学中，不少教师精心设计教案、研究学情，教学预设和课堂生成尽在掌握之中，课堂教学成为封闭有序的线性一维空间，在这样的空间中，学生不需要话语权，个性与创造性逐渐消失。教师像培养数学家一样要求并指导学生学习数学，目的大概只有一个：做对数学题，博得高分。在这样的数学课堂上，教师关注的是学生的解题能力的锻炼，却忽视了对学生理解能力与语言表达能力的培养，多数学生只会“做数学”，却不会“说数学”。

心理学研究成果表明：“人的思维，尤其是抽象思维，与言语密不可分。”语言是思维的载体，小学数学课堂教学要重视学生语言表达交流能力的培养，可以让学生通过“说”数学，交流学习收获，分享学习经验，内化数学语言，养成良好的数学思想方法，促进学生数学学习的可持续发展。

一、整合信息资源，去伪存真

数学来源于生活，而生活中的信息多数是杂乱无章的，很少能有条理地呈现在学生面前。学生收集整理信息，寻求解决问题的方法就显得尤为重要，这是小学生学好数学的前提。现行数学教材中，很多数学知识就蕴含在生活情境的各种信息中，学生要有从现实生活或者具体情境提供的信息中抽象出数学问题、建立模型、寻找解决问题的数学方法的能力，这在低年级教材中尤为明显。低年级数学教材中，数学问题和信息常以直观生动的画面配以文字描述出现，画面和文字描述的顺序或左或右，这种设计正契合了低年级学生以直观思维为主的特点。但学生往往会被直观画面所吸引，不能从直观表象中抽象出数学问题。这就需要教师引导学生说出题目的条件和问题，厘清数量关系，寻找解答方法，让学生通过语言的表达和交流，对题目提供的信息进行整理、筛选、组合。学生在“说清题意—整合信息—寻求策略—解决问题”的语言表达过程中，经历了整合有用的数学信息资源、去伪存真的过程，学习重心从外部物质活动向内部心理活动转化，把口头语言内化为数学语言，体现了由外在感性认识上升到内在理性认识的数学思维过程。

二、克服思维短路，直抒胸臆

学生的思维品质直接决定了数学学习时思维的逻辑性与严密性。当学生运用数学知识解决问题时，如果所需要的知识结构与头脑中已储存的认知结构不能建立联系，思维的流畅性就会受到阻碍，思维过程就出现“短路”。具体表现便是学生回答问题时中途突然停顿，无法继续；解答问题时思路正确，某一环节却出现错误等等。要克服学生学习中的“思维短路”现象，教师教学中就要把过程性目标作为教学重点，关注学生数学学习的过程。

例如六年级分数乘除法应用题，是教学的重难点。教师要引导学生概括出解答分数应用题的基本思路：（1）判断单位“1”的量是已知或未知；（2）如果已知，用单位“1”的量×分率=分率对应量；（3）如果未知，用分率对应量÷分率=单位“1”的量，或者设单位“1”的量为x，列方程解答。解答分数应用题时，可以按照上述解答思路说出完整的分析过程，再列式计算。这样的“说”，分析解答的过程，能有效去除思维的障碍，培养学生数学思维的深刻性和广阔性。

三、注重逻辑推理，水到渠成

推理是数学的基本思维方式，在小学数学教学中有着广泛的应用。著名数学家陈省身曾说过：“数学是一门演绎的学问，经过逻辑的推理，获得结论。”学生推理能力的形成和提高需要一个长期的循序渐进的过程。教师在教学中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、类比、画图等活动，发现一些规律，猜想某些结论，发展学生的推理能力，而培养学生说出推理过程，是发展推理能力的重要手段。

例如苏教版数学四年级上册第93页的一道题目：一枚1元的硬币大约重6克。照这样推算，1000枚1元的硬币大约重6千克，100万枚1元的硬币大约重6吨，1亿枚1元的硬币大约重多少吨？部分教师用数量间的倍数关系讲解，因学生没有学到积商的变化规律，很难理解。教师应该引导学生说出推理过程，学生通过叙述推理过程自然而然地解决了问题，体验到数学推理“水到渠成”的作用。小学数学中如四则运算法则、解决问题的策略、找规律、几何图形的面积、体积公式的推导等大量知识都蕴含推理思想，教师在教学中不必过分强调推理的形式，而应善于引导学生说出推理过程，让学生在语言描述的过程中体验推理思想在数学学习中的运用，发展学生的探究、再创造能力。

四、梳理知识脉络，厚积薄发

数学知识的内在逻辑性决定了学生在学习了一个关联知识后，还需要一个理清知识脉络、提升重要知识点的过程，即“厚积而薄发”的过程。

例如六年级数学立体图形的知识点梳理，教师可设计一些提示性问题：（1）你学过哪几种立体图形？这些图形的特征有什么联系？（2）说出立体图形的表面积、体积计算公式的推导过程，这些推导过程有什么联系？（3）计算生活中的立体图形表面积、体积有什么注意点？要求学生自主整理、叙述相关知识点，并在小组内相互交流、补充调整。学生通过系统地陈述交流的过程，将所学的零散知识，由点及面，纵横链接，形成了良好的认知结构，在“说知识脉络”过程中逐步养成了梳理知识、构建知识脉络的能力。

当然，在培养学生“说”数学的能力的过程中，教师应作为一名积极的倾听者，聆听学生的叙述过程，在学生遇到困难时及时回应、纠正、引导，给予学生建设性的帮助。

总之，数学课堂教学中的叙述信息整合、表达思维过程、锻炼推理能力、梳理知识脉络等环节，不但培养了学生的口头表达能力，而且使学生真正理解数学结论的形成过程，得到必要的数学思维训练，掌握了基本的数学思想方法。“说”数学是师生互动、生生互动的合作交流的过程，构建了课堂平等自由的对话平台，使学生乐意并有更多的精力投入到探索性的数学活动中去。

（许波建，如皋市东陈镇南凌小学，226500）

责任编辑：宣丽华