让学生亲历数学“再创造”的过程

传统的数学教学，我们一线教师较多地关注了数学学科的科学性、严谨性，较多地注重了知识的获取，学生学习数学往往变成了定义、法则、公式的堆砌。这种数学学习被荷兰数学教育家弗赖登塔尔称为“现成的数学”学习。“现成的数学”以演绎的面目出现，给予学生的是思维的结果，学生唯一能做的事就是复制。同时弗赖登塔尔提出了“再创造”的学习理念，所谓“再创造”就是要求课程设计者和教师，不是将数学当作一个现成的体系来教，而是为学生营造良好的氛围，提供合适的条件，给予探究的时间与空间，让学生亲历“再创造”的过程来学习数学，让学生在做数学的过程中，学会用自己的思维方式，重新发现、创造出相关的数学知识。这种经过“再创造”学习所获得的知识远比被动接受与教师的单纯讲授，更深刻、更牢靠，学生在过程的经历中也会体验到“再创造”的价值与快乐。

在我校推进的智趣课堂教学实践探索中，发现让学生经历数学“再创造”的过程，不是被动地接受知识，而是让学生借助自己的“数学现实”进行“再创造”，得出数学成果，能有效地增强学生的数学学习能力，提升学生的数学素养。

一、巧设问题情境，让学生在“疑”中展开“再创造”

数学智趣课堂是充盈情趣的课堂。数学智趣课堂的学习不仅是学生认知的过程，同时也是一个对新知探索的过程。小学生一般都具有很强的好奇心与求知欲，现代教育心理学研究也表明：教学中如能充分设疑激趣，不仅会让学生的思维迅速地由抑制转为兴奋，还会促使学生把新知的学习当做一种“自我需求”。教师要及时根据学生已有的数学现实，抓住学生思维的热点与难点，巧设问题情境，激发学生的求知欲，引发学生内部认知冲突，使学生在“疑”中生趣，“疑”中生智，并借助现实而有吸引力的学习背景，唤醒学生再学习、再创造的欲望。从这个意义上说，设问激疑，让学起于疑，激活了思维，让学生在对新知的认知过程中经历“平衡→失衡→再次平衡”的过程，在不断寻求认知平衡中积极展开学习、探究，这也是让学生展开再创造最自然、最有效的途径。

例如，在教学《最简分数能否化成有限小数的规律》时，教者创设了问题情境，有效地激发了学生的问题意识。“同学们，我们已经学会了把一个分数化成小数，并掌握了方法，现在请你任意写一个最简分数，将这个分数化成小数，看结果能否化成有限小数？”学生尝试、汇报，教师有选择的板书，引导学生观察板书，并提问：“看到上面的结果，你有什么问题吗？”学生思考片刻后，有人提出：“为什么有的分数能化成有限小数，有的分数却不能呢？”有人说：“什么样的分数能化成有限小数呢？”教者对于学生的质疑，给予肯定后，又进一步启发学生说：“你认为一个最简分数能否化成有限小数应该与分数的那部分有关？请同学们大胆的猜一猜。”几秒钟后，学生纷纷举手回答，有的说与分子有关，有的说与分母有关，还有的说好像与十进制分数有关。“到底与那部分有关，又有怎样的关系，你们愿意探讨吗？”这样学生就带着强烈的问题意识积极主动地投入到新知的探究中去了。由于探究问题来自于学生的自身，完全符合学生的学习需要。学生探究的起始自然就成了再创造的开端。

二、合理开发教材，让学生在“学”中达成“再创造”

数学智趣课堂是生成智慧的课堂。要求富有智慧的教师精心选择教学内容，增强教与学的互动生成，引领学生发现、创造，让学生成长为智慧的儿童。因此学习内容的选择、组织要适于学生的“再创造”。现行的小学数学教材，一些教学内容的编排采用螺旋上升、循序渐进的形式，较多地着眼于训练的层次与递度，将每块知识分拆得较细，教学时一小口小一口地“喂”给学生，反复训练，步步为营。这样的编排设计与教学虽然便于学生接受与掌握，表面上看教学效果较好，但培养出来的学生也往往是会“模仿”的多，能灵活变通、举一反三的少，至于能“创造”的就更是少之又少。所以，对于这样的教学内容，教者不能因循守旧，一定要根据学生已有的学习起点与心理实际，敢于重组教材，做教材的“鉴赏者”和“开发者”。要能根据教学内容与要求，设计合理的教学过程，创造性地、深入浅出地把握教材的知识结构，让学习素材能给予学生独立创造和共同创造的灵感与空间，从而促进“再创造”的顺利达成。

例如，笔者曾教学过的《解决问题的策略——倒推》一课，在课中就对教材进行了重新开发。原来的教材共安排了两道例题：例1，甲乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，现在两杯果汁同样多。原来两杯果汁各有果汁多少毫升？例2，小军原有一些邮票，今年又收集了24张。送给小明30张后，还剩52张。小军原有多少张邮票？这两道例题虽然是学生生活中所熟悉的情景，便于他们理解和接受，但就其知识内容在逻辑思维层面是紊乱的，违背了学生认识事物的一般规律。因为例1是两个量发生一次变化，而例2是一个量发生两次变化。从知识难易来看，这两个例题编排次序颠倒了，而且彼此孤立，没能沟通两题之间的内在联系，阻碍了学生思维的发展。

基于以上的认识，笔者对教材进行了重组开发，设计成三道例题：例1，一个杯子原有一些果汁，喝了80毫升后，又倒入100毫升，现在有320毫升。这杯果汁原有多少毫升？例2为原来的例1。例3，甲、乙、丙三杯果汁共1050毫升，从甲杯倒入乙杯60毫升，再从乙杯倒入丙杯40毫升，现在三杯果汁同样多。原来甲、乙、丙三杯果汁各有多少毫升？这里三道例题与生活联系紧密且相互关联。例1是一杯果汁发生两次变化，例2为两杯果汁发生一次变化，例3是三杯果汁发生变化，其中一杯变化两次，两杯变化一次。三题均是知道各自现在的量，要求原来的量。学生首先从例1的一杯果汁发生变化为起点展开探究最为恰当，教师适时引导整理信息，试画箭头图，再画出倒推的过程，一下激活了学生潜在的策略意识，调动起学生学习的热情。例2、例3仍以果汁变化为情境，不仅注重了情境的连续性，而且减少了知识之外的干扰，放手让学生自主探究，亲历整理、画图、列表、倒推、验证等一系列有意义的数学学习活动，顺利达成了对数学知识的“再创造”，让学生在变与不变中理解了倒推的本质，体验到再创造成功后的快乐。

三、鼓励自主探索，让学生在“做”中实现“再创造”

数学智趣课堂是充满理趣的课堂。教师注重良好思维品质的培养，通过操作实践、思辨研讨等活动，促进学生形象思维与抽象思维的协同发展。“儿童的智慧在手指尖上”。在课堂中教师要为学生提供参与数学实践的时间和空间，为他们提供体验、探索、交流的机会，让他们在“做”中实现“再创造”，自主的建构知识，真正经历知识的形成过程。

例如，教学《有余数的除法》，在教学“余数为什么要比除数小”环节时，笔者设计了让学生在操作、探究中亲身体验的学习活动。

活动内容：把16本练习本平均分成3份，每份几本？还剩几本？

活动形式：请四人小组合作，一人用圆片操作，一人把分的过程记录填表，一人写出每一次分的除法算式，一人核实整个过程。

活动记录：被除数：16，除数：3。

操作活动后组织学生观察，思考并讨论：

1.把余数和除数进行比较，有什么发现？

2.把分去的个数和被除数进行比较，有什么发现？

经过这样的探索过程，学生判断得出：前四次算式不正确，因为余数比除数大就表明没有分完，还能继续分下去；而第六次分时，要分的总数是16本，却分去了18本，显然不行，所以只有余数比除数小的第五次分法是对的，算式也是正确的。

这是一个“余数为什么比除数小”的探究过程，也是一个数学“再创造”的过程，学生们亲身参与并见证“余数比除数小”的形成过程，并在教者的引领下，学生对实际问题进行了分析、综合、归纳、抽象、概括等一系列思维活动，对新知进行了有意义的建构。实践证明：这样的“再创造”活动，充分调动了学生学习的积极性，让学生真正地理解了数学，内化了学习内容，培养了学生学会学习的能力。

四、提倡实践应用，让学生在“用”中完成“再创造

数学智趣课堂是情趣和理趣相互交融的课堂。把数学经验生活化，运用数学知识解决生活问题是数学学习的出发点和归宿。让学生在解决实际问题中，实现“再创造”，把“数学思考”和“问题解决”巧妙地联结，让学生领悟数学的无穷魅力！

例如，在学习了《长方形和正方形的面积》之后，笔者设计了这样一道思考题：用一根12分米的铁丝，围出边长是整分米数的长方形或正方形，并填写表格。

由于学生前面相关知识学得较为扎实，经过一段实践的探究，大部分学生都填全了正确答案。教师用实物投影仪展示结果，让学生自评。经过比较，学生自主得出“长”由大到小有序填写好，不容易重复和遗漏。教师追问：“想一想，这些图形的周长是多少分米？你发现了什么？”经过小组交流后，学生顺利得出：它们周长都相等，就是铁丝的长度12分米；周长相等的长方形或正方形，正方形的面积大。

整个问题解决中，学生能把原有的知识经验作为新知识的生长点，经过亲身实践，从“用”中体会，在“用”中掌握、巩固所学知识，经过“用”形成丰富的感性认识，帮助学生厘清知识之间的内在联系，最后归纳总结，达成共识，促进对规律的理解。这样的“再创造”是实践活动与思维活动的最佳结合。

总之，数学“再创造”突出了学生的主体性，将教学重点从教转向学，强调知识不是从外界强加给学生的，而是从学生自身的体验中去认知；强调数学学习的实践性，不是光从教材、教师、概念中去学习数学，而是从现实中去认识数学，从实践中积累经验，从做中创造。因此，数学“再创造”具有重要的时代意义，作为数学教师，我们必须把握时代脉搏，适应教育改革潮流，引领学生主动地参与数学知识的发现，亲历“再创造”的过程！

（丁杨华，如东县实验小学，226400）

责任编辑：颜莹