数学教学中培养学生思维品质的思考

王秀梅

在数学教学中培养学生思维能力是发展智力、培养能力的主要体现。下面结合自己的教学实践，谈谈对培养学生数学思维能力的认识和体会。

一、创设思维情境，培养思维的探索性

探索性的培养和训练，主要体现在是否敢于思维和独立思维。在教学过程中充分发挥学生的主体作用，培养学生独立思考的习惯，鼓励学生大胆质疑—释疑—再质疑。笔者认为应从以下几点进行思维探索性的引导：

（1）从学生思维的“最近发展区”出发，采用启发诱导式教学，引导学生主动思考；（2）从创设问题情境，开展探索式教学，培养学生追根溯源；（3）从挖掘“问题链”培养学生观察、比较、分析、归纳、推理等基本思维情境。

这一探索思考过程，通过教师为学生创设思维情境，启发学生的思维方向，采用类比分析问题之间的关系，使繁琐的问题简单化，从而培养思维的探索性。

二、注意发散思维的训练，培养思维的灵活性

培养学生思维的灵活性，首先要培养学生从多种途径求解的发散思维方式。它能够提高思维品质的流畅性和变通性。数学学习中的发散思维，在解题时主要体现在多方求索，不拘一法。

例如，已知a、b、c、d均为正数，且a2+b2=1,c2+d2=1。

求证：ac+bd≤1

证法一：注意a2+b2=1，c2+d2=1运用代数方法去解

把两式相加，得a2+b2+c2+d2=2

由a2+c2≥2ac，b2+d2≥2bd两式相加得

a2+b2+c2+d2≥2(ac+bd)

即2≥2(ac+bd)，ac+bd≤1

证法二：注意a、b、c、d都是正数，且a2+b2=1，c2+d2=1运用三角方法去解。

设a=sinα，b=cosα，c=sinβ，d=cosβ则

ac+bd= sinαcosβ+ cosαsinβ=cos(α+β) ≤1

这样经过发散思维使思路宽广、灵活，易于多途径、多角度考虑并解决问题。

三、注意抽象概括训练，培养思维的深刻性

抽象是把思维对象的本质属性抽出来，概括是把抽象出来的本质属性推广为一类对象所具有的普遍属性。抽象与概括是相辅相成的统一过程，在教学中诸如建立公式、归纳法则、形成命题等都要借助于抽象概括。

例如，学习同底数幂相除的法则时，对于处在形象抽象思维的学生来说，应从一些具体数字的例子中采用归纳的方式得出其法则，然后再概括出法则，这样学生才易于接受，并使思维得到了训练。在教学中要注意帮助学生从形象抽象思维向经验抽象思维和理论抽象思维过渡，把抽象思维与概括思维的训练，贯穿于整个教学的始终。

四、加强分析、综合训练，培养思维的逻辑性

数学是逻辑性很强的学科，它是科学思维的一种基本形式。逻辑思维，一般指人脑借助于概念、判断、推理及其它逻辑方法反映客观现实的认识过程。在教学过程中无论确立论点进行推理或做出判断，都离不开“分析与综合”，经常应用这种思维方式进行训练，对提高学生的逻辑思维能力与解决问题能力，是有重要作用的。

例如，△ABC的三内角A、B、C，已知2B=A+C，

求證：(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1

运用分析法，执果索因：

欲证上式，只需证1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)

=>(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)=3

=>c/(a+b)+a/(b+c)=1

=>c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)

=>a2+c2=ac+b2（思路受阻）

再运用综合法，由因导果。

ABC中，2B=A+C=>A+B+C=3B=180o=>B=60o，由余弦定理b2=a2+c2-2accos60o=>b2=a2+c2-ac=>a2+c2= ac+b2（思路受阻）

这时我们不难发现：分析法与综合法同时应用，才能打通此题的思路，从而使命题得证。因为认识不可能一次完成，在认识过程中孕育着整理，在整理过程中又对原认识加深理解，所以加强分析法和综合法的训练是培养学生逻辑思维能力的基本途径。

五、理清思维脉络，培养思维的正确性

思维的正确性表现在对问题的深入思考与理解，对知识内在规律的掌握与应用。概念是思维的基本形式，对概念深入理解是思维的基础。数学思维的提高又依赖于对概念、定理和公式的掌握程度，因而在理解概念、公式、定理的同时，让学生层层深入地分析、理解，从简单到复杂，从现象到本质理清思维脉络，并正确表达自己的思想就显得很重要。