由GARCH模型探讨深圳股市风险价值的应用

林岱纬

【摘要】中国自改革开放经济快速成长，人们在追逐高额回报率的背后，高风险也伴随而来。近年来投资者对风险的意识逐渐抬头，如何采用适当模型与方法对风险进行预测，是当前金融研究领域的热门话题。本文采用GARCH（1，1）模型对深证综指收益率序列进行研究，以VaR方法作为计算风险值的依据，进行波动率探讨。从实证的结果可知，GARCH（1，1）模型虽能预测深证综指的波动情况，但存在低估风险的情况。

【关键词】股票市场收益率波动性风险预测

一、前言

作为风险管理的基础，风险测量不准确，会导致策略失效。最常测量风险的指标，即在险价值（Value at Risk，VaR）。在进行实证分析，会假设资产收益具有独立同分布的特性，但随着研究工作的进步，学者们发现中国股票市场收益不服从独立同方差和正态分布，进行风险测量会有不良影响。为了解决此缺点，近年来多采用不同方法处理问题，而波动率估计是所有参数估计方法中最基本的，主要有移动平均法、GARCH模型法和隐含波动率法。

金融时间序列往往存在异方差现象和波动聚集特性，本文采用GARCH模型法进行分析，首先计算中国股市深证综合指数的VaR 值，再将预测收益率与实际收益率做比较，并针对使用GARCH模型实现波动率估算及VaR计算拟合程度作预测及分析。

二、文献回顾

自从股指期货被引入资本市场，股指期货对现货市场波动性的研究就受到重视。陈守东等（2002）认为中国股票市场收益分布不服从正态分布，有明显的尖峰厚尾和非对称性的现象，主张在t-分布和GED分布假设下计算的VaR值要更好地反映收益风险特性；陈学华等（2003）提出股票收益服从t-分布和GED分布情况下估计风险的VaR值，精确度比正态分布假设条件下要好；陈晓静和李冠琦（2011）以沪深300指数收盘价为基准，建立GARCH和EGARCH模型对我国股指期货的推出对现货市场波动性影响进行分析，发现我国股指期货的上市起到了降低现货市场波动性的效果，对我国股票市场的良好运行具有维稳作用。

本文选取1997年1月2日到2013年6月14日深证综指日度样本数据，采用GARCH（1，1）模型进行实证分析。再针对2013年1月4日到2013年6月14日日度样本数据，计算深证综指的在显价值，并与实际收益率做比较，分析GARCH（1，1）模型进行风险测量的优缺点。

三、实证检验

（一）数据来源及处理

现今中国股票市场尚未有权威市场股票指数，上交所和深交所都分别根据其上市股票建立了一系列股票指数，本文选用深证综合指数的日收盘价（以下简称深证综指）为观察对象。

为了维护股市稳定和防止过度投机行为，中国股票市场于1996 年12月16日实施涨跌停板限制，规定除上市首日以外，股票、基金类证券在一个交易的交易价格相对上一个交易日收市价格的涨跌幅不得超过10%，故本文将数据时间跨度选择为1997年1月2日到2013年6月14日，样本容量3975，进行实证分析，所有数据来源于Wind资讯。

数据处理与分析采用软件为Eviews6.0。

（二）实证结果及分析

1.收益率序列检验。各股指收益率形式采用JP摩根集团的自然对数收益率的概念，即

其中pt为深证综指第t天的收盘价，pt-1为前一日收盘价。

在资本市场理论的基本假设中认为，收益率序列的波动是平稳的。

表1 深证综指收益率序列单位根检验

由表1知深证综指收益率ADF值为-34.66159，小于Mackinnon临界值，拒绝深证综指收益率序列存在单位根的假设，深证综指收益率序列为平稳。

从上图可知深证综指收益率序列具有高峰态、左偏和伴随概率为0等特性，推论收益序列不为正态分布。此外，由Q-Q图亦可得知深证综指收益率为曲线，证明收益序列存在尖峰厚尾的特征。

2.自相关性分析。由表2十二阶滞后项的Q统计数值和Q统计量取值大于该样本计算的Q值概率可知，P值小于给定的显着水平（1%），拒绝原假设，收益率序列存在自相关。此外，由表3亦可得知，F统计量的P值小于给定的显着水平，拒绝原假设，再次证明深证综指收益率序列存在自相关性。故采用GARCH模型进行检验。

表2 自相关性检验

表3 LM检验

3.GARCH模型回归分析。根据以上分析，深证综指收益率为平稳序列，存在自相关。建立GARCH族模型之前，用AIC与SIC信息准则，判断滞后阶数（p，q）为（1，1）比较合适。

表4 GARCH（1，1）估计

由表4可知，GARCH（1，1）模型的估计参数基本是显着的， 并且A IC和SC统计量值都较小，所以可以根据估计结果，列出下列式子：

四、风险价值之计算

在险价值是指在给定的置信水平下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大损失或最坏情况下的损失。从下列的式子可知：

其中ΔP为资产在持有期内的损失；VaR为置信水平c下处于风险中的价值；c为置信水平。运用上节中估计出的GARCH（1，1）模型预测深证综指收益的波动性，在正态分布假定下，计算置信水平99%的深证综指收益的VaR值，并且有效地预测深证综指在2013年1月4日至2013年6月14日的情况。利用Eviews6.0和Excel计算最优方程的条件方差，开方得到条件标准偏差，将计算得到的各期条件标准偏差代入下列式子。

（4）

其中表示Vt-1期组合的价值。

表5 深证综指VaR值统计结果

由表5可知，GARCH（1，1）模型在99%的置信水平下能基本地预测股指的波动情况，但存在低估股市风险的情况，可能是因深证综指收益波动性还存在“杠杆效应”，GARCH（1，1）模型不能拟合；也可能是对股市收益率的正态假定，根据前面的统计分析，上市日收益率应服从具有“尖峰厚尾”特征的非正态分布，由于正态分布的尾部较薄，当置信水平较高时，正态分布假定会低估深证综指实际风险程度。

五、結论

本文选取1997年1月2日到2013年6月14日共3975个深证综指日度的样本数据，通过上面的实证分析可知，深证综指收益率序列的波动是平稳的，存在自相关，且不呈现正态分布，具有尖峰厚尾的特征。此外，针对2013年1月4日到2013年6月14日共103个日度样本数据，进行在险价值的研究，可以发现GARCH（1，1）模型有低估风险的倾向。

参考文献

[01]陈守东，俞世典.基于GARCH模型的VaR方法对中国股市的分析.吉林大学社会科学学报，2002，（7）.

[02]陈学华，杨辉耀.VaR-APARCH模型与证券投资风险量化分析.中国科学管理，2003，（1）.

[03]陈晓静，李冠琪.我国推出股指期货对股票市场波动性影响的实证研究.国际商务研究，2011，（2）.