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She=(he)2

2014-04-29黑马三

知识窗·教师版 2014年10期
关键词:波利亚个位数谜题

黑马三

美国著名数学教育家乔治·波利亚曾经设计过一则趣味题:She=(he)2,本意是“她等于他的平方”。虽然这等式有点让人感到莫名其妙,但它其实是一道算式谜题。你能揭开这则英语算式谜题的谜底吗?

我们先从等式的整体上分析,She是he的平方,它们的个位数字相同,都是e。一个数平方后个位数字不变,那么个位数只能是0、1、5、6,所以e可能是0、1、5、6中的任意一个。

接下来,再从She是三位数分析,因为100≤(he)2<1000,所以10≤he≤31。根据上面对e的判断,he只能是10、11、15、16、20、21、25、26、30、31。于是,(he)2即She只能是100、121、255、256、400、441、625、676、900、961。

最后,再从She的后两位数字是he分析,只有She=625,he=25才能满足要求。

现在你知道了,“他”(he)是25,而“她”(She)是625。虽然表面上“他”和“她”风马牛不相及,可一用数字来牵线,就有了生动有趣的关联。

事实上,这是数学家波利亚根据数学中的“自守数”构思而成的。-个数与它自己相乘(平方),得到积最后的1位、2位、3位……数字恰好就是原数。如52=25,62=36,平方后积的末位数字恰好为5和6。进一步研究,可知任何整数的平方,只要它们的末位数是5或6,那么计算结果的末位数也必然仍旧是5和6。如252=625, 762=5776,结果的末两位数依旧是25和76,这正是两位数中的两个自守数。

类似的,在三位数中也有两个自守数625和376,6252=390625,3762=141376,结果的末三位數与原数相同。从5→25→625,又从6→76→376,这真像一条无法藏匿且不断延长的尾巴。

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