孩子学奥数到底学什么

魏金宝

奥数恐怕是当下环境中最让家长纠结的话题。既爱又恨，而且众说纷纭，让孩子学吧，弄得孩子对数学兴趣全无，不学吧，大家好像又都在学！其实学奥数本身并没有什么错，错就错在我们没有真正能清楚学奥数的意义，并且还把奥数的学习与诸如升学的便利等功利性利益绑在了一起。

任何问题的解决，背后都有一定的思维、思想在做支撑，解决问题的过程，可以反映出一个人思维的过程，所以奥数学习就是要通过解决一类一类的问题来训练孩子的基本数学思想和数学能力。

关于奥数的教法问题，为了方便起见，我们以奥数中的代表性题目“鸡兔同笼”为例来说明。

一个农夫有若干鸡和兔子，它们总共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？

考虑鸡兔同笼问题，最常规的想法就是逐渐逼近：显然，不可能全部是鸡，如果全部是鸡，应该有100只脚才对；也不可能全部是兔子，如果全部是兔子，应该有200只脚才对。如果各占一半呢？25只鸡有50只脚，25只兔子有100只脚，总共150只脚，比条件中的140只脚多了，说明兔子要比25只少一点，假定兔子是20只吧，有脚80只，此时鸡是30只，有脚60只，加起来刚好140只。这种逐渐逼近的思想，虽然朴素，却是最基本的一种思想。这种逐渐逼近的思想也会经常性地用在我们的日常生活中：查字典、电工查找线路断点，用到的就是逐渐逼近的思想，著名的二分法就是逐渐逼近思想的光辉典范。

第二种想法是这样的：问题之所以难以解决，是因为这里涉及了太多的变量。如果变量能够变得少一点，问题解决起来就可能要容易一点，能不能想办法用控制变量（控制变量是科学研究的基本方法，我们这里用减少变量个数的办法来控制变量）的方法来研究这个问题。比如，因为鸡和兔子各自都砍掉（有点残忍啊，为了说明的方便，不是教唆去伤害小动物）两条腿（总共减少100条腿）的话，这时候只剩下40条腿，它们都是兔子的腿，而且这时候的兔子只长了两条腿。所以兔子总共20只，自然鸡的数量是30只。这里涉及的主要的思想是控制变量的思想。

第三种方法是数出来：首先把脚的数量减少一半，变成70只，这其中包括了所有鸡的一只脚和所有兔子的2只脚。然后开始数这些脚和头，数一只脚的同时也数一个头，等到数完所有的脚的时候，鸡的头数了一遍，兔子的头数了两遍。而所有的头总共是50个，所以，70减去50得到20，正好就是兔子的头的个数。这是朴素的数数的思想。

遗憾的是，我们经常见到的对这一问题的教法是这样的：第一步，将脚的数量减半，是70只。第二步，用70减去50只头的数量，得到20。第三步，得到的20就是兔子的数量，所以有鸡30只。结果是对的，神奇吧，孩子们？你们明白了吧，孩子们？

简而言之，那种在教学中训练孩子思考问题的一般方法的教法，就是好的教法；那种不问是否理解了原理，只教操作程序的教法，就是错误的教法。前者是出于对智力问题的一种兴趣去学，后者本身就是抱着功利的目的去学，这样几年奥数学下来，怎能不伤害了孩子的好奇心，让他们对数学兴趣全无，厌倦了学习呢？