关于网络时代复变函数与积分变换课堂教学的思考

刘晶晶?门洪?焦圣喜?张海平

摘要：随着网络进入学习、生活和工作的各个方面，高等教育也迎来了新的冲击和机遇。网络学习使得知识点的获取更加便捷，而且脱离了地域和时间的限制。对于复变函数与积分变换这种工科基础数学课程而言，网络中可搜索到的相关内容非常丰富，这就给课堂教学提出新的要求。课堂教学不应该和网络教学形成竞争关系，二者应该是协助与互补的关系。浅谈网络时代背景下，在复变函数与积分变换课堂教学中的思考。提出在教学中要突出课程体系构建，进行引导启发式学习，利用网络辅助知识点巩固等。

关键词：复变函数与积分变换；网络课堂；课堂教学

作者简介：刘晶晶（1986-），女，吉林白山人，东北电力大学自动化工程学院，副教授；门洪（1973-），男，吉林省吉林市人，东北电力大学自动化工程学院，教授。（吉林 吉林 132012）

基金项目：本文系吉林省教育科学“十二五”规划课题（课题编号：GH13207）的研究成果。

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）15-0075-02

随着网络的快速发展，人们获取知识的方式开始多元化，浅阅读以及知识碎片化已经深刻影响着人们的学习和工作。各类强大的搜索引擎可以帮助人们在不了解整个知识背景的情况下迅速地获取单一知识点及相关信息。因此我国现在大力发展现代远程教育，例如推进大型开放网络教育模式。[1]对于复变函数与积分变换这种工科基础数学课程，由于其开课学校多，受众广，目前有多种完整的网络课堂教学视频和其他各种系统资料可以通过网络方便获取。[2]有鉴于此，面临着这种巨大冲击，复变函数与积分变换在课堂教学中需要重新寻找自己的定位，与网络课堂形成互补的关系，并且主动利用网络信息获取便利条件。本文在此背景下浅谈复变函数与积分变换课堂讲授安排。

一、注重知识体系的构建，淡化知识点的重复

对于数学类课程的课堂学习，最理想的状态自然是在课堂教学过程中能够将整个课程的知识体系、历史沿革、与基础课程的联系、对于后续课程的促进，以及基础定理的推导和应用全部讲解清楚。然而现实情况是有限的课堂时间和学生精力的不足均制约了这种理想状态的实现。同时现在提倡的探索式知识的获取也使得灌输式教育的效率备受质疑。

网络时代发展到今日，是时候要改变课堂为主网络为辅的传统观念，课堂教学需要做出相应的改变以适应知识爆炸时代碎片知识的弥漫。例如通过两大检索引擎百度和Google简单以复变函数与积分变化作为关键词进行搜索，相关信息直接达到一百余万条。信息过于丰富，而且获取方式简捷，则在庞杂的信息当中进行筛选并且获得目标信息反而显得异常艰难。[3]尤其对于复变函数与积分变化这种专业性知识，如果没有理论体系支持，就会造成信息筛选时的标准缺失。

因此在有限的课堂时间内，在网络便捷且丰富的信息获取条件下，课堂学习应该将主要精力放在知识体系的构建，而淡化知識点的重复性讲解和练习。

复变函数与积分变换这种数学基础课程，向学生们讲述了复数域上的高等数学，是在复数域上去扩展高中课堂上反复练习过的各种运算法则、函数概念等，故而授课时重点依托高中已有知识完成其在复数域的扩展。在课堂上利用学生已经熟悉的知识引入，如极限、连续、微分、导数、积分、初等函数等等，向学生展示复变函数与一元微积分的关联与差异，方便学生完整知识体系的构建，同时已经熟悉的知识引入也能够减少学生对完全陌生知识的畏惧与厌学情绪。

例如在进行复变函数讲授时，首先需要引入复数概念。而针对复数概念引入问题，可以通过无理数由来、复数的由来这种发展历程讲起。通过故事的形式，讲述古希腊Pythagoras学派弟子Hippausus通过单位长度正方形对角线数值度量在有理数领域内不存在这一惊人事实揭示了有理数缺陷并导致个人生命悲剧性终结，从而将为何会扩展数域范围给出时代背景和原始考量。再进一步通过复数的形式，利用学生在高中是非常熟悉的求解方程根的万能公式，来看下是否有不可求解问题，而且这就又一次出现了形式上存在但在原有数学理论体系中无法给出准确意义的情况，从而顺势给出复数定义，完成和高中时代数学知识体系的衔接。而且对于这种历史悠久、有着清晰发展历程的学科而言，将知识的来历及其历史发展进程向学生以故事的方式引入，不但可以引起学生的兴趣，而且能够通过历史的发展向学生展示科学问题的发现、归纳提出以及总结再创造的整个过程。

又比如，在讲解复积分定义时，可以从实数积分定义类比而来，通过比较二者意义，也让学生了解到在进行数域扩展时，如何去看近似的表达形式所展示的不同数形意义。同时也将该部分知识与学生刚刚完成的高等数学相关知识链接起来。

复变函数与积分变换是基础数学课程也是专业必须课。从实用角度来说，也应该结合后续课程、针对实际问题的数学建模和教师个人科研应用来进行分解教学。学校办学具有鲜明的电力特色，可以通过教师对电力系统实践问题的简化与提炼，将复杂问题忽略次要因素的形式简化至简单数学形式。由学生在特定背景下进行数学基础概念的理解，不但能够提升兴趣，并且能初步锻炼学生针对实际问题进行建立数学模型的能力。对东北电力大学自动化与测控专业等专业而言，傅里叶变化与拉普拉斯变换会在控制原理、信号处理和图像处理等课程中被反复使用。同时在课程安排中，傅里叶变换与拉普拉斯变换会占据50%左右的课时。由于课时相对充分，在这部分课时中，完全可以直接以后续课程中的实例来提取和总结概念。

二、引导启发式教育，关键知识点讲解

如果仅仅在课堂上提供完整知识体系，而不让学生掌握具体知识点，就会使学生的知识结构仅有骨架没有血肉，难以有力支撑后续课程的学习。因而，在有限时间的课堂学习中，引导学生提炼知识点并激发其兴趣这种引导启发式教育同样非常重要。

在课堂讲解过程中，完成知识体系的讲解后，启发学生自行依据数学规律提炼问题，引导学生在问题中寻找知识点。这样由学生来提出问题解决问题，一方面训练了学生数学思维，即针对现实问题进行抽象概括的能力；另一方面由学生先对特别问题具有疑惑后引导其解决问题，这样能够加深学生对于问题产生根源的理解，同时也能给其足够动力完成该知识点的获取。而且这样获取的知识对于学生而言是主动获取的，相对于被动灌输的知识，学生更易产生获取知识的满足感，从而进入一个提出问题、获取知识、依托现有知识扩充视野、提出新问题的良性循环。

需要特别指出的一点是，引导学生总结提出的问题中，必然涉及一部分基础的关键性知识。这部分知识点由于其在整个学习体系中的关键地位，在课堂上应该直接解决，基础性知识仍然需要教师利用课堂来讲解，以保证不能及时主动补充知识点的学生也能完成课程学习的基本要求。

三、利用网络辅助知识点巩固，通过课后作业反馈信息

在充分调用学生积极性后，通过课堂完成复变函数与积分变换这门课程与其他课程的衔接，同时尽力构建相对清晰的数学体系后，课堂时间也所剩无几。但是想让学生依据知识体系和兴趣就熟练掌握知识点，显然是不现实的。需要学生具有一定能动性，依据课程的进程，能够自行完成相关知识点的反复练习直至完全掌握。但这并不意味着完全放任学生自行到参考书籍或者各种网络课堂去学习而无需任何反馈。这就需要教师合理设计课后作业，通过课后作业反馈学生获取知识点的程度。作业题目不能过于简单，过于简单则无法督促学生进行大量阅读从而获得个人理解同时要考虑进行复变函数与积分变换课程学习一般安排在大一下学期。这时期的学生虽然熟悉了大学的学习方式和节奏，但是专业知识的累积还相当薄弱。则与后续课程的联系不能过于紧密，否则会将学生的精力过早牵涉到专业名词和专业背景的寻找和理解，不利于基础知识的巩固。故而在给学生安排作业时，应该尽量在指定教科书领域内，使用描述性语言去给出知识点的解释，由学生自发为该知识点寻找准确定义，并且依据不同要求，自行选择甚至设计习题，进一步能给出习题考查知识点。

总之，随着网络对学习和生活的改变，课堂教学应该顺应网络时代的特点，合理安排课堂教学，充分利用网络资源，最大程度优化课程时间安排比例。课堂教学在有限时间内应该优先提供完整知识体系，而所涉及到的具体知识点则应该引导学生自行提炼，然后依托网络完成知识点的巩固（见图1）。在复变函数与积分变换课堂教学中，突出课程体系的构建，与高中数学和大学高等数学基础进行衔接，使得学生知识体系系统化没有断层；对学生进行引导启发式学习，由学生自行總结知识点，提高学生学习的自觉性与主动性；利用网络辅助知识点巩固以弥补课堂时间的不足，并通过合理的课后习题安排来获得学生课外学习效果的反馈。

参考文献：

[1]邓宏钟，李孟军，迟妍，等.“慕课”时代的课程知识体系构建[J].理论与实践，2010，（6）：5-7.

[2]胡燕，刘炳利，李娟，等.网络课堂教学思考[J].电化教育研究，

2010，（7）：48-51.

[3]刘雅杰.谈网络时代信息环境与知识获取[J].青年文学家，2010，

（12）：217.

（责任编辑：王意琴）