L分布函数与相对干湿的一种理论标准

王万里等

摘要 在振荡系统平衡点两边对称范围内，L分布函数能用最大振幅来描绘振荡发生的概率及分布，在此引入绝对降水量概念后，利用L分布稳定区特性、距离平衡0点远近及发生概率，对干湿振荡系统进行分析。结果表明，标准化干湿指数振荡系统的最大正振幅为+1，最大负振幅为-1，均方根为1/3，0点两边正负1/3范围内的发生概率是70%，其间可认为干湿接近准平衡态，-1/3～-1区间发生概率15%，为重度干燥状态；1/3～1区间发生概率15%，是重度湿润状态。当标准化干湿指数大小等于均方根或+1/3时，此时径流量刚好等于1/3降水量，蒸发量等于2/3降水量，降水量是蒸发量的1.5倍。最后，用L分布函数将干湿振荡系统划分为干湿6级或干湿12级。

关键词L分布函数；理论标准；标准化干湿指数；降水蒸发差

中图分类号O211.3；S161文献标识码A文章编号0517-6611（2014）21-07145-04

L Probability Distribution Function and A Theoretical Standard of Relative Dry and Wet Index

WANG Wanli et al （School of Resource and Environmental Science of Wuhan University， Wuhan， Hubei 430079； Wuhan Regional Climate Centre of China Meteorological Administration， Wuhan， Hubei 430074； College of Earth Science， Yunnan University， Kunming， Yunnan 650091）

AbstractL probability distribution function is used by maximum amplitude of oscillation to portray what occurring chance and how distribution is for the vibration system at symmetrically adjacent to the balance point. Using socalled absolute precipitation， the stability area and happen probability the dry and wet oscillation system is studied to indicate that the positive and the negative of maximum amplitude of the vibration system of the dry and humid indices standardized is +1 and -1 ， respectively ， the standard deviation is 1/3， the probability is 70% at interval between the zero and ±1/3， this space is recognized as QuasiBalance State between dry and wet， the probability is 15% at interval between the -1/3 and -1 and this space feature severe arid ， similarly， the probability is 15% at interval between the +1/3 and +1 and this interval is characterized as very serious wet place. The runoff is equal to 1/3 total precipitation， the evaporation is identical to 2/3 total precipitation and total precipitation is 1.5 times of the evaporation when the dry and humid indices standardized is just the standard deviation +1/3. Finally， by means of L probability distribution function， the dry and wet oscillation system is graded into 6 levels or 12 classes for the extent of their humid or dry.

Key words L distribution function； Theoretical standard； Standardization dry and wet index； The difference between precipitation and evaporation

用某類分布函数确定“干”标准或“湿”标准，其原理就是用该分布函数计算某类“干”事件或“湿”事件在一定条件下所发生频率大小或所发生频率的分布情况，同时计算一些特殊条件下这些分布频率所发生的异常度，通常事件所发生频率大小与所发生异常度之间存在反比关系，即发生频率愈大（小）异常度愈小（大），而某类分布函数的均方差是描述该分布在其平均态附近“集中度”或分布“稳定度”的重要数字特征，用这些基本特性制定出干湿标准，如研究范围内“异常干”和“异常湿”事件一般均处在均方根以外的区间，极端情况下甚至处在2倍均方根以外，显然它们均属于小概率事件，而分布函数的数学期望值（平均值）或其附近区间被认为是“异常度”较小的区域，或是“正常度”较大的区间，即愈靠近（远离）数学期望值愈正常（异常）。帕累托分布（Pareto Distribution）、正态分布的标准形式（位置参数取0，形状参数取1）、改进型Log-logistic 分布均可用于制定“干湿”标准，如用Log-logistic 分布可得出SPEI（standardized Precipitation Evapotranspiration Index）干湿等级分类，但作为随机自变量的降水或蒸发在现实中的取值范围是有界的，而帕累托分布、正态分布和Log-logistic 分布的自变量变化范围要么单边无界（如帕累托分布），要么两边无界（如正态分布），这点表明这类分布在理论上存在不足，事实上作为描述环境干湿重要参数的降水蒸发差，其变化区间有界，同时还可近似认为对称于0点，0点是干与湿的平衡点，此时降水量等于蒸发量，所以在严格理论意义下，要求用于计算干湿平衡的分布函数应基本具备自变量取值有界、对称于0点。

L分布函数是一类用最大振幅描述振荡系统或振动系统对称于平衡点所发生频率大小的一种新的分布函数[1-2]，对称于0点，只有一个参数（最大振幅），随机自变量取值范围介于正负最大振幅之间，即自变量变化有界，这些均是L分布鲜明的基本特点。下面把L分布（振幅分布）显然也是单边无界， 同时还要考虑形状参数ζ。总之，尽管以上3种分布在实际中也制定出一些干湿标准，在实际工作中也在具体使用，但在严格理论意义下，这些应用仍然存在不足， 显然如果把L分布应用到干湿标准中可能会克服这些不足。最后值得强调是虽然单一湿润和单一的干旱均是非对称分布或称作偏态分布，但“降水蒸发差”描述的却是干湿平衡状态，“平衡” 一定条件下是可以假设接近对称分布的，所以L概率分布可能能更好地描述出降水蒸发差的统计变化特征。笔者以“绝对降水量”为研究内容，依托L概率分布函数为研究方法，得到一种特殊干湿振荡（平衡）条件下的一种相对干湿理论标准。

1特殊变量“降水蒸发差”

1.1水文经典方程和特殊变量“降水蒸发差”对于一个特定对象，如地理流域或农地，水循环圈中陆地分支的集水平衡方程为

湿润指数换算来的湿润指数P/E，但即便是在我国南方（或我国东南部），也会在不同时期和不同阶段发生一些不同程度的干旱（P

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表1和表2中的第3和第5栏。另外，虽然标准化干旱指数，或由标准化干旱指数（E-P）/E换算来的干旱指数E/P，在理论上仅宜用于蒸发量大于降水量（E>P）的情况，但为了能够连续系统地描述以蒸发量大于降水量（E>P）为主的偏干燥环境里的干湿波动，当以蒸发量大于降水量（E>P）为主的偏干燥环境里发生了一些降水量大于蒸发量（P>E）的湿润情况时，仍然建议使用同栏上面的（P>E）部分，使其在以蒸发量大于降水量（E>P）为主的偏干燥环境里所发生的湿润情况仍然能够使用同一标准，如我国北方（或我国西北部）是以一类以蒸发量大于降水量（E>P）为主的偏干燥环境，干湿指数理应使用标准化干旱指数APS=（E-P）/E，或由标准化干旱指数（E-P）/E换算来的干旱指数E/P，但即便我国北方（或我国西北部）是以一类以蒸发量大于降水量（E>P）为主的偏干旱环境，但在不同时期和不同阶段也难免会有不同程度的湿润气候（P>E情况）发生，描述它们时宜用标准化干旱指数，或由标准化干旱指数换算来的干旱指数E/P中的上半部分，即表1和表2中的第3和第5栏的上半部分（P>E部分），这样才能做到标准统一。表1和表2中的第6栏和第7栏在实际应用中不宜使用；表中列出仅是出于理论推算需要，仅是一种理论标准，在应用中应以实际情况作适当修改。

4小结与讨论

迄今为止，理论上国内外干湿标准少则50多种、多则近百种，由于强调面和着眼点不同，使用和应用情况均大不一样，笔者在此以L分布函数的一个应用事例，举例说明如何用一种概率分布来定制一类等级标准，如用Log-logistic分布制定的干湿标准在气候中就有广泛用途，原因在于Log-logistic具有很好偏态分布特点，而气候中“干或湿”分别被认为是接近偏态分布的，但文中研究的并非是单一的“干”或单一的“湿”，而致力的却是“干”和“湿”之间的平衡振荡，L分布作为以0点为对称的分布函数，用它来描述“干”与“湿”间的平衡，此时“干”与“湿”经引入绝对降水量变量后，可能就不再是一类偏态，却可能是一种对称态，由此用L分布来描述“干湿”振荡应该是合适的。在表1和表2中，从第2栏到第5栏无论当分母中降水量或蒸发量哪个趋于0时，无论分子多么微量，其“湿润”程度或“干旱”程度均异常大，所以表1和表2中的等级含有相对性，如使用表1和表2应注意这方面的瑕疵。

在以湿润（干旱）为主的大环境里，分析干湿变化应该首选标准化湿润指数（P-E）/P（标准化干旱指数（E-P）/E），这样就能从主要方面避开分母中降水量或蒸发量趋于0的情况发生，这是讨论中应该注意的一个重点。另外，干旱区“负均方根点”的（-1/3）的物理意义是什么？降水量等于2/3蒸发量或说蒸发量是降水量的1.5倍？径流量是区域总蒸发量的-1/3，负号“-”是否表示径流量亏出或减少？或说总蒸发量的1/3来源于径流？这些都是需要深入讨论的。

参考文献

[1] 王万里，王卫国.大气地转静力平衡的方差分析与L分布[J].云南大学学报：自然科学版，2006（5）：418-424.

[2] 王万里，刘耀林，蔡述明，等.L分布函数在“0.6测量法”中的应用[C]//2010年中国环境科学学会学术年会论文集（第四卷）.北京：中国环境科学出版社，2010.

[3] WILLMOTT C，FEDDEMA J J.氣候干湿指数的改进[J].干旱区地理，1993（3）：90-92.