解析初中数学中的变式教学

钟飞跃

【摘要】 变式教学为教学中常用的一种方法，且被广泛应用到初中数学教学中. 在数学教学中，采用变式教学的方法，有助于学生更好理解数学问题，提高学生的学习质量. 本文结合一些具体的实践经验，分析在初中教学中变式教学的应用.

【关键词】 初中数学；变式教学

变式教学是为完成老师的教学目的，合理转换命题的条件而实现的教学. 初中数学老师在进行课堂教学时，应紧紧围绕着教学目的，进行变式转化，引导学生从多方面、多角度方向对问题进行思考.

1. 初中数学中的变式

数学概念通常较为复杂抽象，如何将抽象的概念通俗化，方便学生理解，是数学老师教学中一直在思考的问题. 在进行教学中，采用变式教学的方式，将抽象复杂的概念进行转化，转变为学生容易理解的概念，较易被学生所接受，也能有效提高学生的思维能力

例如：分析抽象的函数y = kx（k ≠ 0，k为常数）为正比例函数. 单纯这样看式子较为抽象，为了让学生更好理解正比例函数的系数，引导学生进行变式探讨：

变式一：当k = 0时，这个函数是否是正比例函数？若不是，这个函数存在吗？成立吗？

变式二：在定义中，在k ≠ 0，x的指数代表什么？若指数为1，可以称之为正比例函数吗？

通过上述具体的数据代入，可以让学生对抽象的概念有个具象的概念，可通过式子的现象看透本质. 为更好地巩固学生对正比例函数的理解，可以在习题中进行变式练习.

变式一：（a - 2）x - y = 0，要满足正比例函数，则a应该满足什么样的条件？

变式二：（m - 5）x + y = 0，要成立为正比例函数，则m应满足什么样的条件？

通过变式练习，让学生在理解定义的基础上，从定义本身思考，联想，并与具体问题相结合，解决数学问题，调动学生的学习兴趣，提高学习效率.

2. 采用一题多解性变式

在数学教学中，实施一题多解性變式，学生在解答题目过程中，进行归纳总结，找出如何解决这一类题目的规律，有利于学生更好掌握分析问题能力，加深学生对这一知识点的认知， 应引导学生主动发挥思维能力，开阔学生的思维，扩宽学生思路. 例如：已知x2 - 3xy + 12y2 = 0，求证x = 3y或x = 4y.

解法一：通过函数因式分解式，直接求解分析，x2 - 3xy + 12y2 = 0，可分解为（x - 3y）（x - 4y） = 0，求证为x = 3y或x = 4y.

解法二：也可通过抛物线分析法，先求解该二次函数与x轴的交点、与y轴的交点.

解法三：采用假设法进行分析，分析在x - 3y = 0或x - 4y = 0时，求解分析.

分析这个问题，虽然求解方法不同，但目的相同，一题通过多个思路解决，充分发散学生思维，学生可高效学会解决这一类问题的解题方法，同时学会了举一反三，相较于传统的“题海战术”，显著提高学习效率. 同时学生通过不同方法解答，可分析相互之间的关联，有利于数学思维的进一步发展提升.

3. 采用多题一解性

采用多题一解性变式教学，将一个题目变换成不同的形式，让学生进行解答. 数学学科之间具有密切的关联性，彼此之间是可以相互转换的. 通过变式教学，可以让学生理解到不同学科之间的关联性，明确问题的实质，提高学生对问题的理解能力.

例如；如图，已知三角形两角相等，且三角形中三边高相等，求证该三角形为等边三角形. 该题为文字证明题，老师可引导学生将这一文字题目转化为几何证明题. 通过多方法解答题目，让学生积极寻找学习中乐趣，有助于培养学生的学习兴趣，并将抽象的文字题目转化为简单明了的图像理解，学习效果良好.

4. 采用一题多变性

对学生进行一题多变性练习，可有效激发学生的学习学习兴趣，学生可从多侧面、多角度进行分析问题，加深学生对题目以及数学知识的能力，充分发挥学生的积极主动能动性，

例如：二次函数的一般式为：y = ax2 + bx + c （a，b，c为常数，a ≠ 0）.

变式一：转化二次函数，通过配方可转化为y = a（x - h）2 + k，其顶点坐标为（h，k），h = 0时，抛物线y = ax2 + k顶点位置在y轴. 在k = 0时，抛物线的a（x - h）2顶点处于x轴上. 若h = 0且k = 0时，则抛物线的顶点处于原点位置.

变式二：将二次函数转化为传统的交点式：（仅限于与x轴有交点A（1，0）和B（5，0）的抛物线）：y = a（x - 1）（x - 5）.

分析上述变式问题：在教学中，学生进行一题多变变式训练中，应明确变式的本质，学生可从多角度、多侧面以及多方面分析数学问题. 在训练中，以原题为基准，变换条件、结论或两者同时变化，让学生从基准的原题中，确定问题的变式情况，寻找问题的本质.

5. 总 结

在初中数学中，采用变式教学的方式引导学生学习，从多变的现象中，寻找一个明确的本质，充分调动学生的积极主动性，可有效提高学生学习的效率，同时培养学生的学习积极主动性，发散学生思维，显著提高学生的数学素养.

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