人工蜂群算法综述

陈阿慧　李艳娟　郭继峰

摘 要：人工蜂群算法是Karaboga在2005年提出的一种基于蜜蜂觅食行为的群体智能算法，该算法可以很好的解决连续函数的求解问题，后因其强大的性能深受研究者的青睐，得以广泛的研究和应用。本文首先简要介绍了群体智能和人工蜂群算法的发展，然后详细介绍了人工蜂群算法的原理及实现步骤，最后综述近十年来国内外对该算法及其应用的研究状况，进而总结出该算法具有控制参数少、强鲁棒性等优点，并指出该算法时间复杂度略高的基本事实，可成为今后改进的研究方向。

关键词：人工蜂群算法；群体智能；觅食行为；连续函数；强鲁棒性

中图分类号：TP301 文献标识号：A 文章编号：2095-2163（2014）06-

Abstract： Artificial bee colony algorithm is a kind of swarm intelligence algorithm based on bees foraging behavior which is proposed by Karaboga on 2005. The algorithm can solve continuous function very well， then get many researchers favor because of its powerful performance and be researched and used widely. Firstly， this paper introduces the development of swarm intelligence and artificial bee colony algorithm briefly. Secondly， this paper introduces the principle and steps of artificial bee colony algorithm in details， and reviews the decade research situation of domestic and overseas. The conclusion is given that the algorithm has the advantages of less control parameters and strong robustness. However， the algorithm has slightly high time complexity which can be the future research direction.

Key words： Artificial Bee Colony Algorithm； Swarm Intelligence； Foraging Behavior； Continuous Function； Strong Robustness

0 引 言

自然界中的群居性昆虫，虽然其中每一个体均呈现为结构简单，以及行为单一，但是群居后的昆虫整体却构建了一种复杂的行为模式。而且无论自然环境如何恶劣，这些群居性昆虫却都能找到食物和巢穴，同时获得良好的生存适应性。由此可知，自然界中的群居性生物有相当多数都在某种程度上表现出了宏观的群体智能行为，而群体智能的概念就提炼于对自然界中昆虫群的观察与研究，随即群居性生物在群体中凸显出的自组织、自适应以及社会分工和相互协作的智能行为则称为群体智能[1]。针对以上现象与行为，学者们已提出了许多群体智能优化算法。这些算法的基本思想即是将自然界中的生物个体假定为搜索空间的点，由此则将个体的进化或者觅食行为模拟作最优解的搜索过程，通过将个体对环境的适应性定义为需求解问题的目标函数，再将自然界中“优胜劣汰，适者生存”的生存法则视作利用好解取代差解的选择，整个群体即逐步收敛、直至向最优解的过程，这一过程就是迭代的搜索过程[2]。

蜜蜂是群居性昆虫中的一种，其成为群体智能的两个必要条件在此可表述为自组织性和分工协作性。单一蜜蜂的行为简单明确，但是蜜蜂群却可以在复杂的环境下高效率地找到食物源并完成采蜜，同时也可以随着环境的变化而智能性地改变自身的行为。由此，有关蜜蜂群行为的各种算法于2000年以后则相继提出，这是一个全新的群体智能优化研究领域，倍受各方学者的关注与青睐。众多研究成果中，颇具里程碑意义的当属土耳其埃尔吉耶斯大学的Karaboga在2005年提出的人工蜂群算法[3]（Artificial Bee Colony Algorithm， ABC）。自此之后，尤其是2010年，涌现了与其相关的大量学术报告和研究文献。特别地，2010年于太原召开的群体智能会议上，人工蜂群算法还作为一个专题，并围绕其展开了高端与广泛的讨论[4]。

人工蜂群算法是基于蜜蜂的觅食行为衍生而来的，蜜蜂的觅食行为恰是一种典型的群体智能行为。人工蜂群算法即模拟了蜜蜂群寻找食物源的智能行为，算法简单，并且具有很好的鲁棒性[5]。Karaboga提出的人工蜂群算法可以解决数值函数的优化问题，其后则又用于人工神经网络的训练、约束化问题的解决以及模糊聚类的实现等[6]。鉴于人工蜂群算法所具有的良好性能，其已进入了各种研究领域。具体成果有：Sundar等人将该算法应用于求解最小二次生成树问题[7]；刘华等则引入局部搜索和混沌思想，提出了一种改进的人工蜂群算法，并将其应用于流水线调度研究[8]；付丽和罗钧又提出了引入跟踪搜索和免疫选择的人工蜂群算法[9]等等。

1 人工蜂群算法原理

1.1 自然界中的蜂群

根据蜂群中蜜蜂的不同分工，可将蜂巢中的蜜蜂分为三类[10]，详细分析如下：

（1）蜂王：是生殖器官发育完全的雌蜂，更是蜂巢中唯一产卵的雌蜂，其作用就是繁衍后代。蜂王一生只交配一次，在接下来的时间里分批受精产卵，补充新蜜蜂来维持群体数量的稳定。所有储存的精子消耗之后，开始产下未受精的卵。

（2）雄蜂：是由未受精的卵发育而来，其作用是与蜂王交配，交配之后，很快就会死去，寿命不会超过六个月。

（3）工蜂：是蜂巢中数量最多的蜜蜂，是性器官发育不成熟的雌蜂。工蜂要承担寻找食物源、采集食物、储存食物、清理垃圾和死蜂的尸体、筑巢并保持蜂巢的良好环境及保卫蜂巢等一系列任务。因年龄的不同，可将其分为三种不同生理类型的工蜂——保育蜂、筑巢蜂和采蜜蜂。

蜂巢中的三类蜜蜂各司其职，互相合作，创造了神奇的群体智能现象，这就使得在复杂恶劣的自然条件下，依然能够生存并保持种群健壮的优势。蜂群通过完美的合作组成了有机的整体，完成了很多智能化的群体活动来维持种群的生生不息。其主要的活动有：

（1） 婚飞行为，即蜂王飞到离蜂巢很远的地方，飞行过程中，只有强健的青春期雄蜂才能追赶上蜂王，并在空中与其交配；

（2） 筑巢选择行为，即蜂群要根据巢穴尺寸、气候环境、筑巢需要的时间条件等等因素来全体一致地决定蜂巢位置；

（3）觅食行为，即觅食蜂飞离蜂巢，开始搜索花蜜源，找到质量上乘的花蜜并采集，储存花蜜并带回蜂巢等等[11]。其中最重要的就是觅食行为。

下面对蜂群的觅食过程进行分析。在觅食过程中有三个重要的要素，即花蜜源、被雇佣蜜蜂和未被雇佣蜜蜂[12]。被雇佣蜜蜂又称为引领蜂，未被雇佣蜜蜂则分为跟随蜂和侦查蜂。一只蜜蜂由于某种自然的原因飞出巢穴寻找花蜜源，此时该个体将成为侦查蜂。当找到了花蜜源时即转换为引领蜂，每一只引领蜂都与找到的花蜜源一一对应，然后即利用自己的能力在记住该花蜜源的位置，花蜜的质量等等可以评判该花蜜源的因素候飞回巢穴。接下来，该引领蜂将出现以下几种可能的行为：

（1）在和其他引领蜂发现的花蜜源比较之后，放弃自己发现的质量并不高的花蜜源，重新成为侦查蜂；

（2）在蜂巢的舞蹈区跳舞招募蜜蜂，此时跟随引领蜂飞出蜂巢采蜜的蜜蜂即为跟随蜂；

（3）继续在同一花蜜源处采蜜而不进行招募。就这样，蜂群中的工蜂完成觅食行为，由此而保障了蜂群的食物来源，并使其群体得以维持和繁衍。

1.2 人工蜂群算法的基本模型及原理

时下，基于蜜蜂觅食过程的算法主要有两种，一种是蜂群算法（Bees Algorithm ， BA）[13]，另一种就是本文即将提到的人工蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm， ABC），这两种算法基本相同，其主要区别就在于引领蜂、跟随蜂和侦查蜂在蜂群中所占比例的各不相同，另外ABC还引入了参数limit，具体作用是将限制侦查蜂在一个食物源附近搜索的次数，而这一参数BA却是没有的。

人工蜂群算法主要就是模拟自然界中蜂群的觅食过程[14]，其首度提出即是用于解决连续函数的求解问题，其后更是广泛应用于优化问题的求解。其中，算法与问题的具体对应关系可做如下描述：蜂群觅食行为即具体的优化问题；食物源即优化问题的可行解；食物源的位置即优化问题解的位置；食物源的质量即优化问题中的适应度值；寻找和采集食物源的过程即优化问题的求解过程；另外，食物源的最大质量即优化问题的最优解。

因为人工蜂群算法源起自模拟自然界中的蜂群模拟，具体地该算法也由三个重要部分组成，分别是：食物源、雇佣蜂、非雇佣蜂。其中，食物源即为花蜜源，雇佣蜂又称为引领蜂，非雇佣蜂则分为跟随蜂和侦查蜂。蜜蜂种群的群体智能是依据蜜蜂之间的信息共享、相互协作、甚至是在必要的条件下进行的相应角色转换来实现的。在此，将对人工蜂群算法的搜索过程做如下实际描述：最开始时候，所有蜜蜂对食物源均没有认识，都是侦查蜂，在整个解空间随机搜索，当侦查蜂搜索到食物源后，携带能评判该食物源质量的信息回到蜂巢与其他蜜蜂共享，根据对这些信息的某种比较，侦查蜂可进行角色转变。当该食物源的质量排名靠前时，该侦查蜂转变为引领蜂，与其搜索到的食物源一一对应，招募到更多的跟随蜂到食物源附近搜索新的食物源；当该食物源的质量排名居中时，该侦查蜂即转变为跟随蜂，并将按某种选择机制选择引领蜂，跟随该引领蜂到其对应的食物源附近进行搜索；当该食物源的质量排名靠后时，该侦查蜂将放弃搜索到的食物源，再次成为侦查蜂在解空间开展新一轮的随机搜索[15]。

综上可得，与其对应的算法流程简要描述如下[16]：算法开始时，初始化种群，派出侦查蜂搜索食物源，评估食物源的质量即适应度值，满足条件时开始循环，选择适应度值高的侦查蜂为引领蜂，引领蜂将招募跟随蜂，并带队到对应的食物源附近搜索新的食物源，令适应度值低的侦查蜂则继续搜索食物源，而且评估所有蜜蜂搜索到的食物源的适应度值，此时结束循环，输出最优解，算法结束。2 人工蜂群算法的研究现状

人工蜂群算法在2005年首次提出之后，第一篇介绍人工蜂群算法的会议论文即于次年正式发表，而第一篇描述人工蜂群算法并评估其效能的期刊论文则由Karaboga 和 Basturk在2007年公开见刊，这篇论文将人工蜂群算法和遗传算法以及粒子群优化算法进行了本质上的研究比较。2009年，一个以人工蜂群算法为主题的网站得以问世，其域名是http：//mf.erciyes.edu.tr/abc。该网站中包含有几种用不同程序语言编写的人工蜂群算法源代码，同时也集结了关于改进人工蜂群算法及其应用的许多出版刊物[19]。人工蜂群算法和其实现均相对简单，因此也可以相对简单地解决优化问题，而综合以上的研究可知，人工蜂群算法是低耗、且高效的。因此，在这些最初的研究成果涌现后，学者们即随之研发与实现了更多的关于人工蜂群算法的研究。其后的研究大体上可以分为三类：比较和修改、混合型及应用。

2.1 比较和修改

基于最初的人工蜂群优化算法是为了解决数值问题而提出并形成的，这就使得研究目的即设定为是和其他著名的算法，例如粒子群优化算法、差分进化算法、蚁群优化算法在一个标准的数值函数上进行测试、从而评估人工蜂群算法的总体表现。2007年，Karaboga 和Basturk即比较了人工蜂群算法、遗传算法和粒子群优化算法在优化多变量函数问题中的应用效果[20]。2008年，Karaboga 和Basturk又再次比较了人工蜂群算法、差分进化算法和粒子群优化算法，及进化算法在多维函数问题上的应用结果[21]。2009年，Karaboga 和 Akay更进一步比较了人工蜂群算法与遗传算法，粒子群优化算法，以及差分进化算法在大量数值函数问题上的应用成果[22]。与此类似的研究还有，Mala et al.把人工蜂群算法应用到一系列的优化问题中，并和蚁群算法进行了相应比较，由此总结出人工蜂群算法与蚁群算法相比所独具的几种优势。2010年，Liet al.则在著名的基准测试数据上给出了人工蜂群算法，差分进化算法和蜂群算法的对比效果呈现[23]。随着研究的推进，2011年，Chu 等发表了重要的包括人工蜂群算法在内的的群体智能综述[24]。并且2012年，Mohammed 和El-Abd在整体上实现了包括人工蜂群算法和进化算法的觅食性能评估[25]。

人工蜂群算法在处理连续搜索空间上的成功推动着研究者将其应用继续拓展到其他的领域。例如，2009年，Akay and Karaboga即将人工蜂群算法应用到整数规划问题中，并总结出ABC可以有效地处理证书规划问题[26]。2010年，Wang 等则将人工蜂群算法应用到支持向量机的自由参数，应用实践表明二进制人工蜂群算法可以获得入侵检测系统的最优特征选择[27]。2011年，Kashan 等介绍了一个新版本的ABC，叫做DisABC，就是为二进制优化而特别设计的[28]。2013年，任子武等再次提出一种数值求解并联机器人正运动学问题的改进人工蜂群算法，藉此表明了该方法是求解并联机器人正运动学问题的一种有效方法[29]。2014年，庞柒、阮平南和关志强更提出一种改进的人工蜂群算法用于解决煤炭物流中生产物资的运输问题，该问题属于典型的车辆路径问题[30]。

2.2 混合型

为了使人工蜂群算法的研究更趋深入与完整，研究者们则将一些传统的和进化的优化算法与人工蜂群算法进行了创新组合，这类人工蜂群算法即称做混合型人工蜂群算法。2009年，Kang 等提出了组合Nelder-Mead单形法与人工蜂群算法的混合型人工蜂群算法，这一算法的出现提高了人工蜂群算法的计算效率。接着，Marinakis 等提出了一种新的混合算法，该算法是基于人工蜂群的概念和贪婪随机自适应搜索算法，可以实现N个对象最佳聚集到K个集群。Pulikanti 和Singh继而又提出了混合人工蜂群算法和贪婪启发式、局部搜索算法的混合型人工蜂群算法，并用以解决二次背包问题[31]。2010年，Duan 等再次提出了一种新算法，混合了人工蜂群算法和量子进化算法以用于解决连续的优化问题。Zhaoet 等进一步提出了基于遗传算法的并行计算优点和人工蜂群算法的快速自提高优点的新的混合型群体智能算法。同时，Banharnsakun 等也提出了新的混合方法解决TSP问题，在人工蜂群算法中的开采过程中使用贪婪交叉方法，以此而提高了算法效能[32]。较新的研究成果还有，2011年，Sharma 和 Pant 提出将差分进化算法的操作数组合到基本人工蜂群算法的结构中。Bin and Qian提出了一种新的人工蜂群算法，用来解决全局数值优化问题[33]。2012年，Sundar和Singh提出了混合人工蜂群算法和局部搜索方法解决集合覆盖问题[34]。2013年，杨琳和孔峰发表了嵌入粒子群优化算法的混合人工蜂群算法[35]。2014年，更有柳欢和高亚兰提出了一种结合Sobel算子和人工蜂群算法的方法用于对图像的边缘检测[36]。

2.3 应用

虽然最初的人工蜂群算法是用来解决数值问题的，但其后的丰富成果却已经用来解决离散和连续类型问题。2009年，Singh就提出了用于左限制条件的最小生成树的人工蜂群算法算法[37]。2010年，Hemamalini 和 Simon则通过运用斜坡率限制和禁止操作区而将人工蜂群算法应用到经济负荷分配问题中，并总结出这种方法具有强鲁棒性和快速收敛性，而且比其他现有的技术更适用于此类问题的成功解决。同年，Sundar 和Singh又将人工蜂群算法应用到二次最小生成树问题中，这个问题即是最小生成树的扩展。Sundar 等在将人工蜂群算法算法应用到0-1背包问题后，其计算结果清晰表明了，人工蜂群算法不仅比其他群体智能算法收获了更好的实践效果，而且还可以快速收敛。其后，Sundar 和Singh又将人工蜂群算法应用到二次多背包问题中，这个问题就是著名的背包问题、多背包问题和二次背包问题的扩展[38]。更多的研究成果还有，2011年，Szeto等设计了加强版的人工蜂群算法提高了原始版本的解的质量，并以此解决了车辆路径问题。Ziarati 等深入研究了用于受工程限制的资源排班问题的人工蜂群算法的应用。Pal 等则提出用人工蜂群算法解决一条供应链的综合采购，产品生产和装货卸货问题。Hemamalini 和 Simon又使用人工蜂群算法解决动态经济调度问题，而在能源操作控制系统中这是一个重要的动态问题[39]。2012年，Singh 和Sundar也对应提出了用于最短路径花费的生成树问题的人工蜂群算法[40]。2013年，宁爱平等再次将人工蜂群算法应用于语音识别。刘俊霞等还将人工蜂群算法应用于信道分配，具体仿真结果表明，改进后的算法能较好地解决无线信道分配问题[41]。2014年，再有张春琴将人工蜂群算法应用于无线传感器网络分簇规划中。此外，王荣杰等进一步发表了人工蜂群算法在复数盲源分离中的应用[42]。

人工蜂群算法已经在不同领域开发了众多的应用。具体来说，即包括训练神经网络、解决电气工程中的优化问题、机械和土木工程领域、数据挖掘领域尤其是采集、特征选择和规则的发现上、图像处理领域等等。

3 结束语

人工蜂群算法和其他群体智能优化算法有着很多相似之处。具体来说，就是

（1）都具有系统性，使用群体的概念来表示解空间中的个体集合，个体与个体之间都是通过信息共享、相互协作来完成迭代繁衍以及最优搜索等任务，表现出了很强的自组织性。

（2）大都采用了选择算子，这就对应了生物界中“优胜劣汰，适者生存”的自然法则，而且也是找到最优解的关键因素。

和其他群体智能优化算法相比，人工蜂群算法也具有一些独有特性。较为突出的就是，人工蜂群算法在进行全局搜索的同时，也进行局部搜索，并且具有跳出局部最优的优势能力。引领蜂引导个体的搜索方向，跟随蜂可使算法加速收敛，侦查蜂则能有助于算法在一定程度上有效地跳出局部最优。而这也是人工蜂群算法中蜜蜂之间互换角色的关键所在，藉此算法的性能即获得了显著提升。

人工蜂群算法以其控制参数少、简单易实现、强鲁棒性和应用范围广等特点，日益受到广大研究者关注与重视。本文介绍了人工蜂群算法的基本模型、原理、实现流程和步骤，以及国内外的研究现状。据此可知，人工蜂群算法虽然已经取得了丰硕成果，但对其的探索依然存有广阔空间，还有很多需要改进并深入研究之处。例如，假设算法中有n个食物源，问题有d维，迭代t次，则其时间复杂度大约为nd+t（3nd/2+4n+d），这就略高于粒子群算法的时间复杂度，未来将可从降低复杂度的角度来改进现有算法。

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