量子图像处理问题综述

宋显华　王莘　牛夏牧

摘 要：量子图像处理问题将是量子计算机时代媒体信息处理的一个主要问题。量子图像处理包括一般的处理问题和安全方面的处理问题。本文介绍和分析了量子图像表示方式和处理等问题的最新研究成果。首先给出了目前量子图像处理的一般架构，然后介绍了目前流行的量子图像表示方法、并根据不同的量子图像处理目的对现有的处理算法进行了分类和分析，最后总结并展望了量子图像处理领域的未来发展方向。

关键字：量子计算；量子图像；量子图像处理

中图分类号：TP309；TN911.73 文献标识码：A

Abstract：Problems in quantum image processing are main ones of multimedia information processing in quantum computer era. Quantum image processing includes general processing and security processing. This paper introduces and analyzes the newest researching fruits in quantum image representation and processing. Firstly， a general framework of quantum image processing is designed. Then， the existing quantum image representations are introduced and quantum image processing algorithms are categorized and analyzed based on different processing aims. Finally， the future development direction in quantum image processing is concluded and discussed.

Keywords：Quantum Computation； Quantum Image； Quantum Image Processing

0引 言

量子计算是应用量子力学原理进行有效计算的一种新颖的技术处理模式[1]。利用量子计算原理进行图像处理的方式主要有两种：一种是利用量子力学性质对图像的经典处理方法进行优化。例如许多量子计算的理论和方法即已引入到经典图像的处理中[2]。但这种处理方式实施的对象却是经典图像，因此从本质上仍属于经典图像的处理问题。另一种方式是完全利用量子计算机的运算方式对图像进行编码、计算的演化以及结果的输出，在此将这种方式称为量子图像的表示和处理[3]。

在量子计算机上进行量子图像的处理面临的问题主要有：

（1）如何在量子计算机上表示图像信息。

（2）量子计算机上图像的一般处理和安全处理问题，例如图像的特征提取和匹配、图像加密和水印等图像处理技术，如何在量子计算机上执行。

（3）怎样评价量子图像处理算法的质量。

本文阐述了量子图像和量子图像处理的相关概念和应用环境，给出了一般的量子图像处理框架结构，并介绍和分析了该领域的一些最新研究成果，最后给出了量子图像处理问题未来的研究和发展方向。

1量子图像问题综述

1.1 量子图像

量子图像是量子计算机上图像的存储和表示方式，应该遵循量子计算的基本理论和方法。而量子计算理论的发生则源起于量子力学原理。图1给出了量子力学、量子图像和经典图像的关系。在量子计算机中，可以用量子比特的叠加来表示图像，而所需的量子比特数要远远小于经典图像所需要的比特数量。由于当前身处的世界是一个经典的世界，因此，在显示图像和评价图像时，就必然需要经典计算机的辅助和支持。

进一步，制备定理表明，该量子图像表示可以用多项式数量的简单量子操作将量子计算机从量子初态制备为 FRQI 态。FRQI 量子图像表示大大减少了表示图像所需的量子比特数，对于一幅经典的大小为的图像，FRQI 模型所需要的量子比特数已然减少为 2n + 1。此外，FRQI 方法首次较为完整地在理论层面上研究了从量子初态制备获得一幅量子灰度图像的方法及其计算复杂度。在 FRQI 算法提出以后，又陆续涌现了一批FRQI 的演化算法。主要有：针对彩色图像的多通道表示方法（Multi-channel representation for quantum image，MCRQI）[10-13]。特别地，Zhang 等人提出了一种增强的量子图像表示方法 NEQR （novel enhanced quantum representation）[14]。NEQR 表示所需要的量子比特数增加为 2n+q，其中的q 则为编码灰度值所需的二进制比特数。而且也由于灰度编码类似于经典的位平面编码方式，就更易于将一些经典图像处理算法而在量子图像上实现其功能运行。仍需之处的是，Zhang 和 Wang 等又分别建立了极坐标下图像的量子表示[15-16]。

（4） 其他方法。相关工作中，Latorre研发了将图像像素值投影到 Hilbert 空间中的实向量（Real Ket）的量子图像表示等方法，并基于图像Real Ket表示进一步研究了量子图像的压缩算法[17]。而且，又有Srivastava提出了基于二维量子态（通过外积运算的线性叠加得到）表来示像素，而以归一化幅值来评定灰度的表示方法[18]。此外，Caraiman还随之研究了基于三元量子计算的图像表示和处理[19]。但总地来说，这几种方法都没没能更佳完备地构建一套制备图像的理论方法，因此由其衍生的图像处理方法也较为有限。

2量子图像处理问题综述

2.1量子图像一般处理

Le 等在给出 FRQI 表示的同时，还探索性地研究了量子图像几何变换的一般框架，将量子图像几何变换操作划定为三个类别，分别是：只变换颜色，只变换特殊位置的颜色和颜色位置均变换。而且又通过实验，运行中即基于量子傅里叶变换（QFT）实现了简单的量子图像线检测[9]。Le 等还在这一基础上深入研究了量子图像的快速几何变换方法（GTQI）[20]。方法中，利用基本的量子门即非门（NOT）、控制非门（CNOT）和Toffoli门实现了量子图像诸如两点交换（swapping）、翻转（flip）、坐标变换（co-ordinate）和直角旋转（orthogonal rotation）及其变体的快速几何变换方法，并相应地于理论上给出了这种几何操作的运算复杂度[21]。2010 年，Le 等再次基于 FRQI 表示和布尔表示最小化，研究开发了量子图像压缩算法[9]。2011年，Le 等进一步给出了设计量子图像几何变换的三个策略，分别是：策略一是以量子图像中子块的变换为目标，通过增加更多的控制来辨识子块信息；策略二就是将经典操作的可分离性扩展到量子变换中，同时也定义了量子图像的可分离几何变换和完全可分离的几何变换；策略三关注的则是变换的平稳性，与此同时又指出了利用多层控制的循环移动变换即是获得平稳性的主要技术[22]。2011年，Le 等仍是基于 FRQI，重点提出了单量子比特操作发生在量子图像颜色内容上的有效变换过程[23]。而经此研究候和经典计算机图像颜色信息改变相比，量子图像颜色改变的处理速度得到了显著提高。其后的关键研究成果还有：2012年，Yan 等即利用 Z-strip 和概率分布的方法研究完善了图像检索方法[24]。2013年，Caraiman等则给出了一种基于直方图的量子图像分割算法[25]。Zhang 等又利用 NEQR 量子图像表示方法推演了量子图像直方图的计算方法[26]。继而，Yuan 等基于量子测量完整研究了量子图像的边缘检测和中值滤波算法[27]。另有，基于NEQR表示，Zhang 等也随即 给出了量子图像特征提取的框架[28]。

2.2量子图像安全处理

近几年来，针对量子图像安全方面的研究尚属起步时期，因此可见性理论方法仍然较少。而与量子图像的内容认证、版权保护和安全保密研究相关的成果主要有：

（1） 量子图像水印。2011年，Iliyasu等基于 FRQI 表示和受限几何变换，提出了一种安全、无密钥的量子图像盲水印嵌入和识别方案（Watermarking and authentication of quantum images，WaQI）[29]。但该方法的量子线路却是利用水印图像信息构建设置的，因此，只有嵌入者才能根据水印信息进行相应提取，这就使得该水印方法的版权保护应用范围趋于偏狭。2012 年，Zhang 等主要基于FRQI 量子图像表示方法，并利用量子傅里叶变换（QFT）设计了量子水印策略[30]。这是首个基于频域的图像水印方法，然而，该方法在嵌入水印的过程中，却由于嵌入强度参数为定值而导致最终的图像不再保有归一化。在此基础上，Zhang 等设计的另一种量子图像水印方法则是将水印嵌入到载体图像像素灰度值的 Taylor 级数中[31]。该方法是一种有效的水印方法，但是载体图像的视觉质量仍未臻优秀。此外，还有Song 等基于量子变换设计提出了量子图像水印算法[32，33]，视觉质量较好，但却仍然只是非盲水印。

（2） 量子图像加密。2012年，Zhou 等提出了基于量子图像几何变换的加解密算法[34]。空域加密无需量子变换，计算较为简单，但是由于单纯应用几何变换的方法，就将导致密文图像的像素相关性不会减小反而出现了增加，如此的加密效果将亟需完善。2013 年，Yang 等则提出了基于量子傅里叶变换和双相位编码的量子图像加解密算法[35]。 2014年， Song 等又基于受控量子几何和灰度变换实现了量子图像的加密[36]，并因无需量子变换，解密效果达到了理想。而且，也于2014 年，Yang 等还基于量子傅里叶变换和双相位编码进一步提出了量子彩色图像的加密算法[37]。基于频域的加密方法加密效果较好，但是却需经过量子变换，因此复杂度相对较大。

（3） 量子图像秘密分享。2014年，Song等根据测量策略和量子带针对灰度量子图像提出了秘密分享的实现方案。该方法表现了诸如影子图像具有视觉意义、无像素扩展和分享过程中没有任何像素灰度值损失等众多优点。

3结束语

本文对现有的量子图像处理相关的问题和方法进行概述。未来量子图像处理领域将会重点发展如下方法和技术：图像一般处理如特征提取和匹配技术的量子算法实现，量子图像的隐写技术、秘密分享技术、签名技术和哈希技术。

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