极大化问题的表上作业法

蔺琳

【摘要】由于表上作业法的计算比单纯形法简单得多，本文通过例题进行阐述将极大化的线性规划问题通过表上作业法来进行求解，简化了计算过程，便于这类问题的求解.

【关键词】极大化；表上作业法；运输问题

在经济建设中，经常碰到大宗物资调运问题，如煤、钢铁、木材、粮食等物资.一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案的问题.运输问题是一类重要的特殊的线性规划问题，由于这类线性规划问题在结构上有特殊性，我们可以用比单纯形法更为简便的解法——表上作业法来求解.由于在变量个数相等的情况下，表上作业法的计算远比单纯形法简单得多，所以在解决实际问题时，人们常常尽可能把某些线性规划的问题化为运输问题的数学模型.下面通过例题来分析此类问题的求解过程.

在计算过程中，将确定初始解、求位势、计算检验数以及作闭回路都在一个表上操作完成，整道题目的计算过程仅用了2个表格，便求出了最优解，此法大大缩减了计算过程中的文字量及表格数量，同时也便于课堂上教师在黑板上讲解.

除了这种极大化的平衡问题可以用表上作业法求解外，对于极大化的不平衡问题也是可以用表上作业法来进行求解的，做法类似于产销不平衡的运输问题，可以通过增加假想的产地或需求地转化成平衡问题之后再求解.对于某些线性规划问题，此解法简化了计算过程，所以在解决实际问题时，我们可以尽可能的将之转化为运输问题的数学模型，然后通过表上作业法进行求解.

【参考文献】

[1]朱道立，等.运筹学.高等教育出版社，2006.

[2]《运筹学》教材编写组.运筹学.第三版，清华大学出版社，2005.

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[4]Wayne L.Winston. Operation Research， Mathematical Programming. 3rd， ed. Belmont： Duxbury Press， 2002.

[5]Wayne L.Winston. Operation Research， Applications and Algorithms. 3rd， ed. Belmont： Duxbury Press， 1994.