自制立体几何CAI软件的设计原则

李代勇

一、CAI是大趋势.

随着计算机的普及，计算机的应用随之渗透到社会生活的各个方面.学校的教学如果不利用这一新技术便会落后于时代.CAI在教学中的地位不会只是一种时髦，由于它的形象、方便、速度、效率等等方面的优点，这一方式势必会被大部分学生和教师所接受，而成为一种潮流.这一时刻的到来会比预想的快.实际上，当学校的教师们把计算机作为他们生活的一部分时，他们自然会把CAI作为他们教学手段的一部分.

二、数学CAI软件的设计原则目前流行于市的CAI著作并不多见，但软件市场可见到不少CAI软件商品.其中绝大部分是对学生进行课外辅导性质的.实际上，CAI所涉及的面很广，它包括教与学的各个方面.任何一个软件几乎都不可能覆盖它的全部内容.本文也只打算对数学课堂教学软件的设计问题进行探讨.任何一个软件产品，制作者都要事先确定该软件要达到的目的，然后根据此目的制定一系列具体的设计要求.如果该产品已经很成熟，这些要求会成为公认的标准.数学课堂教学CAI软件的制作目的当然也是数学教学的最终目的，即使学生掌握相应的教学内容.教学的最后效果是通过学生对知识的掌握来衡量的，但大部分时间往往采取一种更简易的评价方法——就课论课.例如大部分的公开教学或观摩课，最后的评价并不是去考学生而是听课者按照已有的或心目中的标准来衡量这节课的好坏.对教学软件的评价暂时也只好采取这种方法.实际上设计的原则与评价的原则应该一致.由于目前课堂教学软件不多，且大部分是各个教学单位为自己的教学而开发的，缺少统一的标准.笔者只是把自己在这方面的一些设想与心得写出来，与同行切磋.

1.“辅助”的含义就是以教师为主，计算机永远也不会取代教师上课，就像计算机不能取代人的思维一样把软件搞成录像式的就完全失去了教师的作用，这是最失败的软件.除了特殊情况，如偏远地区无教师或一些冷门学科找不到相应的教师只好采用纯电教手段外，教学软件应是主讲教师的助手.一个优秀的教师是任何软件也替代不了的.

2.交互功能

一个好的软件应能适合不同特点的教师的要求，这就需要软件更加灵活.比如一个立方体，有的教师喜爱正等测投影，而另一些教师喜爱正二测，这大部分取决于他们使用该软件前的讲课习惯.如果一个图形，教师自己看着都不习惯，当然不能指望他会很自然和流畅地讲给学生.那么对这个软件来说，该立方体的随机旋转能力便是非常重要的了.教师可根据自己的需要和习惯来选择该立方体关于三个坐标轴的转角，旋转过程对学生是透明的.实际上，教师在选择合适方位的过程本身也是一个很好的教学内容.教师甚至可以安排图形的颜色、说明文字的位置……这时教师才会真正感觉到自己是这个软件的主人.试想一下，如果对一个使用软件的教师来说唯一能做的就是控制它的运行和停止，所有的画面都是编程者闭门造车设计出来的，这会是什么感觉？

3.动画的数学含量

数学教学的图形动画不同于卡通片.它对光学效果、色彩效果等一些对美术人员至关重要的指标并不在意，相反，它却极其重视图形的准确性.无论是旋转还是平移，无论是中心投影还是平行投影，画面上的每一点都是准确计算出来的.

比如说空间不同位置的两个全等三角形，由于所在的平面的法矢不同，投影自然不同，相等的角看上去不等，不等的元素却看起来相等.又如空间的垂线，反映在投影上当然不一定垂直.这些图形在没有CAI教学软件之前，教师只能在黑板上象征性地画一下，根本谈不上准确性.而在CAI软件中，这些图形是一个点一个点计算出来的.教师可以用交互功能把需要的图形在平面旋转到与投影面平行的位置，使学生看到“不走样”的图形，这就需要准确性，而准确性是由一系列正确的数学变换公式保证的.在这里每一个画面都是算出来的，而不是像一般动画是从图形库里取出来的.

4.学生的临场操作功能

过去，一节电化教学课讲完，老师会为学生准备许多胶片，学生把老师临时留的练习题做在胶片上，再用投影仪映到银幕上以检查学生的掌握情况.这取代了让学生上黑板做题.为什么不能再前进一步，让学生操纵计算机屏幕，让学生在计算机的屏幕上画上他自己的辅助线，让学生控制计算机屏幕图形来讲解他的答案呢？我们正是这样设想的，让计算机的屏幕取代胶片投影仪，就像投影仪过去取代黑板一样.

5.人工智能

这一点正是目前CAI软件的欠缺.但是对于课堂教学软件来说，这一点并不特别重要.最直接的应用是在学生把答案（图形或数据）输入计算机后，自动判断答案正确与否.专家系统的最重要的用武之地是在CAI的另一个领域——课外辅导.但现在面临的全部辅导软件几乎没有涉及该项功能，尽管这方面的讨论超出本文的范围.

6.独立性

一个好的软件应该自成一体.不能要求一个软件在运行时必须在某种环境下.

如果一个软件运行前必须运行汉字平台，甚至特定某一汉字平台，否则软件则不能正常运行，这种软件是不完善的.软件唯一依赖的只能是操作系统（当然包括Windows），这样的软件才有通用性.