熟化教材例习题模型启发解题路

刘正祥

数学教材是众多数学教育专家集体智慧的结晶，教材中的例题、习题是数学题中的精品，具有示范性、典型性和探究性，纵观近几年的高考试题和名牌高校自主招生试题，发现很多试题出现教材例题和习题的“影子”，是教材例习题经过改编、拓展、综合、引申、演变而来.同时教材中有些例习题本身就是很有用的定理、公式、结论（经验），因此教者应充分认识教材例习题所蕴含的价值，注重对教材例习题进行充分的挖掘和研究，对其深化和发展，全方位探索，挖掘其内含涵及外延，使教材例习题熟化进而模型化，达到条件反射，从而启发解题（特别是客观题）思路，以题攻题，训练学生解题的灵敏性，提高解题能力.

本文以苏教版高中数学教材中的有关例习题为例，介绍熟化教材例习题的几个模型.

模型一斜三角形的优美性质

评注本题常规做法是设BC=x，利用余弦定理及三角形面积公式建立三角形面积的目标函数表达式，然后求函数最大值，思路清晰，但运算较繁，显然用阿波罗尼斯圆方便快捷.

从以上几例可知，我们要想实现高效备考，在高考和自主招生中稳操胜券，就要在平时的教学和学习过程中，认真反思教材，回归教材例习题，把蕴藏其中的那些隐含的问题挖掘出来，形成固定的模型，这样临考时才能迅速提取有用信息，诱导解题方向，达到解题目的.