浅析“含参数不等式恒成立”问题

张文涛

不等式问题是数学中的重要内容之一，在数学的各个分支中都有广泛的应用，而含参数不等式恒成立问题又是重点中的难点.每年的各地高考都会出现“含参数不等式恒成立问题”，因此对它的研究和学习已成为高中数学必修之课.

含参数不等式恒成立问题往往以函数、数列、三角、解析几何和导数等为载体，把不等式、函数、三角、数列、几何等知识紧密地联系在一起，它覆盖知识点多，综合性强，解法灵活，是学生学习数学的“锻炼场地”.同时，在解决这类问题的过程中所涉及的“函数与方程”“数形结合”“分类讨论”“化归与转化”等数学思想，对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维的灵活性、创造性都有着重要的作用.基于此，本文结合实例谈谈这类问题的一般求解策略，试对此类问题的解题方法作一简单的提炼总结.

一、函数最值法

对于含有两个及两个以上变量的不等式恒成立问题，可根据题意依序减元，化归为最值问题，从而求出参数的取值范围.

含参数不等式恒成立问题出现的形式多种多样，以函数最值法、判别式法、变量分离法、变更主元法和逐步减元法比较常用，这些方法并不是彼此孤立的，结合起来使用会使问题变得简单，思路变得灵活.