“同角三角函数的基本关系式”教学设计

陈国英

【摘要】本文针对高等教育出版社出版的中等职业教育数学教材基础模块上册同角三角函数的基本关系式一小节，面对中等职业学校一年级学生，学习了任意角的正弦、余弦、正切函数的概念，以及各象限角的三角函数值的正负号问题所做的教学设计.

【关键词】三角函数定义式；勾股定理；三角函数基本关系式

教学内容

本文针对高等教育出版社出版的中等职业教育数学教材基础模块上册（2013年6月第一版），课本115-117页“5.4.1同角三角函数的基本关系式”一小节所做的教学设计.

学情分析

中等职业学校一年级学生，刚刚学习了任意角的正弦、余弦、正切函数的概念，以及各象限角的三角函数值的正负号问题.但是由于中职学生的数学基础比较薄弱，尤其是函数部分知识，可以说是望而生畏，于是在课堂上设计基础性的东西较多，以便师生一起能在数学学习中一起提高.

设计思路及意图

第一步：

引领学生较系统复习上节课所学习的任意角正弦、余弦、正切函数的概念并建立平面直角坐标系板书定义式；进一步引导学生观察图形（直角三角形），复习直角三角形中最重要的定理（勾股定理），并用图中的量来表示勾股定理.

第二步：

为了简化公式，设参数r=1，引入单位圆（提到即可），进一步简化任意角的正弦、余弦、正切函数的定义式.

第三步：

把简化的正弦、余弦函数的定义式代入勾股定理式，得到平方关系；

把简化的正弦、余弦函数的定义式代入正切的定义式，得到商数关系.

（板书课题）

第四步：

利用一个例题和两个练习对两个基本关系加以巩固掌握，深化新知.同时考虑不同层次学生的需求，假设例题中的条件（α是第二象限的角）不存在时，引导学生（或许是部分学生）结合象限角的符号法则进行分类讨论（本节课点到为止）.

教学目标

（1）理解同角三角函数基本关系式.

（2）掌握同角三角函数基本关系式的应用.

教学重点

已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值.

教学难点

应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.

教学方法

复习引入法，数形结合法，讲解法，练习法.

教学过程

一、复习引入，讲授新课

问题：任意角α的正弦、余弦、正切的定义是什么？