应用型本科院校概率论与数理统计教学研究

张晓梅 李红梅

【摘要】在我国的应用型本科院校的数理教学当中，常见的弊病是过分注重理论和概率的教学，而对应用和统计方面的教育则显得相对薄弱，这与应用型本科院校着力于培养实际应用型的人才教育理念有所出入.针对此类情况，笔者结合自身的教学工作经验，从概率统计学科发展历史、数学建模、实际应用等方面着手，探讨如何完善概率论与数理统计教学的方案，为业内相关研究者提供参考资料.

【关键词】应用型本科院校；概率论；数理统计；教学研究

一、应用型本科院校概率论与数理统计教学研究的意义

我国作为教育大国，高校的办学模式逐渐呈现多元的趋势，随着我国高等教育由精英化逐渐向大众教育转变，地方经济的快速发展，都在催生出更多的应用型本科院校的诞生.现代经济的发展严重依赖人才的高水平素质，特别是面向专业细分、着重实际应用的教育模式越来越为社会所注重，并且正是由于此类应用型人才的贡献，对社会经济的转型、提升赋予了积极的意义.应用型本科院校的教学目的在于服务于本地经济，为地区培养具有高水平的应用型人才，即其办学的宗旨始终不离 “应用”的核心理念，探索和加强培养应用型人才的教育方式一直作为教育的重中之重.作为应用型本科院校的重要组成学科，大学数学具有独特和不可替代的重要作用，是培养高水平人才的必要手段，数学作为人才培养与发展的基础学科，其所承载的教育意义不言而喻，特别是对于应用型人才的培养而言，更是攸关教育成败得失，也是人才能否具有创新精神的重要载体.而作为大学数学中的重要分支，概率论与数理统计不可或缺，其所涵盖的领域几乎囊括了社会学科与自然学科的方方面面，在医疗、科技、管理、农业、工业等领域扮演着举足轻重的角色，深刻影响着社会进步与经济发展的进程.在当今各国的高等教育课程中，概率论和数理统计都作为一门学生必须掌握的学科纳入了大学数学教育.

与高等数学和线性代数不同，概率论与数理统计不以确定的数学现象为研究对象，而是立足于随机多变的科学想象，探索其中蕴含的规律，具有独特的魅力.针对概率论和数理统计的特点，以培养学生的创新精神和实际应用能力为出发点，对教学研究积极探索，突破成规，已经成为应用型本科院校教育改革探索的重要课题.

二、以概率论与数理统计发展史为结点激发学生的兴趣

数学的理论、方法、价值理念、思维模式等特点是社会发展的重要载体，也是定位人类发展的标杆，无论是对个体受教育者，还是对整个人类的发展史而言，都有不可替代的支撑作用.数学既是一门学科，也是一种文化；既是人类发展的工具和方法，也是一种思维模式；既是人类改变世界的规律理论，也是人类自身的科学素质；其所包含的意义，并不局限于某一时间或空间，而是贯穿于人类发展的科学. 冯·诺伊曼认为即使是以往与数学绝缘的学科，如心理、考古、语言等学科，也无不渗透着数学的方法和理念，并且数学在其中所扮演的角色举足轻重；彭云飞指出数学素质是人类谋求发展不可或缺的素质；李善良则认为数学催化了人类美好品质的形成；数学史家J.Fauvel指出，培养学生对数学的兴趣，使之脱离乏味枯燥的形象，使之走向人文一面，是数学与学生融合的必经之路.概率论与数理统计是数学中不可或缺的一门分支，虽然其历史相对数学中其他类别显得颇为年轻，但其发展演变却也经历着曲折动人的历史，其中所蕴含的丰富故事，引人入胜.概率论源自赌博提前结束，赌金的分配问题，其后经过惠更斯、拉普拉斯和高斯等人的探索，丰富了概率论的理论研究，对概率论的发展起到了承前启后的引领性作用，尤其是以拉普拉斯的理论探索为重要结点，开启了概率论的分析方法的研究领域，为后来概率论的成熟演变奠定了基础.一直到20世纪30年代，俄罗斯数学家科尔莫戈罗夫所提出的概率公理化结构为数学界广泛接受.由于数理统计学的基础是概率论和统计推断，其成熟晚于概率论，而作为现代数理统计学奠基人，作为一门独立学科的奠基人，英国数学家费希尔的贡献在于推动其发展为一门独立的学科.数理统计的发展史与现代生活息息相关，如孟德尔豌豆、DNA亲子鉴定、绝望的统计分析等经典案例，数理统计自诞生以来对多学科的贡献也不胜枚举.概率论与数理统计学所具备的思维模式、方法、理念等优点都能很好地激发学生创新探索的积极性，并且也是学生应用素质的重要基础，并且其作用不可替代.

三、 革新传统教学弊端

1.改变“重概率，轻统计”教育习惯

现代社会离不开信息数据，可以说，数理统计和信息数据的关系犹如“血”与“肉”，无法分离，数理统计无论是在工业、农业，还是信息技术、生物医疗等领域都广泛存在，并且推动着这些行业的发展.但在当今的应用型本科院校常见的是由于实践环节的教育课时增加的幅度较大，导致概率论和数理统计的课时被削减， 在此基础上，应用型本科院校采用的《概率论与数理统计学》教材又对概率论的知识过于倚重，数理统计的实用方法所占的份额很少，重视概率论的理论教学，但对实际生活中非常实用的数理统计部分一带而过，未做详细阐述，例如数理统计往往讲到区间估计和假设检验部分就不再继续了，导致实用性很强的回归分析和方差分析没能传授给学生.有的偏重现象突出的甚至只讲解概率论，而忽视数理统计，学生虽然学会了概率论的概率计算方法，但没有理解透彻其具体的应用方法，往往学了之后就会忘记，直接后果就是学生即使掌握了实践数据，但没有实用的分析手段，对学生的实用能力的制约非常严重，这与应用型本科院校培养学生应用型能力的办学理念是相悖的.

所谓学以致用.空有复杂的概率理论，但学生不能利用统计方法加以验证实践，其教育意义也只是停留在理论上而已.所以，适当降低概率理论的教学难度和份额，增加数理统计的部分，改变以往重概率、轻统计的弊端，培养学生实际处理问题的数学能力，才是概率论与数理统计的教学方向，也符合当代院校培养学生源于理论、服务现实的办学要求.

2.改变“重理论，轻应用”教育习惯

不但是在概率论与数理统计教学领域，在其他的学科教授当中，传统的教育模式习惯了对理论知识的讲解，过分注重理论推导的严谨与步骤，大量时间被用到如何证明理论的正确性与规律性上来，但对于如何应用到现实生活中来却不够重视.概率论与数理统计是一门与实际应用关联性非常强的学科，脱离了实际应用，其魅力和传授的意义便减色不少.学生往往被限制在如何推导公式、证明理论上，没有直观的应用时间来引导，导致许多学生学习艰涩，很难透彻地理解理论知识，严重制约了其应用能力的发展培养.应用型本科院校的目标是培养高素质的应用型人才，如果学生只能是停留在书本的理论推导上，而没有形成系统的数学能力，这就是本末倒置，违背了该类院校的办学宗旨.针对重理论、轻实用的问题，应该革新教育理念，做到理论与实用并重，以理论为基础，以实用为归宿，着力于学生实用能力的培养，并通过实践能力的培养来巩固理论知识，做到培养学生数学素质的目标.

四、改进教学方法和教学手段

1.以实际案例培养学生的应用意识和能力

实际案例是与学生所处的环境息息相关的，通过对其自身环境的评估分析，做到分析案例，找出问题的本质所在，进而结合概率论与数理统计的知识，寻求解决方案.这种源于生活的教育模式可以激发学生积极探索的兴趣，培养其实际应用的意识，让学生有学以致用、学有所用的成就感.例如，二项分布和正态分布可以说明许多现实生活中的现象，例如钱币抛掷的概率问题、历年的同时期的天气气候问题等都是具有现实意义的实际案例，可以鼓励学生亲身实践，查阅资料，获取信息利用所学的概率论与数理统计的知识去分析案例、解决提出的问题.还有诸如保险理赔、生日重合、公交车准时与否、工厂用电等在日常生活中可以遇见的现实案例，都是发生在学生生活当中，学生透过所见的现象，分析其本质，逐步形成概率论与数理统计的实用意识，形成数学能力.实际案例可以与其他学科发生交叉，并且由于概率论与数理统计并不局限于某一学科或专业，其应用型十分广泛，对不同学科的学生都可以有针对性的教学案例加以阐述，通过和所教学生本身所学专业的结合，可以更加直观地反应概率论与数理统计的知识，提高学生的积极性.

2.以数学建模思想引导学生的应用能力建设

随着计算机技术的发展，概率统计软件的应用也逐步推广开来，为学生的实践提供了良好的平台.数学建模是针对现实生活中具体的生产、生活问题，通过数学方法来寻求解决方案，对学生的实际应用能力的要求比较高，同时，也能很好地培养学生的应用能力.通过分析现实生活中的数据，数学模型与实际问题联系起来，探索具体的解决途径，而不是单纯地利用软件，输入数据等待结果.培养学生的数学建模思想，即是培养学生探索概率论与数理统计学现实应用能力，培养其分析问题、解决问题的能力.概率论与数理统计中既包含偶然性，又包含必然性，学生通过数学建模，通过对丰富多彩的材料的运用和掌握，能够极大地提升学生学习探索的兴趣，提高学生实际应用的能力.无疑，建模思想间接意义上而言，也是引导学生形成创新意识、动手意识的良好途径，有利于培养高素质的应用型人才.

五、 建立科学的考核机制

在应用型本科院校的概率论和数理统计考核项目当中，常见的考核方式是考试成绩乘以0.7，加上平时成绩乘以0.3，但多年形成的考试习惯，其缺点是显而易见的.其一，考试成绩以期末闭卷考试为基础，注重对理论知识的考核，概念和公式所占的份额很大，许多学生为了通过考试，并不会将精力放在理解掌握知识上来，只是一味地死记硬背，不以实用能力为目标，而已考试分数为追求的考核方式，必然导致学生学习的方向性出现错误；其二，随着我国大众化教育的推行，师资力量与发达国家相去甚远，有的甚至一个老师带多个年级、多个班，由于学生基数大，教师对学生的平时成绩的考核很难体现真实情况，甚至许多学生平时抄袭作业，导致平时成绩难以体现公正、公平.所以，传统的考核方式有其明显的不足，难以激发学生真正形成应用能力的兴趣.笔者结合工作经验，提出三条改进意见：其一，减少平时成绩的份额， 系数可以改为0.2～0.25之间，采取开卷闭卷相结合的方式，并且开闭卷的成绩所占份额相当；其二，开卷和闭卷的考核内容要区别开来，闭卷注重学生对理论知识的掌握与推导，开卷则注重学生对理论知识的掌握情况，考核学生的实际应用能力，开卷考核可以布置学生社会统计探索的课题，学生可以个人或组成团体参加应用实践，强调学生的实际应用能力；其三，增加院校概率论与数理统计数学的师资力量，尽量保证师资配比能有一定程度的提高.

【参考文献】

[1]徐定华.应用型人才培养模型下的大学数学课程教学改革[C]//全国高等学校教学研究中心.大学数学课程报告论坛论文集.北京：高等教育出版社，2009：77，82.

[2]单增，李善良.数学：人的发展中不可缺的内容[J].数学通讯，2002（7）：1-3.

[3]彭云飞.数学化是人发展中不可缺少的素养[J].继续教学研究，2003（3）：101，103.

[4]孙小礼.数学与人类文化[J].北京大学学报：哲学社会科学版，1993（1）：74，81.

[5]徐传胜.运用实际问题改进概率统计教学[J].数学教育学报，2009，9（4）：91-94.

[6]陈晓红.概率论与数理统计教学探索[J].南京航空航天大学学报：社会科学版，2005，7（2）：84-86.