有效搭建学生的认知结构

张朝静

现代认知心理学研究证明：学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中学生通过老师的指导把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。按照重庆市教育研究所李光树老师的分析，数学认知结构就是学生头脑里获得的数学知识结构，只不过是一种经过学生主观改造后的数学知识结构，它是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，其内容包括数学知识和这些数学知识在头脑里的组织方式与特征。数学具有高度抽象性和严密的逻辑性，教材的内容更是一个较为严密的逻辑体系，而学生头脑里的数学认知结构，内容之间并无严格的逻辑顺序，有时还会因为学习者本身在接收、理解上的偏差和学习后的遗忘等原因，数学知识结构一旦被学生内化为认知结构以后，其内容之间的逻辑性和层次性往往会被淡化，也就是说学生头脑中的数学认知结构在内容上常常是不完备的。很多教师常常只重视教材的知识结构和逻辑结构而忽视学生的数学认知结构及其特点，使学生头脑中的知识成为孤立概念的堆积，灵活运用知识的能力较差，学生的数学能力得不到培养，更难谈得上学生的可持续发展。怎样帮助学生有效构建认知结构呢，笔者谈谈以下几点想法。

一、困惑透明化，准确把握学生学习起点

随着新课程改革，“以学生为本”的教育思想逐渐深入我们的心里，从目前课堂教学的现状来看，关注学生的学习起点来组织教学已经成为数学课堂中常见的教学行为，那种无视学生的已有知识经验的教案剧现象已不多见了。只有把握了学生的学习起点，才能更好地引导学生自主构建知识，完善学生的知识结构。

维果茨基的“最近发展区”理论认为：学生在知识的建构过程中，其已有知识经验与新知识的距离将极大影响学生学习的有效性。教学实践证明：学生的已有知识经验是构筑新知识的平台，在数学教学中只有把握了学生的学习起点，才能找准教学的切入点，我们的教学才能做到有的放矢。我们教师在备课时总是会根据自己平时对学生的了解，合理预测学生的现实水平。课前我们会思考以下几个问题：学生已有的知识基础和生活经验是什么？哪些知识已经掌握、大概有多少人掌握、掌握的程度怎样？但由于这种估计在很大程度上只是教师的一种主观臆测，而我们所面对的学生是千变万化的，他们的真实水平无法准确估计到。在教学中，教师应为学生提供说出自己困惑的平台，会收到意想不到的效果。前不久听了一节研究课《除数是小数的除法》，探索新知之前，老师精心设计一个统计过程，了解不会算的学生人数，然后问道：“你觉得有什么难度？”学生说：“我们只学过除数是整数的除法，没有学过除数是小数的除法”， 这样让学生在课堂中说出自己的困惑点，使学生的学习起点透明化，学生也明晰了自己的难点，而教师也能更好地把握住学生的起点来组织后续的探究活动。

二、方法沟通化，促进学生知识的自我建构

建构主义认为：学习不是简单的信息积累，更重要的是新旧知识经验的相互作用以及由此而引发的认知结构的重组。（建构主义学习模式图）

这一模式表明，学习的实质是学习者的经验系统的变化，也就是说，学习者经过学习，其经验系统得到了重组、转换或者改造。建构主义从学习观的角度为课堂教学开辟了一个新的视野——教学是教师的价值引领与学生自主建构的辩证统一的过程。这意味着从为掌握而教向为发展而学的转变：在教师引导下学生在交往互动中进行主动探索和自主建构，也意味着教师角色的转变——从知识的提供者变成学生活动的协作者、组织者和促进者。教师在教学中就应不断为学生创设时间和空间去实践、去探索，只有这样他们才会真正参与其中得到发展。在计算课型的教学中，教师往往会着力展示学生的多种算法，而忽略方法之间的沟通，经验系统就很难得到重组和改造。因此，我们提出方法沟通化，类比归纳，理清思路，帮助学生更有效地构建新知，完善其知识结构。在这节课中， 学生尝试独立解决8.54÷0.7针对几种方法，老师进行了对比沟通。当学生对第一种错误算法（把0.7变成7，8.54÷7=1.22）进行辨析后，老师评价道“你这种方法看来不行，不过你想把除数变成整数就能计算的思路是很好的。”紧接着，教师将换算单位的方法（把8.54元、0.7元转化成角 8.54元=85.4角 0.7元=7 角 85.4÷7=12.2）与利用商不变规律的方法（把被除数和除数同时扩大10倍，变成85.4÷7，商不变，8.54÷0.7=85.4÷7=12.2）进行沟通，引导学生观察“它们有什么相同点”，从而看出它们都是把除数变成整数后进行计算，这样的教学活动实际上在无形中将新旧知识进行了联系，自主建构了除数是小数的除法可以转化为除数是整数的除法。

三、反思常态化，完善学生的认知结构

反思是立足于自我之外的批判地观察自己行动及情境的能力。作为小学数学问题解决的基本过程之一——反思，主要指学生主体对数学问题的答案及思维过程进行检验和反省，分析评价所选择的解体过程是否最简捷，推力是否严谨，方法是否能推广，从而增强所学知识的迁移能力，帮助学生使认知结构更加明晰。实践证明，在教学中抓住时机对学生进行“反思”的教学指导，让学生在数学探究活动后，对数学问题的答案和探究过程本身进行反思、评价，会提高学生对数学思想、方法的悟性，这是提高学生数学能力的有效之举。课堂中，当学生明确了计算除数是小数的除法的正确方法后，老师抓住契机引导学生进行反思、提升：“我们再回头看看，刚开始有些同学动不了笔，当时是什么问题卡住了呢？”学生回想后答道：“我当时没有想到把除数变成整数”，这是学生对自己学习过程的一个解剖反省的过程，头脑中再一次强化了“我以后要考虑怎样把新知转化为旧知”的思想；还有学生反思了自己前面错误的原因：“我只顾着改除数，没顾上改被除数了。”通过反思，学生梳理了自己的想法，进一步完善了自己的认知结构。这告诉我们，当某个问题解决后，教师善于要引导学生从解决问题的角度、方法、思维策略等方面进行反思与总结，以寻求思维规律，提升学生解决问题的能力。

四、思想明了化，培养学生良好的思维品质

新课程的三维目标为我们的教学提出了更高、更深的要求，教学不仅仅满足于基础知识与基本技能的掌握，它还应着眼于学生的长远发展，那就是数学思维和思想的沁润。数学思想、方法内化到学生的认知结构中，是学生具备数学素质的前提。曾记得一位日本的数学家说过，回想自己小时候所获得的数学知识，能记得多少呢，而影响其终身的却是数学的思维和方法。所以，笔者认为课堂中除了知识结构的内化外，还应该重视培养学生对学习方法与数学思想的领悟。本节课就传递了化归思想。什么是化归思想，就是借助转化来解决问题的方法。它是将不熟悉和难解的问题转化、归结为熟知的易解的或者已经解决的问题；将抽象的问题转化、归结成具体直观的问题；将复杂的问题转化、归结为简单的问题；将实际问题转化、归结为数学问题。除数是小数的除法的固着点有除数是整数的除法、商不变的规律、小数点位置移动引起小数大小的变化，课堂中教师引导学生观察对比，总结出“刚才同学们用不同的方法计算时，不管是换算单位进行计算，还是运用商不变的规律进行转化，都用到了数学中一个很重要的思想——转化的思想，把不会的新问题转化成已经学过的知识再来解决。”这样的教学就是从学生已有知识经验出发，创设教学情境，启发学生将不熟悉、难解、复杂的问题变换为熟知、易解、简单的问题，让学生在思维过程中提升了思想，培养了学生良好的思维品质，最终实现“授人以渔”的教学思想。

总之，在课堂中教师要准确把握学生的学习起点，让他们用已有经验去大胆探索、创造，提供时空使学生充分展现思维过程，不断反思，从而自主建构知识，在数学思想的沁润下不断完善认知结构。