高中学生数学思维障碍的成因及突破初探

蔡小庆

摘 要：学生在刚接触高中数学时，由于数学内容的增多、数学难度的增大，数学抽象能力和数学逻辑思维能力还不完善，对待数学就会产生畏难的情绪，对数学学习的方法掌握不了，这就在一定程度上对学生思维的发展起到了抑制作用. 如何减轻学生在学习数学时遇到的各种压力呢？就要找到阻碍学生思维发展和能力提高的原因，使学生能在学习中轻松上阵，思维和能力获得创新性的提高.？摇？摇

关键词：数学思维；思维发展障碍；思想方法；创新能力

客观事物的各种变化刺激了思维的产生，通过思维的运转获得了事物的本质属性及其与其他事物的内在联系. 学生在学习高中数学过程中形成的是数学思维，通过对数学知识的认识、了解、深入、探究，最终形成系统化的思维方式，从而形成了初步的数学思维. 数学思维随着学生对知识的不断加深而增强，在运用数学知识时，数学思维也起到了积极的作用. 要提高学生数学思维的发展，就需要让学生不断进行数学知识的学习，这种学习是一种主动探索，通过对知识的深入探究，激发思维从知识的多个角度、多个方面进行思考，从而使思维的广度和深度都得以拓展. 同时，思维发展的创新性需要学生把数学知识同客观实际联系起来，运用敏锐的数学思维来分析和观察现实生活中蕴涵的数学问题，用本身具备的数学知识予以解决. 在现实问题面前，数学思维的运用会遇到各种各样突变的状况，这就要求学生在进行思维时，不但要能从现实问题的表面发现数学实质，还要提高思维运转的速度，在最短的时间内使问题得以解决.

在实际教学中，很多学生在课堂环节感到自己对知识的理解很透彻了，但是在面对课后作业时有些问题却不知从何下手，必须通过教师的指导或其他学生的帮助才能解决问题. 这种现象说明学生在学习数学的过程中思维存在一定障碍.

■学生在运用数学思维时存在障碍的原因

学生的学习过程从本质上说是一个认识客观事物的过程. 在认识的过程中，学生通常的做法是把记忆系统中已有的内容同新知识进行联系，通过比较进行知识的学习. 在进行新旧知识对比吸收的过程中，学生不仅在脑海中对旧知识进行了再现，而且对新知识进行了深化理解. 在调取已有知识的过程中，学生会在潜意识中把新旧知识的联系点进行融合，从而使整个数学知识在记忆中形成一个知识链，在对知识进行重新分析总结之后，把新知识放入知识链中. 在教学中，学生这种互相联系进行认知的做法也会出现障碍，这是由于教师的教学方式和学生的思维方式不适应造成的. 学生的学习需要是一个积极主动、自我内化的过程，但有时候教师会对学生进行一些知识的灌输，这就导致学生对新知识没有思考的过程，不能找到新旧知识的联系点，从而使新知识在运用和思考的过程中存在障碍，不能顺利地进行运用.

要使学生数学思维发展过程中减少这种学习的障碍，不但教师要在教学中理论联系实际，还要让学生在不断解决实际问题中提高思维的发展速度.在解决问题的过程中，由于对知识的理解不能马上达到融会贯通，会出现这样那样的问题，在对这些问题求解的过程中，学生会把新旧知识完全融合，数学思维也获得发展.

■高中数学思维障碍的具体表现

学生属于课堂教学环节中的活动体，在学习中学生思维发展的速度不尽相同，他们在学习中遇到的思维障碍也不相同. 教师要根据学生思维障碍的具体表现来对学生进行有效的提高，使学生的思维能突破阻碍，获得创造性的提高. 高中生的思维障碍主要有以下几种：

1. 数学思维的表面化

学生对知识的形成过程和产生背景没有进行深入了解，对知识的运用也是一知半解. 这就导致学生在面对实际问题时，不能把问题同已有知识建立联系，学生在运用这些知识进行解题时，就不能把握数学定理概念的运用正确性，对问题不能做出正确的解答. 由于学生对数学知识认识和理解的不够深入，他们在运用数学知识时产生的数学思维也趋于表面化，这种表面化思维带来的后果是：

（1）学生在对问题的求解过程中，只是运用固有的思维进行考虑和分析，不能从问题的各个方面进行分析，缺乏思维的变通性. 这在解决复杂问题时，学生的思维就会出现障碍，找不到解决问题的正确方法. 例如，笔者刚教学了不等式的证明后，要求学生根据已知条件证明a≤1，b≤1，很多学生在进行证明时把不等式同三角函数联系起来，他们的理由是因为要证明a≤1，而如果假设a=cosα，有cosα≤1，所以就有a≤1的结论，对于b≤1的证明也是同样的理由，而忽略了题中给出的已知条件. 这说明了学生对知识的理解不深刻，对数学思考的表面化造成了他们把没有联系的量进行了转化，导致了错误的产生.

（2）由于学生对知识的理解不够深入，在进行思考时就不能把知识和问题进行有效联系，同时思考不深入的情况下学生的思维抽象性也得不到发展，这就导致学生不能把具体的问题进行抽象，将其简化成一个数学问题.

2. 数学思维的差异性

每一个学生都是具有不同个性的个体，教师不可能让他们具有相同的思维和相同的数学水平. 由于个体的思想方法不同、学习效率不同，就造成了学生之间形成的数学思维具有一定的差异性，这在学生进行数学题目的思考时，他们分析问题和思考问题的入手点都不尽相同. 有的学生的数学思维较强，就能把握好分析问题从哪方面入手，对数学思维的发展有很好的促进作用，而有的学生的数学思维较弱，他们不通过教师的指导就不能确定问题从何入手，从而导致问题解决出现错误的几率较大. 例如，在解决问题“非负实数x，y满足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值”时，需要学生先得到x和y的取值范围，然后再求解x2+y2的最值. 但是有些学生在解决这个问题时，由于没有考虑到x，y的取值，这就在求解过程中失去了正确判断的方向，不能正确地得出x2+y2的最值. 通过这个问题，笔者着重培养这些学生在分析问题和解决问题时考虑问题的全面性，让他们通过掌握好数学基础知识，深入研究数学概念和定理，让数学知识在他们熟练掌握的过程中提高数学思维的发展. 通过集中训练，学生对知识的掌握程度有了明显加强，在对问题的分析中能找到解决问题的关键点，从而使他们有效地提高了数学思维发展的速度，为思维的创造性提供了可能.

3. 数学思维定式的消极性

由于学生考虑的片面性和在长期学习中积累的经验，使他们在进行数学解题时形成了一定的思维定式，这种定式限制了学生思维的发展，如果不对自己的思维充实新知识，学生就会陷入这种思维定式中得不到发展. 例如，在学习了空间解析几何后，由于平面解析几何问题积累的经验和思维定式，学生在判断“空间两条直线互相垂直”这两条直线的位置关系时会想当然地认为它们是相交关系，而忽视了“空间中的两条直线”这个先决条件，造成了对知识的错误判断.

■高中学生数学思维障碍的突破

让高中学生在运用数学和培养数学思维时找到思维发展的突破口，就需要培养学生的数学意识，让学生熟练运用数学方法. 在教学中，教师通过对题型的介绍，让学生掌握解决问题的方法，在这种教学方式中，学生对于见过的问题知道如何入手，对于没见过的题型，他们会感到手足无措，不知从哪入手，这就是学生缺乏数学意识的表现. 在教学中，教师不但要对各种题型进行总结概括，还要对学生解决问题的能力和运用数学的意识进行培养，使学生在独立学习时能准确地判断运用什么数学方法解题，而不是生搬硬套，提高数学学习的灵活性.

例如，“已知x2+y2=25，m=2x+y，则m的取值范围是什么？”如果学生按照一般的思维惯性求解，则很难得到答案，如果把问题同几何图形进行结合，就能轻松地求出问题的答案. 这种思维的运用就体现了数学意识，通过对数学问题进行变形，从而使问题更简单，更容易分析解决. 在这个问题的求解过程中，运用了数形结合的思想方法，如果学生对知识的掌握不能得心应手，在运用各种数学方法时就会出现错误，影响问题的解决. 所以，教师在培养学生的数学思维时，一定要从学生的基础抓起，让学生把数学知识的基础打实打牢，才能在数学思维不断发展中获得进步，才能使数学思维具有创新性.

在素质教育中，要把发展学生的数学素质放在数学教学的首位，不断为学生扫除在思维发展道路上的“拦路虎”，使学生学有所得，学得高效. 在提高学生的数学思维能力时，教师不能通过让学生多做多练来提高数学能力，这样只会把学生培养成为做题的机器. 正确的做法应该是让学生在自我激励下，积极寻找适合自己的正确方法，在科学的方法的指导下，达到数学思维的发展，减轻数学学习中的压力，在充满愉快和探索的数学道路上不断前进.