APP下载

换一种情景去思考问题

2014-04-29张景阳

新课程学习·中 2014年3期
关键词:融合性实践性积极性

张景阳

摘 要:在数学学习的过程中,公式的记忆、运用,解题步骤的繁琐复杂,常让人绞尽脑汁,收获欠佳,学习兴趣锐减,前进的动力难以调动。如果能换一种情景去思考,看问题,也许会别有一番景致,生活增添更多的趣味。其实选择什么角度去看问题,是每一个人的自由,也是每一个人的智慧。但应该知道:看法决定想法,想法决定做法,而做法已决定了结果。改变看问题的情景角度,令你的思维插上腾空的翅膀,无论从思考的广度上还是深度上都会从中得到很大的提高,让人的思维更加异彩纷呈。

关键词:融合性;实践性;积极性

一、换一种情景去思考问题,可以使问题体现一般性,加强知识的融合性,增强知识的实践性

在学习排列新授课中有这样一个例题:求证:(1)Amn=mAm-1n-1(2)Amn+mAm-1n-1=Amn+1,大多数学生对于第一个问题还好,第二个问题用到分式的通分、排列公式的逆用,显得运算能力有点缺憾。

不妨设置这样一种情景:(1)在n个不同的小球中,其中含有1个红球和n-1个不同的白球,从这n个球中任选m个(m≤n)不同小球的所有排列?(2)有n个不同的白球和1个红球,从这n+1个球中任选m个(m≤n)不同小球的所有排列?可以让学生思考,能用计数原理解释这两个问题吗?由题可知共有m个不同的位置,先排红球,有m种,从剩余的n-1个中选m-1个的排列,即有m×Am-1n-1种排法,所以有Amn=mAm-1n-1;同样依据计数原理选出的m个小球,分两种情况分类讨论:(1)选出的m个小球不含红球情况,则从n个小球中选m个的排列,有Amn种。(2)选出的m个小球中含1红球的情况,红球有m种选法,从剩余的n-1中选m-1的排列,即有种m×Am-1n-1排法,由(1)(2)得Amn+mAm-1n-1=Amn+1。从上述可以看出,换一种情景思考问题,不仅使问题降低了认知难度,让学生易于接受,而且又增加了知识的连贯性与应用实践性,达到了异曲同工之妙。

二、换一种情景去思考问题,使得复杂的问题变简单,抽象的问题变具体

例1.有一个环形花坛,四周分A、B、C、D四个区域,有四种不同颜色的花,要求每个区域仅种一种颜色的花,相邻区域的两种花的颜色不能相同,问有多少种种法?

学生对这个问题接触不多,大多都是按照A、B、C、D四个区域的顺序,4×3×3×2=72种,结果是错误的.正确解释:(1)当A、C同色时,A、C有4种选择,B、D各有3种选择4×1×3×3=36;(2)当A、C不同色时,A有4种选择,B有3种选择,B、D各有2种选择,4×3×2×2=48.由(1)(2)得36+48=84种.针对上述问题,不妨设置这样一种情景:用1、2、3、4四种不同的颜色去涂A、B、C、D四个区域,要求一个区域只用一种颜色,相邻的区域两种颜色不能相同,问有多少种不同的涂法?学生在这样的环境下,本能的无意识的动手画一画,渐渐意识到会简单的枚举,水到渠成地会想到列树状图,通过列树状图得到1号颜色在A区域时共计21种涂法,依据等可能性原则2、3、4号颜色在A区域也各为21种,总计84种涂法。通过列树状图,不仅使抽象问题具体化、形象化;复杂的问题简单化,而且增加了无尽的童趣,进而增加了学生学习的自信心和前进的动力,注重了学生非智力因素的培养。

三、换一种情景去思考问题,可以使枯燥的问题变得生动形象,更富有趣味性,充分调动学生学习的积极性

例2.已知椭圆的方程为 + =1(a>b>0),M为椭圆上一点,

F1,F2为两个焦点,求满足下列条件的离心率e的范围?

(1)∠F1MF2最大角为锐角.(2)∠F1MF2最大角为钝角.

常规方法求解,首先判断出M的位置在y轴上,即M(0,b),使得∠F1MF2为最大角,后应用余弦定理,cos∠F1MF2<0,即a2+a2-4c2<0,2e2<1,解得00,即a2+a2-4c2<0,2e2>1,解得

不妨设置这样一种情景:以F1,F2为直径画圆,即以O为圆

心,以c为半径画若干个圆,观察∠F1MF2出现锐角,直角,钝角与这些圆的关系。很自然就知道:直径所对的圆周角是直角,顶点在圆外∠F1MF2是锐角,顶点在圆内∠F1MF2是钝角.通过作圆可以得到,∠F1MF2最大角为锐角,以F1,F2为直径的圆在椭圆的内部,即

2c<2b,两边平方得c22b,两边平方得c2>b2,2c2>a2,两边同除以a2,

四、换一种情景去思考问题,可以进一步加强类比联系,探究解决问题的方法规律,应用方法规律解决实际问题,提高灵活驾驭知识的能力

例3.已知设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=10,且

S12>0,S13<0,问前几项的和最大?

由题意得d<0,等差数列{an}是遞减的,又因S13= =13

a7<0,所以a7<0,同理S12= =6(a6+a7)>0,所以a6>0,故等差数列{an}的前6项和最大.

不妨设这样的情景:等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=10,且S12>0,S13<0,问Sn取最大值时,n的值是多少?在这样的情境下,特别是出现“最大值”这样熟悉的字眼,让学生不禁联想到二次函数最值问题,进而想到数列{an}为等差数列的充要条件是Sn=An2+Bn(A,B为常数),近似满足一元二次函数的性质.由题意得d<0,A<0,抛物线开口向下,Sn有最大值,又因为Sn=An2+Bn过原点,其中一根为n1=0,另一根n2∈(12,13),抛物线对称轴方程n= =m∈(6,6.5).依据性质:抛物线开口向下,抛物线上的点离对称轴距离越近函数值就越大.因为n-m≤6-m(n∈N),所以当n=6时,Sn取得最大值。通过函数“最值”这一切入点导引,进一步加强函数思想在高中数学的贯穿,使函数思想进一步得到应用升华,体现的精彩纷呈。

换一种情景思考问题,不仅使问题轻松得以解决,增添了许多趣味,而且更进一步激发了学生求知的欲望,培养学生探索自然奥妙的上进心。情景的设置,让学生走出课堂走进实践,体验知识的真谛,加强理论与实践相结合,充分体现了知识来源于生活实践,同时又为实践生活服务。

(作者单位 山东省昌乐及第中学)

编辑 孙玲娟

猜你喜欢

融合性实践性积极性
三方共进,激发干部积极性更上一层楼
合同架构与合同法实践性教学的完善
定格动画中现代技术的发展和应用
翻转课堂在电子商务专业教学实施中的融合性研究
创新技术
实践性:音乐课程的本质特征
日语中授受动词所体现的日本内外意识
教师实践性知识的获得:为何与何为
高中数学课堂教学如何发挥学生的积极性
论芬兰高等音乐教育的实践性特点及对我国的启示