化学计算之“十字交叉”法

黄旭龙

化学计算的特点是将数学运算与化学科学的融合一起，从而得到化学反应中各物质的定量关系，或通过计算对化学变化及物质的组成得出科学的结论。“十字交叉”法是数学运算及资料分析中经常用到的一种解题方法，化学计算中能熟练应用“十字交叉”法可以提高学生解题效率，如何应用“十字交叉”法一直是中学化学教与学的难点。如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。

我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。

十字交叉法最先是从溶液混合问题衍生而来的。若有两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式Aa+Bb=（A+B）r，对上式进行变形可得A/B=r-b/a-r，在解题过程中一般将此式转换成如下形式：（图形简略）注意在交叉相减时始终是大的值减去小的值，以避免发生错误。接下来介绍下几种适用十字交叉法解决的题型：

一、已知同位素的相对原子质量或质量数，求原子个数比或同位素的丰度

例题一：已知铜有63Cu和65Cu两种同位素，铜元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比（3：1）

解： n（63Cu） ：n（65Cu） =（65-63.5）：（63.5-63）=1.5：0.5=3：1

二、两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量（或气体的平均密度），求组分的物质的量之比（或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比）

例题二：实验测得甲烷与氧气混合气体的密度是氢气的10倍，可知其中乙烯的体积百分比为多少？

解：依题意得出混合气体的平均相对分子质量为20，V（甲烷）： V（氧气） =（32-20）：（20-16）=12：4=3：1

三、已知两溶液及混合溶液中溶质的质量分数，求两溶液的质量比

例题三：用70%和20%的硫酸相混合配制成50%的硫酸溶液，求两种浓度的硫酸的质量之比？

解：m（70%硫酸）：m（20%硫酸）=（50%-20%）：（70%-50%）=30%：20%=3：2

四、两可燃物组成的混合体系，已知其组分及混合物的燃烧热，求组分的物质的量之比或百分含量

例题四：标准状况下28L的一氧化碳和甲烷的混合气体完全燃烧后生成二氧化碳气体和水，释放出的热量为505KJ，求两种气体体积之比（已知一氧化碳的燃烧热为282.6KJ/mol， 甲烷的燃烧热为889.6KJ/ mol）

解：混合气体物质的量为1 . 2 5 m o l，可求其然烧热为505KJ/1.25mol=404 KJ/mol

V（一氧化碳）： V（甲烷）=（889.6KJ/mol-404 KJ/mol）：（404 KJ/mol-282.6KJ/mol）= 485.6 KJ/mol：121.4KJ/mol =4：1

五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的物质的量比

例题五：已知Fe2o3在高炉中发生反应Fe2o3+Co = 2Feo+Co2，反应形成的固体混合物Fe2o3、Feo中，铁和氧元素的质量比用m（Fe）∶m（O）表示。若m（Fe）∶m（O）=21∶8，计算Fe2o3被Co还原的质量分数。

解：可以先求出氧化铁中氧和铁质量比为9/21而氧化亚铁中氧和铁质量比为6/21则可得：

m（Fe2O3）：m（FeO）= （ 8/21-6/21） ： （ 9/21-8/21） =2：1则氧化亚铁占总量的三分之一，既被还原的氧化铁为33.3%。

六、其它有关物质组成、变化关系的两组分混合体系，依题意，设计适当的平均化学量，也可用十字交叉法求算两组分的某个化学量的比值或百分含量。

十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a、b、c不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。比如溶液混合，求体积之比的题目，学生也往往直接根据用两组分的体积分数与混合溶液的体积分数之差求比例，这样得到的结果往往也是错误的，我们都知道溶液混合能引起溶液体积的变化，还要考虑溶液的密度等因素。

例题：亚硫酸钠部分氧化成硫酸钠之后，硫元素占混合物的25%，求混合物中二者的物质的量之比。

解法一：利用亚硫酸钠中硫的质量分数和硫酸钠中硫的质量分数的差异进行交叉。

n（Na2SO3）：n（Na2SO4）=（25%-22.5%）：（ 25.4%-25%）= 2.5%：0.4%这样子得出比值为25：4，大概6：1左右。

解法二：根据钠和硫个数比求出钠质量分数为35.94%，剩余39.06%为混合物中氧的质量分数，则利用亚硫酸钠中氧的质量分数和硫酸钠中氧的质量分数的差异进行交叉可得：

n（Na2SO3）：n（Na2SO4）= （45.1%-39.1%）：（39.1% -38.1%）= 6%：1%=6：1得出的答案也是6：1。

解法三：根据硫元素的质量分数，可得混合物的平均相对分子质量为128，接下来利用亚硫酸钠的相对分子质量和硫酸钠的相对分子质量的差异进行交叉计算：

n（Na2So3）：n（Na2So4）=（142-128）：（128-126）=14：2=7：1

通过上面的例题可以看出，十字交叉法简便、实用、易于操作，但值得一提的是：在运用十字交叉法进行运算时，必须满足它的运算基础。十字交叉法应用于处理两组分（或相当于两组分）的混合物的组成计算十分方便。不断积累、总结、发掘新的解题方法，可促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解，提高解题的效率与正确率。十字交叉法能够大量简化运算。因此，需要通过习题加强联系，熟练使用这种方法，只有通过一定量的练习之后才能够达到看到题目就能想到能否用十字交叉法来快速解决，以求达到考试时节省时间的目的。