强调“功的计算”中的几个问题

吕春江

怎样计算功呢？课本中功是这样定义的：“功等于力、位移、力跟位移之间夹角的余弦的乘积。”表达式为 W=Fscosθ。对于这个公式的运用，大家已很熟悉，很多地方不必重复，不过仍有必要强调以下几点：

1.要明确“作功”和“功”所代表的意义是不同的。在学习中不能将这两个名词混淆在一起。“功”是一个物理量，“作功”是一种过程。通过力对物体作功的过程，可以使物体的能量发生变化，而能量变化的多少可以用“功”的大小来量度。理解了这一点，无疑为我们提供了一种功的计算方法，特别是求变力对物体作功时。我们可以把求变力作功的问题转化为求物体能量的变化。这种间接求功，运用起来是很方便的。

2.位移是相对的，参照系选择要合理。运动是相对的，位移也是相对的，确定公式W=Fscosθ中的S时，需要选定参照物，这样位移才能确定，计算才有着落。

这是一道高考题，大部分考生认为A选项是合理的，他们的根据是支持力方向垂直于接触面，同时物体沿斜面下滑时，位移方向沿斜面向下，与支持力方向垂直，故W=0

上述错题的根源在于对位移的相对性注意不够，一般情况下，在功的计算中都是取匀速运动的物体或者静止的物体作为参照物确定位移，即用所谓的惯性参考系。

此题的正确分析应是：根据支持力的特点，其方向垂直支持面，指向被支持的物体，这一点毫无疑问，关键是θ是否为90度，从地面上看时，由于各个接触面均无摩擦，在水平方向，两者组成的单位动量是守恒的，小物块下滑时，斜面体会反冲，这样以地面为参照物时，物体的位移不再是沿斜面方向，而是沿图示方向。由于支持力与位移方向夹角大于90度，故支持力做负功。

3.短暂过程中功的计算。有些情况下物理过程十分短暂且很复杂，位移往往又很小，所以有关力做的功往往由于位移太小则误以为零。

[例]有一单摆，摆长为L，开始时把摆球拉到图示A的位置，从绳子拉紧状态由静止释放，求小球运动到最低点B过程中，绳子拉力做的功。

此题大部分同学是这样分析的：把全过程分为三个阶段，第一阶段，小球从A点自由落体运动到C，由于绳子拉力为零，这一阶段拉力做功为零。第二阶段，绳子在C处由松弛变为紧张，虽然拉力不为零，但由于时间极短，位移可以认为是零，故拉力也不做功。第三阶段，绳子张紧后，小球做圆周运动拉力方向与速度始终垂直，因此拉力也不做功，得到的结论是全过程拉力做功为零。

上面较为细心的分析似乎合乎情理，但却是错误的，原因是根据公式 W=Fscosθ 可知，一个力做功的多少一方面与位移有关，另一方面还与力有关，在很小的位移下，如果作用力相当大，二者的方向夹角不是90度相应力的功就不可忽略。此题过程中的第二阶段虽然时间极短位移很小，但张紧绳的冲击过程中拉力相当大的，远大于小球重力，绳子张紧前物体速度方向向下，张紧后，速度只剩下沿切线方向分量而且第二阶段小球的动能有损失，在重力的功忽略情况下，可认为是拉力做功引起的，因此全过程中拉力做功不为零。

4.位移是指力的作用点的位移。力的作用点的位移和物体的位移相同情况是常见的，但二者有差别的情况也是常见的，计算功时不可以掉以轻心，动滑轮就是一个典型的实例。

[例]人通过定滑轮提升重物，人用F=700N的拉力向上拉m=50kg的重物，求把重物提升1m过程中拉力和重力分别做多少功？

WF=F.S=700×2=1400J

WG=-mgh=-700J

解此题时不要误把物体的位移当做力的作用点的位移，重物提升1m时，人要把绳子向上拉2m。

上面几个例子是对公式W=Fscosθ的一个剖析，记住一个公式容易要搞清功的计算式并非易事，用好它一定要注意上述四个问题。