基于指数增长模型的全国人口预测
2014-04-28刘令,杨力,林源
刘 令,杨 力,林 源
(1.吉林建筑大学,长春 130118;2.中国工商银行股份有限公司长春净月旅游经济开发区支行,长春 130117)
基于指数增长模型的全国人口预测
刘令1,杨力1,林源2
(1.吉林建筑大学,长春130118;2.中国工商银行股份有限公司长春净月旅游经济开发区支行,长春130117)
摘要:本文根据每十年一次的全国人口普查中总人口的数据,建立了指数增长模型,并通过1975—2010年度数据验证了它的准确性,同时利用此模型实现了对未来总人口的预测,发现在短时间内,我国人口总数随着时间的增长而不断增大。
关键词:人口增长率;指数增长模型;递归模型
0 引言
我国人口一直呈持续增长趋势,为了发现人口增长的规律,以便于国家对人口政策作出合理调整,所以应该对未来人口进行预测,人口的预测与控制是一个较为复杂的问题,在不考虑资源与环境等干扰因素的影响下,最简单的人口增长与预测方案是人所共知的指数增长模型[1]。
1 指数增长模型
1.1模型的原理
指数增长是经济学理论中重要的分析工具,当一个变量在一定时期内按固定比率增长时,指数(或几何)增长就发生了。例如:当数量为200的人口每年以3%的比列增加时,在起始年份(第0年),人口为200,第1年人口数为200×(1+0.03)^1;第2年人口数为200(1+0.03)^2;……;第n年人口数为200×(1+0.03)^n;……按此类推。
1.2模型的建立
本文我们在排除一切外界干扰因素的影响下,建立了指数增长模型[1]:标记当年人口为x0,l 年后人口为xl,年增长率为r,则
显见,公式(1)中的年增长率r保持不变。
我们令t年的人口数目为x(t),当考察一个国家的人口时,x(t)便是一个很大的数。利用微积分学这一数学工具,不妨把x(t)视为一个连续可微的函数,令初始时刻t=0年的人口为x0,假设r为常数,即单位时间内人口变化率等于r乘以x(t),于是,得到x(t)满足微分方程
简单求解,得
r>0时,(3)式表示人口按照指数规律随时间无限增长,因此,我们得到了以指数增长为依据的人口预测与控制模型。
1.3模型参数r的估计
为了估计指数增长模型(2)或(3)中的参数r和x0(1975的人口总数),需将(3)式取对数,得
用MATLAB等软件对人口统计数据进行拟合,可得到参数r。
2 人口的预测
我国1972年开始实行计划生育政策,根据全国人口普查数据,为了使预测结果更加精确,我们节选1975-2010年的全国人口普查数据[2],每隔五年抽取一组,得到8组数据,分别为:1975年919.7百万人,1980年987.05百万人,1985年1058.51百万人,1990年1160.02百万人,1995年1212.1百万人,2000年1295.33百万人,2005年1306.28百万人,2010年1370.53百万人。
将上述数据代入指数模型之中,并使用MATLAB等软件进行分析,我们得到 的值为0.0577(5年),根据公式(3)计算,求得1975年—2010年中每5年的全国预测总人口数目,整理并分析得出的结果,并通过对实际和预测人口数据作比较,求得其预测误差为2.5%,与原有模型的预测误差相比,可以认为该模型相当满意。
所以,我们运用指数增长模型对未来40年我国人口总数进行预测,得出结果如下:2015年人口的总数目1389.2百万人,2020年1425.5百万人,2025年1455.9百万人,2030年1479.9百万人,2035年1502.3百万人,2040年1518.0百万人,2045年1523.0百万人,2050年1527.7百万人。
不难发现,在短时间内,我国人口总数随着时间的增长而不断增大。
3 结语
运用指数增长模型对人口数目进行短期预测是相当准确的。但该模型中人口的数量将随着时间的增长无限制增长,显然,是与实际情况不符的,在资源与环境等因素的干扰下,某个地区的人口是不可能无限制增长的,当增长到一定的数量后,增长速率将会慢下来,因此,为了更好的预测我国人口的发展,我们亟需引进更贴近实际状况的模型来解决此类问题。
参考文献:
[1]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2011.
[2]国家人口发展战略研究课题组国家人口发展战略研究报告[R].2012.
[3]付加锋中国东部沿海地区产业结构预测及其结构效益评价[R].2006.
[4]国家统计局1990-2010年六次人口普查数据[R].
作者简介:刘令(1982—),女,吉林长春人,博士,主要研究偏微分方程。