傅里叶级数在实际中的应用

摘 要：傅里叶级数在实际中的应用主要是通过将复杂的周期函数表示成三角函数的线性组合，通过对简单函数的分析达到对复杂函数的深入理解和研究。傅里叶级数在数学、物理领域以及电子技术中都有重要的应用价值。

关键词：傅里叶级数；应用；数学；电子技术

傅里叶级数的发现不仅为求解物理学的热效应方程提供了新的思路和解决方法，同时给数学中一些复杂的计算提供了新的方法。用简单的三角函数的线性组合代替复杂的函数，通过研究三角函数的线性组合的性质达到对复杂函数的了解，给出了一种很好的研究函数性质的以种简单方法。文章就傅里叶级数在数学领域和物理领域中的实际应用具体讨论。

1 傅里叶级数在数学领域中的应用

1.1 应用傅里叶级数证明等式

证明两个式子相等是高等数学证明的基础，它的应用非常广泛，证明两个式子相等的方法有很多。利用傅里叶级数就是其中的一种，通常是将其中的一个式子变成傅里叶级数，由级数的收敛性直接证明两式相等。下面以几道具体的例子介绍应用傅里叶级数证明等式的具体过程。

1.2 利用傅里叶级数证明不等式

两个式子比较大小常用的方法就是将其中一个式子变形成另一个式子的形式，变形的方法有很多，需要具体情况具体分析。由于傅里叶级数的收敛性可以将一个式子展成傅里叶级数在与另一个式子比较大小。傅里叶级数为证明不等式提供了一个新的思路。

1.3 利用傅里叶级数求级数的和

求一个函数项的和函数是级数中的常见问题，利用傅里叶级数求级数的和是通过寻找一个函数f，使这个函数f的傅里叶展式为所求级数。下面通过例题介绍应用傅里叶级数求级数的和的具体过程。

2 傅里叶级数在物理及电子技术中的应用

在物理学中，很多周期现象可以看成是许多不同的简谐振动的

叠加。在电工学中，电磁波函数f（t）常展开为 ，

其中A0，An，？渍n（n=1，2，3，...）都是常数。这种展开即为谐波分析，其中常数项A0称为直流分量， A1sin（wt+？渍1）称为一次谐波（基波），A2sin（2wt+？渍2）称为二次谐波，A3sin称为三次谐波，依次类推。变形后，等式右端变成 这就是一个三角级数。

在电子技术中，常用矩形波来输送信号。例如，一矩形波f（x）是

3 傅里叶级数的其他应用

傅里叶级数在实际中的应用大部分是依据吉布斯现象的。许多基于傅里叶级数的预测都是以吉布斯现象为依据的。如铁路客运量的预测、自然灾害损失的预测。傅里叶级数除了应用于现象的预测，还可以用于数字信号的处理，抽样调查的数据处理等方面。

在实际中经常遇到复杂不易掌握的事物，掌握复杂事物的常用方法就是将他转换成等价的简单事物的组合。而傅里叶级数在实际中的应用主要是通过将复杂的函数表示成三角函数的线性组合，通过研究三角函数的线性组合掌握复杂函数的性质，达到对复杂函数的了解。文章简单的介绍了傅里叶级数的理论应用，即在纯数学中的应用，以及在物理及电子技术中的应用等。

参考文献

[1]华东师范大学数学系编.数学分析[M].第三版.北京：高等教育出版社，2002年.

[2]北京大学数学系编.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1998年.

[3]同济大学数学教研室.高等数学[M].第四版.北京：高等教育出版社，2002年.

作者简介：王亚男（1981，11～），女，汉族，辽宁省大连市，大连职业技术学院基础教学部教师，硕士，研究方向：基础数学、数学教学。