基于线性趋势与神经网络的校准间隔组合预测

曹伙俊，赵芳

(1.海军计量办公室，北京100841;2.海军航空工程学院，山东烟台264001)

0 引言

测量仪器的校准间隔是一种多因素综合时间数据，受到生产工艺、使用环境、使用频率、人员水平及其它干扰因素的影响，从而产生偏差，而在实际的校准过程中，校准间隔通常是由生产厂家通过其他同类仪器使用状况来推荐的该仪器的固定校准间隔。因此有必要在实际工作中，根据校准参数的历史数据，对测量仪器进行校准间隔的优化。

在校准间隔优化算法的研究上，组合预测模型由于能更加充分利用普通模型的优点，弥补了单一模型存在的片面性，有效提高了模型的预测精度，从而受到了广泛的关注［1］。组合预测，顾名思义就是将不同的预测模型加以组合，综合利用其模型有效信息，它是在1969年由Bates J N和Cranger C W J首次提出的。Kin等将指数平滑法与神经网络相结合构建组合模型，用在金融时序数据预测上，取得了良好效果［2］。1989年国际预测权威学术刊物“Journal of Forecasting”出版了组合预测的专辑，充分说明了组合预测在预测领域的重要地位［3－5］.目前，组合模型已成为预测领域的一种发展趋势。

本文根据校准参数数据特点，建立基于改进的线性趋势和神经网络组合模型，对校准间隔进行优化，并用实例进行了分析验证。

1 校准数据序列分析

根据测量仪器的历史校准数据建立相应的预测模型是比较流行的校准间隔优化方法。检测设备的校准数据呈现出动态发展的趋势，历史校准数据序列可被划分为趋势项和随机项［6］，趋势项表明了测量设备由于自身的特性引起变化的趋势，随机项反映了由于外界的随机因素导致的波动。

针对校准数据序列的划分，目前对于校准数据的处理有两种方法:一种是提取和分离数据中的趋势项和随机项，然后进行分别的预测和拟合［7］;第二种是由Box和Jenkinx提出的，对数据序列一直进行差分，直到差分的结果可用平稳过程进行建模。两种方法都有其弊端，第一种对趋势项和随机项的分离没有统一标准，其通用性不可以保证;第二种计算量巨大，且预测效果一般。

因此可先对校准历史数据趋势项进行预测，该预测值则包含了下一时刻的趋势项，而校准数据的随机项则存在于预测残差中。再对残差项进行建模，以前k个时刻残差预测下一时刻的残差，并与趋势预测结果相融合得到最终预测值。趋势项的预测方法中，比较典型的有滑动平均建模法 (Moving Average，MA)和最小二乘法［8］，本文拟建立MA模型对趋势项进行预测。用数据生成的方法对原始数据进行处理，生成结果能减弱和消除随机干扰因素的影响，使数据中蕴含的趋势性变化明显地表露出来。

对于校准数据序列的残差项，由于动态神经网络的良好的自适应性，并能以任一精度去逼近非线性连续函数［9－10］，因此用它对线性趋势模型预测残差进行建模，动态神经网络的作用是逼近由残差项ε(k)到ε(N+1)的非线性映射，从而实现对随机项成分的补偿。其关系式为

式中:k=1，…，N。

2 基于线性趋势和神经网络组合预测

2.1 线性趋势模型的改进

滑动平均法是线性趋势模型建模的基本思想，是利用历史数据对时间序列的变化趋势进行预测和反映。

有趋势性的时间序列数据，用滑动平均法很不易得到比较理想的结果。例如，当时间序列具有下降的线性趋势时，会出现滞后偏差，使预测值偏大［11］。为消除模型的滞后偏差，在传统一次滑动平均模型的基础上再作一次滑动平均，即二次滑动平均，有

在两次滑动平均的基础上，建立线性趋势模型为

2.2 动态神经网络残差模型

设时刻L的原始数据x(0)(L)与预测值x^(0)(L)之差为时刻L的残差，记为e(0)(L)，即

对残差序列{e(0)(L)}进行动态神经网络建模，其建模目的是通过前馈式的学习训练，确定出合适的权值和阈值，从而对校准数据随机项因素进行补偿。

设预测阶数为S，即用e(0)(i－1)，e(0)(i－2)，…，e(0)(i－S)的信息来预测i时刻的值。将e(0)(i－1)，e(0)(i－2)，…，e(0)(i－ S)作为网络训练的输入样本，将e(0)(i)作为网络训练的预测期望值，即导师值。通过经验和实际计算比对，确定出合适的网络结构和参数设置。用残差数据序列对神经网络进行训练和学习，使得输入数据以预定的精度达到相应的输出值(期望值)。这样得到的神经网络的阈值和权值等，即为网络通过学习所得到的训练后的值，从而可以将此模型作为残差数据序列的预测工具。进而可以对预测的未知校准参数进行误差补偿，从而得到比较精确的预测值，对校准间隔进行合理优化。

2.3 建模步骤

采用改进的线性动态神经网络模型对校准参数进行预测，模型如图1所示。

图1 基于改进的线性神经网络模型

基于改进的线性动态神经网络模型的建模步骤如下:

1)对历史校准参数数列x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))确定其按照公式(2)至(5)确定权重并进行二次滑动平均，经过建模计算得到预测数据序列

3)用动态神经网络对残差序列{e(0)(L)}进行学习训练，并利用训练后的模型预测新的残差数据序列，设其为，从而得到原始时间序列新的预测值，有

4)将组合预测模型的结果，分别与一次滑动平均模型以及动态神经网络模型的预测结果进行对比分析。

3 仿真计算与结果分析

本文用文献 ［6］的数据进行仿真计算，该数据是一组合成标准不确定度Hc。在一年中的每个月里，均采用E1412A数字万用表对F5500A校准器进行一次监控并对监控结果进行评估，得到的试验数据分别为0.0062%，0.0066%，0.0063%，0.0070%，0.0068%，0.0071%，0.0081%，0.0074%，0.0080%，0.0081%，0.0079%，0.0083%。

3.1 改进的线性趋势模型预测结果

首先，对校准数据进行两次滑动平均，这两次滑动平均的步长取2，这样趋势模型的步长就为4。取式(5)中τ=1，即为单步预测，最后求得预测值。模型预测结果如图2所示。

图2 趋势模型的预测结果

由图2可以看出，线性趋势模型预测曲线较好地展现了测量不确定度的发展趋势。校准值和预测值的残差如图3所示。

图3 预测残差

由图3可知，线性趋势模型预测校准不确定度时，残差均值为0.00013%，最大残差为0.0006%。

3.2 组合模型预测结果及校准间隔优化

3.2.1 组合模型预测结果

采用动态神经网络模型对图3中的残差序列建模。神经网络模型设计采用3个输入采用特征参数，1个隐含层，1个输出节点数，建立3－N－1的神经网络模型，中间隐含层的节点数量为N。为了确定最佳的N，N值一次取不同的数值，并利用数据进行训练，选择神经网络产生最小误差时所对应的N值，作为隐含层的节点数。图4给出了隐含层所取不同节点数对应的误差，由此可以发现最佳隐含层节点数为8，即神经网络最优结构为3－8－1。

图4 隐节点数与均方误差MSE的关系

建立残差神经网络模型，神经网络的学习率取0.03。按图1的流程进行网络训练，进行实验验证，实验结果如图5所示。

图5 基于改进线性动态神经网络模型预测结果

图中前7个点预测值没有进行神经网络残差补偿，比较后5个点预测结果表明，组合预测模型更加接近实际的测量结果。

为了直观的看出组合模型的优势，将预测结果与线性趋势模型和动态神经网络时间序列预测进行比较，评价指标是均方误差MSE。预测效果如表2。

表2 三种模型预测效果

由表2可以看出，改进的线性神经网络组合模型的预测效果要好于单一模型的预测效果。

3.2.2 校准间隔优化

在实际应用中，校准给出的参数可能是合成标准不确定度uc，也可能是校准均值和重复测量引入的标准不确定度u。当校准参数为合成标准不确定度uc时，可直接进行后一至两个点的参数预测，观察uc(t+1)是否超出要求而决定是否要调整校准间隔。当校准参数为均值和标准不确定度u时，可分别预测两者在其后一至两个点的值，对于是否超出要求可以根据公式来确定，其中分别是该仪器校准参数均值上下限，具体数值由工程要求给出。由此进一步可为其后的1，2个月内是否进行校准监控提供决策依据。

本文中的仪器在实际监控中，要求在测量标值称为10 V时，不确定度uc小于0.01%。该组合模型在进行建模拟合时，预测了未来第13个点的数据，其值为0.0082%，小于工程要求，因此可以建议其后1个月不进行校准监控，将校准间隔延长为2个月。在接下来第2个月进行校准时，可将实际校准值与前面的校准值进行建模，运用模型进一步进行不等时间间隔的拟合预测，重复进行并逐项推进，进行校准间隔的优化。

4 结论

本文提出了基于改进的线性神经网络校准间隔组合预测算法，该算法融合了神经网络和线性趋势模型的优点，既利用了线性趋势模型对趋势项预测的优势，又弥补了对随机扰动预测准确度低的缺陷。为了确保预测的准确可靠，在实际应用的时候应不断考虑随着时间相继出现的随机扰动因素，可以在预测数据之后的1点或2点的，根据工程实际要求确定校准参数值是否有超差的风险。此方法简单易行、适用性强，减小了以往许多预测算法存在的局限性缺陷。而且这种补偿是可以重复进行并逐项推进的，因此可以对随机扰动进行实时的补偿，从而实现对校准间隔的动态优化。

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