确定气水同产水平井流入动态关系的新方法

谭晓华 李晓平 刘从领 余 燕 宋昭杰 袁 淋

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都 610500；2.江苏油田石油工程技术研究院，江苏扬州 225009；3.西南油气田川中油气矿，四川遂宁 629000；4.长庆油田超低渗透油藏研究中心，陕西西安 710018）

对于气水同产井的产能预测，多位学者进行过研究［1-4］。范子菲等［5］考虑油层顶、底部封闭边界，及油层恒压边界假设水平井位于油层中间位置，推导出边水驱油藏水平井产能公式，公式考虑了油层各向异性因素、水平井位置、油水界面到水平井的距离以及水平井长度对水平井产能的影响。顾文欢等［6］利用油藏工程方法和油藏数值模拟技术，分析了影响边水稠油油藏水平井产能的因素及影响规律和水平井产能对各影响因素的敏感程度。范子菲等［7］推导出气顶底水油藏水平井的产能公式，并得到了该类型油藏水平井见水时间。崔传智等［8］建立了底水油藏地质概念模型，采用数值模拟技术，分析了各种参数对水平井产能的影响，并采用多元回归技术建立了水平井初期产量与递减率预测模型。何书梅等［9］利用油藏工程方法与数值模拟技术研究了底水油藏水平井产能影响因素及影响规律，确定了水平井产能最敏感因素。张林等［10］针对底水油藏类型，根据势的叠加原理导出了单相原油三维稳态渗流的压力分布公式，再结合分段压降模型，建立了油藏渗流与井筒流动耦合水平井产能预测模型。刘义坤等［11］应用公式法和与直井类比法对水驱砂岩油藏水平井的产能进行了预测。罗启源等［12］考虑近井地带地层渗透率由于水侵的影响而降低，而远井地层渗透率不变，采用复合模型分析方法，建立了气水同产水平气井的产能方程，研究了水侵对水平气井产能的影响。

以上方法主要使用现场试井资料获得气水同产水平井产能，但对于无试井资料的气水同产水平井，缺乏一种有效的方法预测其产能。本文在以上学者研究基础上，结合物质平衡方程及相对渗透率辅助方程，建立了气水同产水平井渗流模型。该模型使用自动拟合方法求解，摆脱了确定气水同产水平产能必须依靠现场试井的局限，为气水同产水平产能及动态分析提供了一种新的理论方法。

1 水平井气水两相产能方程

建立气水两相产能方程时，假设条件为［13-14］：均质、等厚、水平地层，地层岩石不可压缩；地层中为气水两相流动，气体符合高速非达西流动，地层水符合达西流动；气水两相同时流动，彼此相溶，但相互间没有化学作用；忽略重力和毛细管力的影响；流体等温渗流。

根据Joshi等［15］的假定，水平井的流动是由水平面与垂直面两个平面流动叠加而成，从而将一个三维流动变成两个相互联系的二维流动问题，每一个平面上的气、水两相渗流运动方程分别为

式中，p为气藏任意一点的压力，Pa；r为径向距离，m；μg、μw分别为气相、水相黏度，Pa·s；k为气藏绝对渗透率，m2；krg、krw分别为气相、水相相对渗透率；vg、vw分别为气相、水相渗流速度，m/s；βg为紊流速度系数，m–1；ρg为气体密度，kg/m3。

通过应用保角变换方法［16］，求取水平面的气、水相径向稳定渗流方程为

其中

式中，pR、pwf分别为地层压力和井底流动压力，Pa；reh、rwh分别为水平面的井半径与地层供给半径，m；Bg、Bw分别为气、水的体积系数；qg、qw分别为气、水产量，m3/s；h为气层厚度，m；a为椭圆形泄油区域长半轴长度，m；L为水平段长度，m。。

同理，垂直面的气、水相径向稳定渗流方程为

其中

式中，rev、rwv分别为垂直面的井半径与地层供给半径，m。

对于气水互溶情形，Fevang［17］提出了气水两相拟压力的表达形式

式中，Rsgw为溶解气水比，m3/m3；Rswg为溶解水气比，m3/m3。

将式（3）～（6）代入式（7）、式（8），得到气、水相拟压力表达式

式中，Rpgw为生产气水比，m3/m3。

4个参数A、B、Cg、Cw控制的气水两相渗流产能方程，其中A为层流系数，B为紊流系数，Cg为气溶水系数，表示气井控制范围内气体溶解于地层水的量，Cw为水溶气系数，表示气井控制范围内地层水溶解于天然气的量。将 A、B、Cg、Cw代入式（9）～（10），得到水平井气井两相产能方程

2 水平井气水两相综合渗流模型及求解

2.1 气水相对渗透率辅助方程

在计算气水两相产能方程时，需要用到气、水相的相对渗透率krg、krw，而气、水相的相对渗透率krg、krw是含水饱和度Sw的函数。

Jokhio S A［18］提出利用生产气水比Rpgw求解气、水相对渗透率比值的方法，其表达式如下

气、水两相相对渗透率可由经验公式［19］

将式（14）、（15）代入式（13），可确定相渗指数 D

式中，Sw为地层含水饱和度；Swi为地层束缚水饱和度；D为相渗指数。

由水驱气藏物质平衡方程［20-21］，气藏平均地层压力与地质储量、累积产气量及水侵强度的函数关系为

式中，pi为气藏原始地层压力，Pa；z、zi分别为气藏目前地层压力、原始地层压力对应的气体偏差因子；Gp、G分别为气藏累积产气量、气藏动态储量，m3；R为气藏水侵强度，强水侵气藏R为1～4，弱水侵气藏R＞4。

2.2 气水两相综合渗流模型及求解

联 立 式（7）、（8）、（11）、（12）以 及（14）～（17），得到气水两相渗流方程的综合渗流模型。

针对水平井综合渗流模型，要拟合的目标参数值为层流系数A、紊流系数B、气溶水系数Cg、水溶气系数Cw、相渗指数D、水侵强度R和单井控制储量G。

利用生产气井的井口压力计算井底流压，将井底流压作为已知数据计算生产气井的产气量与产水量。通过调整新模型参数，对生产气井的产气量与产水量进行拟合。自动拟合算法的实质是寻求最优参数理论值与实测值的最佳拟合，使其偏差为最小。上述综合渗流模型的最优化求解问题归结为

式中，qgsci（A，B，Cg，Cw，D，R，G） 、qwsci（A，B，Cg，Cw，D，R，G） 分别为理论计算的气井产气量、产水量，m3/d；qgci、qwci分别为气井的实际产气量、产水量，m3/d；E为拟合的目标函数。

采用自动拟合方法进行拟合［22］，寻求一组合理参数使目标函数达到最小。图1为利用综合渗流模型，采用最优化方法求解的程序框图。计算时要求适当地给出各参数的上下界限，如表1所示，上下界限给得越恰当，计算的时间越短。

如果上下界限给得不恰当，计算结束时，某些参数的计算值等于所给的边界值，这时将其边界扩展，重新进行计算，直到获得满意值为止。

图1 求解综合模型的程序框图

表1 自动拟合方法各参数取值上下限

3 应用实例

某气水同产水平井A井的所在气藏及流体基础参数如表2所示。

表2 A井基础参数

3.1 目标参数的求取

针对需要求取的目标参数即层流系数A、紊流系数B、气溶水系数Cg、水溶气系数Cw、相渗指数D、水侵强度R和单井控制储量G，利用式（15）计算理论产气量和产水量，采用式（16）的自动拟合方法，拟合该井的实际产气量和产水量，如图2所示。

图2 A井日产气、日产水拟合曲线

由图2看出，计算的产气量、产水量与实际产气量、产水量拟合较好，说明建立的气水同产水平井综合渗流模型及所求参数具有较好的可靠性。通过自动拟合计算出的A井目标参数即层流系数A、紊流系数B、气溶水系数Cg、水溶气系数Cw、相渗指数D、水侵强度R、单井控制储量G如表3所示。

表3 A井目标参数计算结果

从表3看出，水溶气系数Cw的值很小，表明地层水溶解于天然气的量很少，水侵强度R小于4，表明该井控制范围内地层水体的能量较强。

结合相对渗透率辅助方程可求出不同含水饱和度下的相对渗透率及相渗指数，由此得到气水两相渗流的相对渗透率曲线，如图3所示。在获得层流系数A、紊流系数B、气溶水系数Cg、水溶气系数Cw后，由式（9）可确定气井产能方程。由产能方程可做出不同影响因素下的流入动态关系曲线。

图3 A井相对渗透率曲线

3.2 气水同产水平井流入动态及影响因素

图4为不同水气比影响下的流入动态关系曲线。由图4看出，在一定的地层压力下，随着生产水气比的增加，流入动态关系曲线向左偏移，即气井的无阻流量降低。

图4 不同生产水气比下的地层流入动态关系曲线

不同生产水气比下的气井无阻流量如表4所示。由表4看出，水侵及气井产水会较大幅度地降低水平气井的产能。

表4 不同生产水气比下的气井无阻流量

不同气溶水系数影响下的流入动态关系曲线如图5所示。由图5看出，在一定的地层压力下，随着气溶水系数的增加，流入动态关系曲线向左偏移，即气井的无阻流量降低。

图5 不同气溶水系数下的地层流入动态关系曲线

不同气溶水系数下的气井无阻流量如表5所示。由表5看出，在渗流过程中，气体溶解于地层水的量越大，地层流体中液相的比例就越大，对气体流动造成的阻力也越大，水平气井产能的损失也越大。

表5 不同气溶水系数下的气井无阻流量

4 结论

（1）从渗流力学基本原理出发，考虑流动过程中地层和井筒中气水相互溶解或挥发的过程，利用保角变换数学方法，建立了气水两相渗流的数学模型，结合相对渗透率辅助方程及水驱影响下的物质平衡压降方程，建立了联合求取气水相渗曲线、单井控制储量与水侵强度的气水同产水平井综合渗流模型。

（2）使用自动拟合方法求解气水同产水平井综合渗流模型，通过对单井产气量、产水量、油套压等数据的拟合，求取层流系数、紊流系数、气溶水系数及水溶气系数4个参数，得到气水同产水平井气水两相渗流产能方程。

（3）研究了不同生产水气比及不同气溶水系数对气水同产水平井无阻流量的影响，研究表明，随着生产水气比、气溶水系数增加，水平井的无阻流量都会较大程度地降低。

（4）提出的分析方法摆脱了确定气井产能必须依靠现场试井的局限，为气水两相流井的产能及动态分析提供了一种新的理论方法。

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