介电测井相关数值计算研究

肖飞+郭文阁+张旋+孟森+雍振+肖宏+徐方友

摘 要 介电测井采用频散技术，同时测量井眼周围地层在不同频率下的介电常数和电导率，有效地区分注水测井中高阻淡水层和低阻油层，且不受泥浆和套管导电性的影响，是传统测井技术的重要补充。文章在总结国内外介电扫描成像技术研究进展的基础上，建立了球面波和改进的平面波模型。通过数值计算和分析，确定了仪器的工作频率，给出了四种频率下几种地层模型的响应曲线。结果表明：介电响应与介质电导率和介电常数在不同传播模型下具有相同的响应规律。但是具体数值不同，且不同频率下介电常数和电导率对响应的影响不同。说明了模型和频率选择的重要性。

关键词 介电测井；球面波；改进平面波；介电响应

中图分类号：P631.8 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）03-0056-03

介电测井（Dielectric Logging）是利用岩石介电常数区分不同岩层的一组测井方法的统称。岩石的介电性质只在高频电磁场下才能明显地表现出来，所以介电测井采用高频（由几十兆赫到1千兆赫左右），归为电磁波（传播）测井（Electromagnetic Propagation Logging）。通过测量不同频率电磁波在地层中的传播时间和衰减系数，可同时获得地层的介电常数和电导率。介电测井不要求地层水必须是含盐，且可以应用于油层和水层同为低阻或高阻的情况，也可用于油田开发过程中注水情况下的测量。国外介电测井发展已有数十年历史，先后开发出的仪器有电磁波传播测井仪EPT（斯伦贝谢公司，1977）、深传播电阻率测井仪DPT（斯伦贝谢公司，2010）、介电测井仪（阿特拉斯公司，型号：1532XC和1532XB，1990）、推靠式高频介电测井仪HFDT-A（哈里伯顿公司，1993）、推靠极板式高频介电测井仪LOGIQ?HFDT（哈里伯顿公司，2010）。直到2010年9月斯伦贝谢公司正式发布了利用频散效应的多频介电频散测井仪-介电扫描成像测井仪（Dielectric Scanner）。该仪器在全球广泛开展了现场试验，取得了极大的成功。国内在介电测井研究方面取得了多项研究成果，开发出一些与国外相当的介电测试设备。由于经费和技术的限制，其应用范围一直没有像其他常规测井方法一样普遍，其优点一直没有得到充分的发挥，原因在于有些技术方面的问题没有很好地解决。主要有：1）宽带天线问题，由于多频电磁波的测量需要具有一定带宽的天线，天线的体积也要考虑，以满足井下要求；2）宽带仪器的一致性问题，各个频率的信号应具有可比性和一致性；3）要有能够用于实际多频数据的反演方法和软件；4）解决高频段电介质的频散测量问题。本文从介电响应特性入手，计算了改进平面波模型和球面波模型在不同频率下几种地层模型的响应曲线，为进一步地从介电响应反演地层参数奠定基础。

1 介电测井原理

石油和多数岩石的相对介电常数通常在2～10之间，水的相对介电常数为80左右。水的介电常数比石油和岩石的大一个数量级，因此岩层的总介电常数在很大程度上取决于单位体积中水的含量。当储层的孔隙度一定时，含油气层的介电常数与水层的介电常数有明显差别，根据介电测井数据就可以划分油、气、水层。

介电测井的发射天线向地层中发射频率为的电磁波，电磁波与岩层中的介质相互作用，电磁波能量发生衰减，速度发生变化。能量的变化对应于可测量的振幅变化；速度的变化对应于可测量的相移。振幅变化和相移可在接收器处测量。

一般地，在间距确定的情况下，幅值、相移、介电常数和电导率这些参数构成复杂的非线性麦克斯韦方程组。传统上对该非线性方程组的求解常常采用线性迭代方法，计算速度较慢，而且还会出现多解性。在实际中，常常根据测量的实际情况做一定的简化，将求解复杂非线性方程组转化为求解形式简单的非线性方程，可以快速地由幅值、位相差得到介电常数和电导率。

幅度比和相位差分别定义为：

（1）

（2）

式中：为幅度比（dB）；为两接收线圈的（复）感应电动势（V）；为相位差；电动势的幅角。

文献[4]和文献[5]中给出了改进平面波和球面波的介电响应公式，现直接利用结果。

对于改进的平面波模型：

（3）

对于球面波模型：

（4）

（5）

其中 （6）

设 （7）

（8）

在中为衰减常数（或吸收系数），相当于电磁波传播单位距离时幅度的衰减；为相位常数，相当于电磁波传播单位距离时相位发生的变化。

2 计算参数的确定

2.1 发射天线与接收天线间距

对于单发双收来说，由接收端测量的数据计算出的电导率和介电常数是两个接收端之间具有一定探测深度的地层参数平均值。因此，两个接收端的最小距离也就是该仪器的垂直分辨率。以斯伦贝谢公司的多频介电扫描成像测井仪为例来说明。该仪器的两个接收端的最小间距为25 mm，其数值分辨率为1in（25.4 mm）。

2.2 工作频率的选择

对于式（8）括号里面，在低频情况下（小于几十kHz），，的数量级为而的数量级介于之间，所以，此时式（2）可近似写成。此时位移电流远小于传导电流，介电常数的影响可以忽略，接收天线处获得的信号可近似看成近直流信号，所以记录的信号只可推出电导率，这就是电阻率测井情况；在超高频段（大于10GHz），的数量级为，为，。传播常数可近似写成。传导电流远小于位移电流，电导率的影响较小，在这种情况下，发射电磁波的波长很短，所以测量的幅值和相移仅给出岩石薄层吸收和散射的信息，不可能给出较为详细的地层岩石评价信息。

在几十MHz至10 GHz频段，位移电流和传导电流对接收天线的电势贡献均不可忽略，介电常数和电阻率的影响都较大。因此，介电扫描成像测井仪的频率大都选择几十MHz至10 GHz频段。另外，在此频段内，电介质的介电常数随频率的增大而减小；而电导率随频率的增大而增加。因此，采用不同工作频率的多频介电测井必须考虑频散效应。endprint

对于频率选择，考虑到电磁波趋肤效应的存在，需考虑电磁波的实际探测深度。当频率愈高、电导率愈大，趋肤深度越浅，这在一定程度上表示了电磁波传播测井的探测范围。趋肤深度不等于探测深度。介电扫描成像测井仪的探测深度是发射器-接收器间距、工作频率和地层属性的函数，同时还取决于仪器的测量精度和周围的噪声强度。参照斯伦贝谢多频介电测井仪（频率为20 MHz～1 GHz）的探测深度为1～4in，可将频率选择为20 MHz/100 MHz/300 MHz/1 GHz。

3 介电响应的数值计算

前面给出的两模型下幅度比和相位差关于介电常数和电导率的表达式。现利用单发双收线圈系装置，分析球面波和改进的平面波模型，在四种频率下（20 MHz/100 MHz/300 Hz/1 GHz），幅度比和相位差分别与电导率和介电常数（1～80）的变化曲线，并对各个频率之间的响应进行了对比。

下面各图中L1=70 mm，L2=95 mm，以下图示所测地层为均质地层，介电常数从1到80变化，即从真空到纯水覆盖了大多数含油、含水、含油水地层。电导率变化范围为从岩石到矿化度高的含水层，覆盖了大多数含油、含水、含油水地层。

图1 20 MHz下改进平面波幅度比曲线

图2 20 MHz下改进平面波相移曲线

图3 1 GHz下改进平面波幅度比曲线

图4 1 GHz下改进平面波相移曲线

图5 1GHz、改进平面波和球面波幅度比随的变化曲线

图6 1GHz、改进平面波和球面波相位差随的变化曲线

图7 1GHz、改进平面波和球面波幅度比随的变化曲线

图8 1GHz、改进平面波和球面波相移随的变化曲线

1）由图1至图8可知：在均质地层中，改进平面波和球面波模型均有介质电导率越大，趋肤效应越严重，幅度比和相位差的值越大的特性。

2）由图5至图8可知：在均质介质中介电常数越大，幅度比越小，而相位差越大。

3）由图1和图3对比，图2、图4对比知：20 MHz下电导率对幅度比和相移影响较大，而在1 GHz下，介电常数影响较大。

4）由图4至图8可知：在均匀介质中，对于改进的平面波模型和球面波模型的介电响应特性遵循同样的规律。但在相同频率下的具体响应值不一致：相同频率下改进平面波要小于球面波的幅度比响应。

对于第4点可以这样解释，改进平面波的传播具有单一方向性，而球面波模型在各方向上是均匀传播的，所以对于改进平面波模型其介电响应中的幅度比要小于球面波模型。而对于相位差，其只与电磁波在介质中的传播速度有关，对于同一频率电磁波在相同的介质中的传播速度一致，故两种模型的相位差响应几乎一致（相差在1°）。其不同在于改进平面波模型数值上的近似所引起。

而两种模型幅度比上的不同，说明了不同模型在计算结果上的差异性。对于多频介电测井仪的数值模拟需要考虑简化过的模型在数值上的一致性、稳定性。不同频率下幅度比的差异不同，所以对于不同的频率要使用不同的模型进行数值计算。

4 结论

由前面分析可得到如下结论。

1）同时考虑介质的介电常数、电导率信息和电磁波的探测深度，介电成像测井仪的工作频率须选择在20 MHz～1 GHz之间。

2）仪器中相邻两个接收端的距离决定其分辨率，所以接收端应等距（1in）的排列，这样便于测井资料的反演计算且有较高分辨率。

3）在两种模型下，相位差随着介质电导率、介电常数的增大而增大；幅度比随介质电导率增大而增大，随介电常数增大而减小；且在工作频率内，频率越低电导率对介电响应的影响较大，频率越高介电常数对响应的影响较大。

4）对于多频介电测井仪的数值模拟需要考虑简化过的模型在数值上的一致性、稳定性。不同频率下幅度比的差异不同，所以对于不同的频率要使用不同的模型进行数值计算。

项目基金

西安石油大学全日制硕士研究生创新基金资助（项目编号：2012cx110826）。

参考文献

[1]刘四新，佟文琪.电磁波测井的现状和发展趋势[J].地球物理学进展，2004，19（2）：235-237.

[2]斯伦贝谢.油田新技术[J].2011年春季刊，23（1）：36-53.

[3]尉中良，邹长春.地球物理测井[M].北京：地质出版社，2005：30-31.

[4]柯式镇，代诗华，孙德杰，等.电磁波测井计算介电常数算法比较研究[J].测井技术，2005，29（5）：439-440.

[5]刘国强，杨韡，冯启宁.高频电磁波测井同时求解视电导率和视介电常数[J].地球物理学报，2000，43（3）：428-432.

[6]杨兴琴.斯伦贝谢公司介电扫描成像测井技术调研报告[A].2011年测井新技术调研报告集.2011：1-24.

[7]吴信民，杨海燕，杨亚新，等.论电法勘探的理论探测深度[J].东华理工大学学报（自然科学版），2013，36（1）：60-64.

[8]陈明生.关于频率电磁测深几个问题的探讨（二）-频率电磁测深探测深度的几个问题分析[J].煤田地质与勘探，2012，40（6）：67-70.

作者简介

肖飞（1987-），硕士研究生，研究方向：电磁波测井数值模拟研究。

通讯作者：郭文阁（1967-），博士，西安石油大学教授，主要从事光电子技术、介电谱的测量及相关研究。endprint

对于频率选择，考虑到电磁波趋肤效应的存在，需考虑电磁波的实际探测深度。当频率愈高、电导率愈大，趋肤深度越浅，这在一定程度上表示了电磁波传播测井的探测范围。趋肤深度不等于探测深度。介电扫描成像测井仪的探测深度是发射器-接收器间距、工作频率和地层属性的函数，同时还取决于仪器的测量精度和周围的噪声强度。参照斯伦贝谢多频介电测井仪（频率为20 MHz～1 GHz）的探测深度为1～4in，可将频率选择为20 MHz/100 MHz/300 MHz/1 GHz。

3 介电响应的数值计算

前面给出的两模型下幅度比和相位差关于介电常数和电导率的表达式。现利用单发双收线圈系装置，分析球面波和改进的平面波模型，在四种频率下（20 MHz/100 MHz/300 Hz/1 GHz），幅度比和相位差分别与电导率和介电常数（1～80）的变化曲线，并对各个频率之间的响应进行了对比。

下面各图中L1=70 mm，L2=95 mm，以下图示所测地层为均质地层，介电常数从1到80变化，即从真空到纯水覆盖了大多数含油、含水、含油水地层。电导率变化范围为从岩石到矿化度高的含水层，覆盖了大多数含油、含水、含油水地层。

图1 20 MHz下改进平面波幅度比曲线

图2 20 MHz下改进平面波相移曲线

图3 1 GHz下改进平面波幅度比曲线

图4 1 GHz下改进平面波相移曲线

图5 1GHz、改进平面波和球面波幅度比随的变化曲线

图6 1GHz、改进平面波和球面波相位差随的变化曲线

图7 1GHz、改进平面波和球面波幅度比随的变化曲线

图8 1GHz、改进平面波和球面波相移随的变化曲线

1）由图1至图8可知：在均质地层中，改进平面波和球面波模型均有介质电导率越大，趋肤效应越严重，幅度比和相位差的值越大的特性。

2）由图5至图8可知：在均质介质中介电常数越大，幅度比越小，而相位差越大。

3）由图1和图3对比，图2、图4对比知：20 MHz下电导率对幅度比和相移影响较大，而在1 GHz下，介电常数影响较大。

4）由图4至图8可知：在均匀介质中，对于改进的平面波模型和球面波模型的介电响应特性遵循同样的规律。但在相同频率下的具体响应值不一致：相同频率下改进平面波要小于球面波的幅度比响应。

对于第4点可以这样解释，改进平面波的传播具有单一方向性，而球面波模型在各方向上是均匀传播的，所以对于改进平面波模型其介电响应中的幅度比要小于球面波模型。而对于相位差，其只与电磁波在介质中的传播速度有关，对于同一频率电磁波在相同的介质中的传播速度一致，故两种模型的相位差响应几乎一致（相差在1°）。其不同在于改进平面波模型数值上的近似所引起。

而两种模型幅度比上的不同，说明了不同模型在计算结果上的差异性。对于多频介电测井仪的数值模拟需要考虑简化过的模型在数值上的一致性、稳定性。不同频率下幅度比的差异不同，所以对于不同的频率要使用不同的模型进行数值计算。

4 结论

由前面分析可得到如下结论。

1）同时考虑介质的介电常数、电导率信息和电磁波的探测深度，介电成像测井仪的工作频率须选择在20 MHz～1 GHz之间。

2）仪器中相邻两个接收端的距离决定其分辨率，所以接收端应等距（1in）的排列，这样便于测井资料的反演计算且有较高分辨率。

3）在两种模型下，相位差随着介质电导率、介电常数的增大而增大；幅度比随介质电导率增大而增大，随介电常数增大而减小；且在工作频率内，频率越低电导率对介电响应的影响较大，频率越高介电常数对响应的影响较大。

4）对于多频介电测井仪的数值模拟需要考虑简化过的模型在数值上的一致性、稳定性。不同频率下幅度比的差异不同，所以对于不同的频率要使用不同的模型进行数值计算。

项目基金

西安石油大学全日制硕士研究生创新基金资助（项目编号：2012cx110826）。

参考文献

[1]刘四新，佟文琪.电磁波测井的现状和发展趋势[J].地球物理学进展，2004，19（2）：235-237.

[2]斯伦贝谢.油田新技术[J].2011年春季刊，23（1）：36-53.

[3]尉中良，邹长春.地球物理测井[M].北京：地质出版社，2005：30-31.

[4]柯式镇，代诗华，孙德杰，等.电磁波测井计算介电常数算法比较研究[J].测井技术，2005，29（5）：439-440.

[5]刘国强，杨韡，冯启宁.高频电磁波测井同时求解视电导率和视介电常数[J].地球物理学报，2000，43（3）：428-432.

[6]杨兴琴.斯伦贝谢公司介电扫描成像测井技术调研报告[A].2011年测井新技术调研报告集.2011：1-24.

[7]吴信民，杨海燕，杨亚新，等.论电法勘探的理论探测深度[J].东华理工大学学报（自然科学版），2013，36（1）：60-64.

[8]陈明生.关于频率电磁测深几个问题的探讨（二）-频率电磁测深探测深度的几个问题分析[J].煤田地质与勘探，2012，40（6）：67-70.

作者简介

肖飞（1987-），硕士研究生，研究方向：电磁波测井数值模拟研究。

通讯作者：郭文阁（1967-），博士，西安石油大学教授，主要从事光电子技术、介电谱的测量及相关研究。endprint

对于频率选择，考虑到电磁波趋肤效应的存在，需考虑电磁波的实际探测深度。当频率愈高、电导率愈大，趋肤深度越浅，这在一定程度上表示了电磁波传播测井的探测范围。趋肤深度不等于探测深度。介电扫描成像测井仪的探测深度是发射器-接收器间距、工作频率和地层属性的函数，同时还取决于仪器的测量精度和周围的噪声强度。参照斯伦贝谢多频介电测井仪（频率为20 MHz～1 GHz）的探测深度为1～4in，可将频率选择为20 MHz/100 MHz/300 MHz/1 GHz。

3 介电响应的数值计算

前面给出的两模型下幅度比和相位差关于介电常数和电导率的表达式。现利用单发双收线圈系装置，分析球面波和改进的平面波模型，在四种频率下（20 MHz/100 MHz/300 Hz/1 GHz），幅度比和相位差分别与电导率和介电常数（1～80）的变化曲线，并对各个频率之间的响应进行了对比。

下面各图中L1=70 mm，L2=95 mm，以下图示所测地层为均质地层，介电常数从1到80变化，即从真空到纯水覆盖了大多数含油、含水、含油水地层。电导率变化范围为从岩石到矿化度高的含水层，覆盖了大多数含油、含水、含油水地层。

图1 20 MHz下改进平面波幅度比曲线

图2 20 MHz下改进平面波相移曲线

图3 1 GHz下改进平面波幅度比曲线

图4 1 GHz下改进平面波相移曲线

图5 1GHz、改进平面波和球面波幅度比随的变化曲线

图6 1GHz、改进平面波和球面波相位差随的变化曲线

图7 1GHz、改进平面波和球面波幅度比随的变化曲线

图8 1GHz、改进平面波和球面波相移随的变化曲线

1）由图1至图8可知：在均质地层中，改进平面波和球面波模型均有介质电导率越大，趋肤效应越严重，幅度比和相位差的值越大的特性。

2）由图5至图8可知：在均质介质中介电常数越大，幅度比越小，而相位差越大。

3）由图1和图3对比，图2、图4对比知：20 MHz下电导率对幅度比和相移影响较大，而在1 GHz下，介电常数影响较大。

4）由图4至图8可知：在均匀介质中，对于改进的平面波模型和球面波模型的介电响应特性遵循同样的规律。但在相同频率下的具体响应值不一致：相同频率下改进平面波要小于球面波的幅度比响应。

对于第4点可以这样解释，改进平面波的传播具有单一方向性，而球面波模型在各方向上是均匀传播的，所以对于改进平面波模型其介电响应中的幅度比要小于球面波模型。而对于相位差，其只与电磁波在介质中的传播速度有关，对于同一频率电磁波在相同的介质中的传播速度一致，故两种模型的相位差响应几乎一致（相差在1°）。其不同在于改进平面波模型数值上的近似所引起。

而两种模型幅度比上的不同，说明了不同模型在计算结果上的差异性。对于多频介电测井仪的数值模拟需要考虑简化过的模型在数值上的一致性、稳定性。不同频率下幅度比的差异不同，所以对于不同的频率要使用不同的模型进行数值计算。

4 结论

由前面分析可得到如下结论。

1）同时考虑介质的介电常数、电导率信息和电磁波的探测深度，介电成像测井仪的工作频率须选择在20 MHz～1 GHz之间。

2）仪器中相邻两个接收端的距离决定其分辨率，所以接收端应等距（1in）的排列，这样便于测井资料的反演计算且有较高分辨率。

3）在两种模型下，相位差随着介质电导率、介电常数的增大而增大；幅度比随介质电导率增大而增大，随介电常数增大而减小；且在工作频率内，频率越低电导率对介电响应的影响较大，频率越高介电常数对响应的影响较大。

4）对于多频介电测井仪的数值模拟需要考虑简化过的模型在数值上的一致性、稳定性。不同频率下幅度比的差异不同，所以对于不同的频率要使用不同的模型进行数值计算。

项目基金

西安石油大学全日制硕士研究生创新基金资助（项目编号：2012cx110826）。

参考文献

[1]刘四新，佟文琪.电磁波测井的现状和发展趋势[J].地球物理学进展，2004，19（2）：235-237.

[2]斯伦贝谢.油田新技术[J].2011年春季刊，23（1）：36-53.

[3]尉中良，邹长春.地球物理测井[M].北京：地质出版社，2005：30-31.

[4]柯式镇，代诗华，孙德杰，等.电磁波测井计算介电常数算法比较研究[J].测井技术，2005，29（5）：439-440.

[5]刘国强，杨韡，冯启宁.高频电磁波测井同时求解视电导率和视介电常数[J].地球物理学报，2000，43（3）：428-432.

[6]杨兴琴.斯伦贝谢公司介电扫描成像测井技术调研报告[A].2011年测井新技术调研报告集.2011：1-24.

[7]吴信民，杨海燕，杨亚新，等.论电法勘探的理论探测深度[J].东华理工大学学报（自然科学版），2013，36（1）：60-64.

[8]陈明生.关于频率电磁测深几个问题的探讨（二）-频率电磁测深探测深度的几个问题分析[J].煤田地质与勘探，2012，40（6）：67-70.

作者简介

肖飞（1987-），硕士研究生，研究方向：电磁波测井数值模拟研究。

通讯作者：郭文阁（1967-），博士，西安石油大学教授，主要从事光电子技术、介电谱的测量及相关研究。endprint