GMCU2060龙门加工中心横梁的结构优化设计

2014-04-21刘甚宏关英俊张力锋李想

机械工程师 2014年2期

刘甚宏，关英俊，张力锋，李想

（长春工业大学机电工程学院，长春130012）

0 引言

近年来，龙门加工中心和数控龙门铣床是能源、船舶、汽车、航空航天、工程机械等行业不可缺少的加工设备，在重型装备制造业领域更是发挥着极其重要的作用。横梁是龙门加工中心的关键部件，它承载了十字滑枕、主轴箱、滑座等关键部件的重力和机床工作时产生的切削力，其动静态刚度的大小会对龙门铣床的加工精度产生直接的影响［1］。因此在对横梁结构进行分析设计的过程中既要保证其具备足够高动静态刚度，同时也要尽可能地减小其质量。采用传统的经验和类比设计方法虽然也能够快速、有效地设计出横梁结构，但仅利用传统的设计方法所设计出来的横梁结构已经越来越不能够满足日趋苛刻的机床性能以及日趋提高的机床动、静态刚度及成本、外形等方面的要求，因此引入更加精细、准确的结构优化方法，如形状优化、尺寸优化、拓扑优化等，使设计的产品为今后的设计工作提供更加有效的参考［2］。本文基于HyperWorks平台，对龙门加工中心横梁结构采用了变密度结构拓扑优化和尺寸优化相结合的结构优化方法，实现了完整的三维结构设计，所做的研究对后续工作具有一定的指导意义。

1 有限元法及拓扑优化

近年来，有限元法在工程中得到广泛应用的，伴随着计算机和有限元技术的发展，出现了很多商业有限元分析软件，如 HyperWorks，ANSYS，NASTRAN，I-DEAS，ABAQUS，ASKA等。本文就是基于HyperWorks软件进行的拓扑优化。HyperWorks软件是美国A1tair公司的产品，具有世界领先、功能强大的CAE应用软件包，其OptiStruct模块具有强大的功能，可用于结构设计和优化，通过形貌学、拓扑学、尺寸和形状优化技术，使结构的性能达到最高，质量达到最小。拓扑优化是在尺寸优化和形状优化的基础上提出的，是结构优化方法的重要组成部分，近年来逐渐被发展并应用到实际工程中，按照优化对象可将其分为连续变量结构的拓扑优化和离散结构的拓扑优化［3］。拓扑优化通过探讨部件孔洞的有无，链接构件的相互位置，如板筋、孔洞等的位置和数量等拓扑形式，力求在位移、应力等约束条件满足的状况下，使材料的空间分布达到最优，结构的性能指标满足设计者的要求并尽可能最优［4］。

本文采用了基于变密度方法，在SIMP插值模型的基础上对结构进行拓扑优化计算的连续体拓扑优化方法。变密度法结构拓扑优化以连续变量的密度函数形式表达材料弹性模量与单元相对密度之间的对应关系。这种方法基于各向同性材料，不需引用微结构和附加的均匀化过程，以有限元模型设计空间的每个单元的单元密度作为设计变量，该“单元密度”同结构的材料参数有关（单元密度与材料弹性模量E之间具有某种函数关系），在0～1之间连续取值，优化求解后单元密度为1（或靠近1）表示该单元位置处的材料很重要，需要保留；单元密度为0（或接近0）表示该单元处的材料不重要，可以去除，从而达到材料的高效利用，实现轻量化设计［6］。

2 横梁横截面的拓扑优化

GMCU2060龙门加工中心采用横梁移动方式，不仅可以实现高速进给，而且在相同机床占地面积的情况下扩大了加工范围。GMCU2060五面体龙门加工中心的横梁是一个跨度4 600 mm、宽度1 245 mm、高度1 030 mm的机床大件。采用传统经验类比设计方法设计出来的横梁结构横截面的筋板布置如图1所示。在下面的优化分析中，将以图3所示的模型作为参考，对应用拓扑优化方法设计出的横梁结构进行动、静态性能的比较分析。

图1 横梁内部筋板形状

将横梁简化为二维截平面，负载形式转化为平面力的转移，因此横梁的受力情况为力加扭矩，其受力情况如下图2（a）所示，对体积分数以及位移进行约束以应变能最小作为目标函数进行拓扑优化得到如图2（c）所示的密度分布云图，然后模拟横梁截面的筋板结构将优化出的图形进行三维建模如图2（b）所示。

图2 横梁截面拓扑优化

3 对拓扑优化后的横梁进行尺寸优化

尺寸优化是在结构设计中选取结构的尺寸参数作为设计变量，在满足边界条件以及约束条件的前提下，寻找一组最优的结构尺寸参数，使得结构的性能达到最优，例如改变壳的厚度、梁的横截面参数、弹性和质量属性，从而达到降低重量、减小应力、提高频率等目的。针对横梁的结构特点，选取如图3所示的5个尺寸作为分析变量，这5个变量是相互独立的，因此可以实现尺寸的优化分析。

图3 尺寸优化模型

建立尺寸优化的有限元分析模型，通过优化，在最大变形不增加和不降低第一阶固有频率的前提下，确定最佳的h0，h1…h4数值分布，使横梁的质量最小。优化的数学模型如下：

1）寻求组合变量：

使横梁的质量 m（h0，h1，…，h4）最小。其中 h 表示变量，hmin、hmax表示设计变量的上、下极限值。

2）满足约束条件：

其中，smax为最大位移的上限，fq1min为第一阶固有频率的下限。经过优化计算，最终得到如表1所示的优化值。按初始值设计的横梁重量为3.968 t，优化后横梁重3.669 t，重量降低7.5%。

表1 优化尺寸值 mm

4 优化前后横梁部件的动、静态分析比较

首先，我们要对原横梁结构进行动、静态刚度分析，得到的分析结果如表2和图4所示。

利用上节中得到的横截面的拓扑优化和尺寸优化的结果，将其应用到横梁结构设计中。但出于工艺性考虑，将优化后横梁部件进行了少量工艺性修改，并对优化后的横梁进行动静态分析，得到的结果为在最大变形几乎不变的情况下，质量降低了299 kg，一阶固有频率增加到120 Hz，振型为沿x轴方向前后摆动，二阶固有频率为143 Hz振型为沿z轴方向前后摆振，如图5所示。3～6阶固有频率均为180 Hz左右，表现为内部筋板的局部颤振。利用此结构优化结果设计并制造了横梁，试验测试结果表明，该横梁达到了设计指标要求。

图4 初始设计的横梁结构分析结果

图5 优化后横梁部件分析结果

5 结语

本文对GMCU2060五面体龙门加工中心横梁进行了拓扑优化和尺寸优化设计以及动静、态刚度分析，并在分析结果的基础上提出了优化设计方案，使横梁在最大位移几乎不变的情况下，质量降低了7.5%，一阶固有频率从104 Hz提高到了120 Hz，实现了轻量化设计，同时也提高了动态刚度特性，为横梁的设计提供了参考。