MM52160龙门导轨磨床立柱的拓扑优化

母德强， 杨君

（长春工业大学机电工程学院，长春130012）

0 引言

随着工程机械、轨道交通、能源、航空航天等行业的快速发展，大、重型机械零部件被大量应用于关键装备制造产品上。龙门导轨磨床用于工件的平面、斜面、底面等的磨削，适用于各类床身、模板、平板等的磨削精加工。在重型装备制造业领域发挥着重大作用［1］。

传统的设计方法采用的是类比法，将单个的结构单元扩展到整个立柱结构上去，出现了诸如井字筋等方法，此类方法都属于经验法。虽然能够快速、有效地设计出立柱结构，但是对于日趋苛刻的机床性能要求以及不断提高的机床动、静刚度及成本、外形等方面的需求，仅利用传统设计方法所设计出的立柱结构越来越不能满足设计需求，因此引入更加精细、准确的设计方法，使设计的产品为今后的设计工作提供更加有效的参考，则需引入新的定量化设计方法。有限元方法就针对此类设计提出了良好的设计方案［2］。

利用有限元软件Hyperworks（以下简称HM）对龙门导轨磨床的立柱进行拓扑优化，应用Optistruct（以后简称OS）求解器，以体积为原来的85%为约束，使得应变能力最小为目标函数建立有限元模型。拓扑优化过程采用的是密度法拓扑优化理论对龙门导轨磨床进行轻量化设计，不但提高其第1阶的固有频率和减少其静态位移，同时使得使用的材料减少，以达到降低成本保证性能的要求［3］。

1 密度法拓扑优化理论

本文采用了基于变密度方法，在SIMP插值模型的基础上对结构进行拓扑优化计算的连续体拓扑优化方法。密度法结构拓扑优化以连续变量的密度函数形式表达单元相对密度与材料弹性模量之间的对应关系［4］。这种方法基于各向同性材料，不需引用微结构和附加的均匀化过程，以有限元模型设计空间的每个单元的单元密度作为设计变量，该“单元密度”同结构的材料参数有关（单元密度与材料弹性模量E之间具有某种函数关系），在0～1之间连续取值，优化求解后单元密度为1（或接近1）表示该单元位置处的材料很重要，需要保留；单元密度为0（或接近0）表示该单元处的材料不重要，可以去除，从而实现材料的高效利用，实现轻量化设计［5］。

密度法结构拓扑优化主要是把材料的弹性张量与密度之间建立联系，首先引用变量0≤籽≤1及常数p，其中，建立如下关系式：

SIMP插值模型是对各向同性材料所建立的，结合Hashin-Shtrikman边界条件则二维结构拓扑优化问题满足如下关系：

式中，k0为弹性模量，u0为剪切模量。

其弹性模量满足如下关系式：

则根据式（1）及式（2）之间的关系整理得：

当p≥3时此不等式恒成立。因是各项同性材料，泊松比与密度不发生关系，则可得出如下关系式：

将其带入式（1）中推导出：

上述为SIMP插值模型在对结构拓扑优化计算中的表达方式，比均匀化方法进行拓扑优化更清晰明了，当然，它是基于均化法理论衍生出来的方法，该方法目前得到了广泛应用［6］。

2 优化流程图

本文是针对MM52160龙门导轨磨床立柱的拓扑优化及动静态分析，要在保证原有性能或者有所提高的前提下达到其质量最小的目标。对立柱拓扑优化的具体流程如图1所示。

图1 流程图

3 原立柱及简化模型动静态特性分析

3.1 原立柱

原立柱总体尺寸为：860 mm×660 mm×2 000 mm；壁厚为25 mm；筋的高度为70 mm，宽度为20 mm；原立柱三维模型如图2所示。

在有限元分析之前去掉立柱上的一些特征，只保持原有的外形以及总体尺寸，利用SolidWorks软件重新建模得到如图3所示的简化模型。

图2 原立柱三维模型

图3 简化模型

可以看出原立柱模型里面采用的是竖直筋的结构，采用的材料为灰铸铁HT200，其质量为1.35 t，对其建立有限元模型分析其动静态特性得到如下结果：

1）静态特性。

将低端整个面施加全约束，也就是约束6个自由度；在上端面建立一个上表面的几何中心点并创建节点用于施加载荷（以后简称O点），且用RBE2单元将上端面的所有节点与创建的几何中心节点连接起来。

施加载荷分别为X=3 000 N，Y=3000N，Z=12250N建立的有限元模型如图4所示。

利用Hyperview

提取O点的位移量，如表1所示。

2）动态特性。取其前5阶模态，其固有频率如表2所示。

图4 有限元模型

表1 O点位移量mm

表2 前5阶固有频率Hz

3.2 原立柱模型简化以及动静态特性分析

对原立柱模型简化的要求是，质量与原立柱一样，且动静态特性不能下降，图5为利用SolidWorks软件对原立柱进行的简化，将内部的筋的结构去掉，去掉的质量加在立柱的外壁上。在保证了外形总体尺寸和质量不变的前提下完成模型的简化。

对其建立有限元模型，分析其静态受力下的位移以及固有频率。在进行静力学分析的时候所加载荷与加在原立柱上的相同，以便对比。得到结果分别如表3（位移），表4（固有频率）所示。

结果表明简化后的模型的动静态刚度与原立柱对比，最大静态位移小于原模型2.42滋m，第 1阶固有频率大于原模型2.85%，可见其动静态刚度都要优于原立柱模型。

图5 有限元模型简化图

表3 立柱在静态受力下的位移mm

表4 前5阶固有频率Hz

4 拓扑优化及动静态特性分析

4.1 拓扑优化

直接对简化后的模型进行拓扑优化，边界条件不变，设置优化设计参数。

1）设计变量。设计区的单元密度。

2）约束函数。体积分数＜85%。

3）位移约束。针对O点的位移约束为：

0＜X＜1.051E-02，

0＜Y＜1.621E-02，

0＜Z＜2.263E-03，

0＜总位移＜1.945E-02。

目标函数：应变能力最小。

建立的有限元模型如图6所示。

提交Optistruct运算，迭代12次后结束迭代，得到结果的目标函数变化曲线如图7所示。

图6 有限元模型

图7 目标函数变化曲线

从目标函数的变化曲线可以看到，应变能从74 300 J降低到了57 800 J。

利用Hyperview查看优化有的密度分布云图如图 8（a）和 8（b）所示。

4.2 对优化后结构静态刚度分析及对比

静态特性对比在分析结果中直接查看位移云图，优化后最大位移量与原立柱最大位移量对比如图9、表5所示。

表5 优化前后最大位移量对比mm

从图9、表5所示结果可以看出优化后的立柱比原立柱的位移各个方向都有所减少。

4.3 对优化后结构动态态刚度分析及对比

利用OSSMOOTH模块取阀值0.3导出IGS模型并自动划分网格，对导出的模型进行模态分析提取其前五阶固有频率与原立柱固有频率对比如图10、表6所示。

从图10、表6可以看出优化后结构的第一阶固有频率大于原立柱。

如上所述：在通过对立柱的简化模型的拓扑优化后，优化后结构的动静态刚度明显提高了，最大位移减小了3.53%，第一阶固有频率提高了3.72%。

图8 密度分布云图

图9 优化前后最大位移量对比

图10 优化前后固有频率对比

表6 优化前后固有频率对比Hz

5 结论

1）建立了立柱有限元模型，进行了系统的拓扑优化。

2）利用OS求解器进行了系统的结构优化。结果表明：动静态刚度提高了，而且质量减少了15%，降低了制造所需材料的成本。

3）经过优化得到了在特定工况下的材料最佳分布，本文只提出了对立柱设计的理论依据，并没有做具体设计和进一步的参数优化，具体设计时的各个参数还有待研究。

［参考文献］

［1］张兴朝，徐燕申.机床龙门式立柱结构参数化动态优选设计［J］.吉林工业大学自然科学学报，2001（8）：5-9.

［2］周克民，李俊峰，李霞.结构拓扑优化研究方法综述［J］.力学进展，2005，35（1）：69-76.

［3］刘战强，万熠，艾兴.高速铣削中切削力的研究［J］.中国机械工程，2003，14（9）：734-737.

［4］李磊，洪荣晶，张建润，等.立式铣削加工中心立柱结构拓扑优化设计［J］.机床与液压，2007，35（4）：16-18.

［5］赵阳.基于有限元技术的龙门机床结构动静态特性分析与优化设计［D］.长春：长春工业大学，2010.

［6］洪清泉，赵康.OptiStruct&HyperStudy理论基础与工程应用［M］.北京：机械工业出版社，2013.

［7］刘志强，王明强.应用拓扑优化理论进行结构概念设计［J］.机械与电子，2005（10）：27-29.

［8］张伯鹏，张年松.机床横梁重力变位的自演进补偿［J］.清华大学学报：自然科学版，2006，46（2）：191-193.

［9］王芳，曾晨光.TOM-SP3208B大型数控龙门铣床横梁的设计分析与制造［J］.组合机床与自动化加工技术，2011（12）：105-108.

［10］杨彩芳，殷国富.龙门加工中心立柱性能分析与拓扑优化设计［J］.组合机床与自动化加工技术，2013（2）：49-53.