基于ARMA模型的建材装备订单预测研究

薛冰， 马卫东

（黄河水利职业技术学院，河南开封475004）

0 引言

随着建材行业的快速发展，如何应对建材装备市场的多样化需求成为很多企业面临的难题。建材装备制造业是国家的重点行业，其产品具有无法批量生产、单件产值大、加工工艺复杂、制造周期长、重复性低等特点。因此，订单量的预测对企业决策者至关重要。

自2008年来，因受到金融危机引发的全球经济危机，我国加大了建筑业的建设力度来促增长，从而带动了建筑行业的快速发展。2010年12月巴黎银行和瑞士银行有关部门分别发布了未来5年世界水泥工业新增生产能力的报告。据预测报告显示，截止到2010年11月以前，世界各国（除中国外，40多个国家）今后5年内（2011～2015）有计划新建的水泥生产能力共约4.2亿t，其中前10位的国家合计就达3.36亿t，如表1所示［1］。

显然，我国水泥装备制造企业的出口主要针对上述10个国家。因此，建材装备行业的发展前景相当广阔。

表1 2011～2015年已计划新建的水泥生产能力

由于建材装备制造业基本都是依靠订单来驱动的，因此企业对于订单的准确预测尤为重要。准确地预测订单量，不仅可以提前进行技术准备，还能调整库存，从而快速应对市场的变化，促进企业的发展。本文利用时间序列法，对建材装备制造企业的订单模型进行分析和研究，通过自回归移动平均模型（ARMA）来对订单模型进行建模，通过Eviews软件对企业的订单量进行预测，为企业决策者提供数据支持，从而对装备的产量和库存的安排提供帮助，便于企业发展策略的调整。

1 ARMA模型概述

1.1 ARMA模型

ARMA模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是一种常用的随机时序模型。20世纪70年代，计量学家Box和Jenkins提出了ARMA模型（亦称B-J方法）。这是一种短期预测方法，具有比较好的精度，其基本思想是：将一个随机序列设定为按照预测的指标随时间变化形成的数据序列，构成该时序的单个序列具有随机性，但是整个序列的变化遵循一定规律。

根据时间序列动态记忆性的内容不同，ARMA模型可分为三种类型：自回归（AR：Auto-Regressive）模型、移动平均（MA：Moving-Average）模型和自回归移动平均（ARMA：Auto-Regressive Moving-Average）模型［2］。

1）AR模型。时间序列用前期值和随机项的线性函数表示，是系统过去自身状态的记忆。p阶自回归模型记为AR（p），其式主要为［3］：Xt=α1Xt-1+α2Xt-2+…+αpXt-p+εt。

2）MA模型。用当期和前期的随机误差项的线性函数表示，是系统对过去时刻进入系统的噪声（随机扰动项）的记忆［3］。q 阶移动平均模型记为 MA（q），其式为：Xt=εt－φ1εt-1－φ2εt-2－…－φqεt-q。

3）ARMA模型。用当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数表示，是系统对过去自身状态以及进入系统的噪声的记忆［3－4］。ARMA（p，q）的形式为：

其中，εt为扰动随机项。

1.2 分析过程

首先对研究对象进行适当的处理，判断其是否满足建立时间序列模型的条件，并找到适合研究对象的模型。如果序列不符合ARMA模型的建立条件，可考虑对原序列做适当的调整，然后分析新序列能否使用B-J方法建模。

B-J方法主要运用序列的自相关性和偏自相关性来进行研究，找出序列的规律。在实际应用中，往往需要对原始时间序列的自（偏自）相关性综合考虑，反复比对后找出最优的模型。利用软件得到序列的自（偏自）相关分析图，通过AIC准则和SC准则等来评价模型，从而分析时间序列性质。

时间序列一般有三个特征：时序的随机性、平稳性、和季节性［5］。因此对建立的时间序列模型需要从这三个特征对模型进行处理，使模型满足建立ARMA模型的基本条件，从而获取最准确的预测模型。

2 基于ARMA模型的实例分析

2.1 平稳性分析

目前大多数建材装备企业都是依靠订单进行驱动，然而由于签订的订单合同既有开口合同也有闭口合同，同时一个订单里面有时包含多个设备，因此建材装备企业更加注重每年的销售额。建材装备企业也往往利用销售额来制定采购计划及库存等。销售额也是对于订单的一种表征。所以，本文利用某企业22个月的销售数据（表2）为实例［6］，利用Eviews软件对时间序列进行分析预测。

表2为企业22个月的销售额，本文根据该数据进行建模并优化，利用ACI准则和SC准则校验模型，最后预测出该企业未来4个月的销售额。

表2 样本数据（某企业销售数据）

表2中的数据作为时间序列｛sh｝，利用软件可以得到企业销售额的时间序列走势图（见图1）。根据图形可以看出，企业的销售额随着时间的增长先上升，后来平缓，但是整体趋势是上升的。由于模型具有时间趋势，不满足时间序列模型所要求的平稳性，因此不能对其直接进行ARMA建模分析，需要对模型进行一阶差分处理。利用软件对序列差分处理之后得到新序列｛s1h｝，并作分析图（见图2），可看到序列的自相关系数都在随机取件，并很快趋向于0。

图1 时间序列走势图

图2 自相关—偏自相关分析图

表3 ADF检验表

对新序列｛s1h｝作ADF检验。从表3可看出，t-Statistic（t统计量）的值为-4.275 026，明显低于显著水平1%的临界值-3.808 546，因此拒绝存在单位根的原假设。Prob值为 0.003 7，低于 0.01，由此可以判断出在99%的置信水平下不接受原假设综上所述，该序列通过ADF检验，是平稳序列。

2.2 定阶及检验

根据差分之后时间序列的自相关—偏自相关分析图（图2），可以看出该序列自相关系数与偏自相关系数尽管在滞后期k=4时取值较大，但是都很快落入随机区间，与0无显著差异。利用软件取到该序列的样本平均数为0.02，均值误差为0.005，序列均值与0无显著差异。从图2中可以看出，该序列的ACF拖尾，PACF也是拖尾，因此可以利用ARMA模型对该序列进行建模。

模型的自相关系数和偏相关系数在滞后期k=4异于0（见图2），说明存在季节变动，但在之后迅速趋近于0，因此可对序列进行逐步定阶，并加入SAR或SMA项。当p=4，q=3时，模型的AIC和SC值（见表4）最小，各滞后多项式的倒数根都没有超出单位圆，说明模型最精确。同时，取到的序列样本决定系数最大（为0.997），说明回归的拟合效果最好。

表4 模型相关检验结果

再对模型的残差序列进行自相关分析（图3）。从图中可以看出其自相关系数都分布在置信区间之内，并很快趋近于0。因此根据上述分析，该序列通过了白噪声检验，符合 ARMA（4，3）模型。

图3 残差序列自相关与偏自相关分析图

图4 结果预测图

图5 预测模型拟合图

2.3 模型的评估与预测

利用Eviews将该模型进行拟合（见图4），可以看出预测结果的Theil不等系数（Theil Inequality Coefficient）为0.004 516，非常接近于0，表明预测值与实际值越靠近，模型拟合效果很好。绘制出预测图形和真实值的对比折现图（图5），从图中可以看出，图形拟合之后，与真实值图形的拟合度比较高。

将拟合值与实际值进行对比（见表 5）可以看出，预测图形的预测结果和真实结果的拟合度很好，预测的误差在2%以内，因此该模型在短期时间内，对于订单的预测具有较高的精度。

将该模型进行样本扩展，利用ARMA（4，3）模型预测该企业接下来4个月的销售额，结果如表6。

表5 预测值和真实值对比表

表6 预测表

3 结论

利用时间序列模型来预测企业的销售量，对企业决策者实施接下来的生产、采购等计划提供数据支持，提前判断订单量，从而可以减少库存并优化生产，降低生产成本，使企业能够更加适应变化的市场。但是由于时间序列数据较少，使得预测精度不够高，而且本次预测只是通过数据的变化来模拟趋势，没有考虑其他的随机因素，如市场的供需量，国家的调控政策等方面的影响。因此，可以使用时间序列模型和其他多种模型混合预测，考虑随机因素的影响，可进一步提高预测的精度。

［参考文献］

［1］高长明.2011～2015年间我国水泥装备成套出口的商机分析［J］.水泥工程，2011（1）：1.

［2］LIM C，et al.Forecasting h（m）otel guest nights in New Zealand［J］.International Journal of Hospitality Management，2009（28）：228-235.

［3］李根，赵金楼，苏屹.基于ARMA模型的世界集装箱手持订单量预测研究［J］.科技管理研究，2012（16）：217-220.

［4］高常水，李尽法，许正中.基于ARMA模型的我国政府行政成本支出研究［J］.华东经济管理，2011（1）：51-53.

［5］张晓峒.EViews使用指南与案例［M］.北京：机械工业出版社，2007.

［6］华晓晖，闫秀霞.基于神经网络的订单预测研究［J］.华东经济管理，2007（2）：108-110.

［7］易丹辉.数据分析与Eviews应用［M］.北京：中国统计出版社，2002：106-13 4.