生活中的圆周运动教学设计
2014-04-17白翔
白翔
摘 要：高等职业教育人才培养方向与目标进行论述，指出高职人才应具备的素质及如何对高职人才实施创新意识教育，分析对高职人才实施创业教育的目标、途径。
关键词：高职人才；创新意识；创业能力
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）03-289-02
一、教材分析
“生活中的圆周运动”是圆周运动的应用课，共举了四个实例，火车转弯是分析水平面上的匀速圆周运动；拱形桥是分析竖直面上的非匀速圆周运动；航天器中的失重现象研究失重问题；离心运动则研究向心力不足时物体的运动趋势。本节课重点分析火车转弯问题和汽车过拱形桥问题。在分析的过程中，主要抓住了这样的基本思想，即先分析物体所受的力，然后据牛顿第二定律列出方程、解方程、分析结论。
二、教学目标
1、能定性分析火车外轨比内轨高的原因；
2、会定量分析汽车过凸桥最高点和凹桥最低点的压力问题；
3、会用牛顿第二定律分析圆周运动问题；
4、领会将物理知识应用于生活和生产实践的意识
三、教学重点
牛顿第二定律在圆周运动中的具体应用
四、教学难点
分析向心力的来源
五、学情分析
学生常常误认为向心力是一种特殊的力，是做圆周运动的物体另外受到的力。因此分析向心力的来源是本节课的难点，也是重点。本节课的教学设计对学生的数学计算有较高的要求，这也体现了数学运算在物理解题中的重要性。
六、教学思路
展示图片——提出问题——创设问题情境——解决问题——小结——板书设计——作业
七、教学过程
1、引入新课
多媒体投影图片：火车转弯、汽车转弯、拱形桥
提出问题：
（1）、火车转弯时对轨道的设计有什么要求，汽车转弯时的路面呢？
（2）、为什么我们生活中常见的桥大多都是拱形桥？
学以致用是学习的最终目的，学完本节内容我们将从中找到答案
2、新课教学
（1）、火车转弯----水平面上的匀速圆周运动
模拟视频：玩具火车在轨道上运行
思考1：在平直轨道上匀速行驶的火车，所受到的合力等于零，那么火车在水平轨道上转弯时情况又有什么不同呢？
分析：火车转弯实际在做圆周运动，是什么力提供火车转弯做圆周运动时所需的向心力呢？
介绍火车车轮：火车车轮有凸出的轮缘，火车运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道的内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运行的轨道，防止车轮脱轨。
分析向心力的来源：
①若内外轨道一样高
火车在水平轨道上转弯，若内外轨道一样高，则外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生形变，对轮缘有一个弹力的作用。外轨对轮缘挤压产生的弹力就是使火车转弯的向心力。
思考2： 仅靠外轨对轮缘的弹力得到向心力，在实际中可行吗？为什么？
情境1：一辆火车的速度为30m/s，水平弯道的半径R=900m，火车的质量m=8×105kg，转弯时外轨对轮缘的弹力有多大？
可见，火车的质量、速度比较大，所需的向心力也大，仅靠外轨对轮缘的弹力得到向心力。那么，外轨与轮缘间的相互作用力将很大，这样，铁轨和轮缘都容易被损坏，容易发生安全事故。
如何解决这一实际问题呢？——目的： 减轻外轨与轮缘间的相互作用，减小弹力
方法：让外轨高于内轨
②外轨略高于内轨
分析：如果轨道转弯处，外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力方向不再是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧，此时，重力和支持力不再平衡。它们的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。从而减轻了外轨与轮缘间的挤压，减小了弹力。
思考3：那么什么情况下，能让铁轨与轮缘间的挤压完全消失呢？
如果重力和支持力的合力正好提供向心力，铁轨的内外轨都不受到挤压，这样就达到了保护铁轨的目的。
思考4：此时，对火车的速度有什么要求呢？
情境2：火车以半径为r=900m转弯，质量为8×105kg，轨道宽约为L=1.4m，外轨比内轨高h=14cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？（g取10m/s2）
分析：火车在转弯时，铁轨与车轮都不受挤压，则由重力和支持力的合力提供向心力，尽管外轨高于内轨，但整个外轨、内轨都是等高的，火车在转弯的过程中，重心高度不变，且火车重心轨迹在同一水平面内。因此，火车转弯的圆周平面是水平面，火车的向心力沿水平方向指向圆心。
对火车受力如图：
由牛顿第二定律得：
由三角函数关系得：
当 很小时（约小于10°）：
解得：
分析：仅由重力和支持力提供火车转弯时所需的向心力，此时内外轨道对火车没有挤压，火车的速度为30m/s是最理想的转弯速度。
一般铁轨建成后，h、L、R都是确定的，转弯处火车的速度是一个定值。
讨论：v为实际速度，v0为理想转弯速度
①、若v>v0， F合 ②、若v 扩展：类似火车转弯的问题，日常生活中还有汽车转弯、摩托车转弯等等。所以一般把转弯处的道路修成外高内低，让汽车的重力和支持力来提供向心力，从而减小摩擦保护轮胎。
（2）、拱形桥---竖直面上的非匀速圆周运动
汽车过凸桥或凹桥时的运动也可以看做圆周运动，我们只要求会分析最高点和最低点。
情境3（课后习题改编）：一辆质量为800 kg的小汽车行驶上圆弧半径为50m的凸桥
讨论：①、汽车到达桥顶时的速度为5m/s，汽车对桥的压力有多大？
②、汽车以多大的速度经过桥顶时，对桥的压力恰好为零？
③、若汽车以同样的速度过凹桥的最低点，汽车对桥的压力有多大？
分析：①在凸桥的最高点，对汽车受力分析如图：
汽车在竖直方向上受到重力和桥的支持力，它们指向圆心方向的合力提供汽车做圆周运动时所需的向心力，取圆心的方向向下为正方向：
由牛顿第二定律得：
解得桥对车的支持力：
根据牛顿第三定律得，汽车对桥顶的压力为
分析：汽车对桥的压力小于汽车的重力，属于失重状态，且汽车的速度越大，对桥的压力越小；据题意，当汽车对桥顶的压力为零时，即 =0， 则由汽车的重力来提供向心力，对应的速度为V0，由 ，解得
分析： 是汽车过桥顶时的最大速度
若V> ，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险。
②、在凹桥的最低点，对汽车受力分析如图：
汽车在竖直方向上受到重力和桥的支持力，它们指向圆心方向的合力提供汽车做圆周运动时所需的向心力，取圆心的方向向上为正方向：
由牛顿第二定律得：
解得桥对车的支持力：
根据牛顿第三定律得，汽车对桥顶的压力为
分析：汽车对桥的压力大于汽车的重力，且汽车的速度越大，对桥的压力越大。
比较汽车过凸桥和凹桥时对桥面的压力大小，就知道了为什么我们常见的大多建凸型桥而不建凹型桥了！
（3）、小结：圆周运动的解题思路
①、确定研究对象，对对象受力分析；
②、分析它的圆周平面水平面（或竖直面）、确定圆心和半径；
③、以圆心的方向为正方向，求出指向圆心方向（竖直面最低点和最高点）的合力表达式F合；
④、应用牛顿第二定律列出方程，并求解。
（4）、板书设计：
1.外轨高于内轨
①火车转弯 2.重力和支持力提供向心力
3.
过凸桥的最高点：
②拱型桥
过凹桥的最低点：
