挖掘教材，落实教学目标

■吴连才

挖掘教材，落实教学目标

■吴连才

在教学实际中，教材里有许多空白处被老师们所忽视，如分数、百分数问题。其中，学生解决两步计算的分数、百分数的实际问题，成为师生最为头疼的内容之一；而单位“1”未知的问题更是难上加难，绝大多数学生只停留在模仿的水平。如苏教版六年级下册数学第一单元的例6：“青云小学十月份用水440立方米，比九月份节约20%。九月份用水多少立方米？”学生的做法有多种：“440×（1－20%）”“440÷（1+20%）”“x+20%x＝440”。出现这些错误做法的原因就是学生没读懂题，找不准单位“1”或对数量关系理不清而造成教学目标落实不到位。对此，教师该如何应对呢？

把握教学目标

分数内容是从三年级开始接触，苏教版安排在不同的册别，遵循着线性知识螺旋上升、逐渐积累发展的原则。前面提到的例6是苏教版小学阶段有关百分数问题的最后一个例题。“列方程解决稍复杂的百分数实际问题”，这一目标的落实绝不是这一课时完成的，是在前面三年相关知识学习的基础上得以实现的，如“分数的意义”“理解求一个数的几分之几用乘法计算的含义”“用方程解答‘已知一个数的几分之几是多少’求这个数”的实际问题等。

要落实好“列方程解决稍复杂的百分数实际问题”这一目标，必须借助线段图分析数量关系。部分老师认为，画“线段图”是在浪费时间，没有必要，因而省略了这部分内容的教学。这样蜻蜓点水式的简单学习，使学生的思维失去了支撑，受到了限制。殊不知，画线段图正是帮助学生理解并解决问题的一个重要策略。所以在教学这些内容时，首先要准确把握目标，使学生理解并掌握解决有关百分数的实际问题的基本思考方法，增强数学应用意识。让学生经历解决有关百分数的实际问题过程，进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值；还要精心选择和设计符合学生认知规律的教学策略，以确保教学效果。围绕目标，所采取的教学策略不仅要使学生掌握知识，更重要的要让学生在学习的过程中积累方法和经验，感悟数学思想的支撑作用，增强学生学好数学的信心。

学习目标和学习策略

每一种数学思想的理解、掌握，都能成为今后的学习新知的方法和手段。在分数、百分数这一知识系统中有两个重要的数学思想。

数形结合思想 数学家华罗庚有“数缺形时少直观，形缺数时难入微”的精辟论述，这说明了数形结合思想在学生掌握相关数学知识过程中的重要作用。在分数、百分数这一知识链里的“形”主要是指线段图，线段图是学生分析问题、解决问题的载体和方法。苏教版在小学中年级就专门安排“解决问题的策略——画图”的章节。线段图作为小学阶段数形结合、分析数量关系的工具，历来成为数学中的重要内容。让学生在自主解决问题中体会画图分析问题、解决问题的优越性和工具性，促使学生乐于使用线段图。通过有意识地训练，将会为解决复杂分数问题提供学习方法，为思维的发展提供平台，逐渐过渡到抽象思维的水平。

建模思想 “方程是现实运算的一个有效的数学模型”，借助线段图分析数量关系，符合学生思维特点，也为学生今后的学习奠定了基础。用方程解答稍复杂的百分数实际问题，有利于学生应用已有知识解决问题。学生习惯顺向思维，那么在遇到逆向思维问题时就需要借助一定的方法手段转化成顺向思维的问题。借助线段图找到题中的等量关系，利用方程“把单位‘1’看作x”，这样就顺利地利用已有知识解决了未知的问题。久而久之，学生自然而然地可以悟到用“已知部分和所对应的分率，求整体，用除法”的道理。这个过程不仅是学习解决未知问题的过程，更重要的是使学生充分认识方程这一重要的数学模型在学习中的作用。如果用算术方法学生很难找到理解数量关系的问题情境，那只能死记“已知部分和所对应的分率，求整体，用除法”的套路来解决问题。没有思维的条理性训练，只是被动接受和机械模仿。可见，帮助学生建立数学模型是非常必要的。

帮助学生找准单位“1”

在学习“百分数的应用”这一单元时，可以发现有许多百分数的实际问题与分数的实际问题本质是相同的。解题的关键是要找准单位“1”，画线段图可以帮助学生理清数量关系。例如：①小红身高135厘米，小娟身高150厘米。小娟的身高是小红高百分之几？②小红身高135厘米，小娟身高150厘米。小娟的身高比小红高百分之几？③小红身高135厘米，小娟身高150厘米。小红的身高比小娟矮百分之几？

这三题的条件完全相同，但问题不同，教师可以用画线段图的方法把数量关系清晰地反映出来。问题①是把“小娟的身高”与“小红的身高”作比较，“小红的身高”是被比较的量，因此要把“小红的身高”看着单位“1”。问题②是把“小娟比小红高的厘米数”与“小红的身高”作比较，“小红的身高”是被比较的量，因此要把“小红的身高”看着单位“1”。问题③是把“小红比小娟矮的厘米数”与“小娟的身高”作比较，“小娟的身高”是被比较的量，因此要把“小娟的身高”看着单位“1”。画线段图可以帮助学生找准单位“1”，弄清题目数量之间的关系，这样不仅能够正确解答“一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题，也能够更清晰地发现相似问题之间的不同之处。

（作者单位：江苏省宝应县氾水镇中心小学）