大空间 真探究——关于初中数学学习探究空间的思考与实践

赵雪玲

(青岛市城阳第八中学，山东青岛，266113)

在数学学习活动中采用探究方式帮助学生摆脱单纯的模仿和记忆，能够强化学生动手操作和合作交流，鼓励学生在学习活动中自主完善知识结构，完成数学知识和技能的内化。要想让探究活动在数学课堂上更加富有实效，就需要给予学生充分的探究空间，在探究中激活思维、发展兴趣，让学生真正成为数学课堂的主人。

一、找准生长空间——注重学生的认知基础

探究活动的生长空间构建在学生已有的认知基础上。教师在设计探究活动前，要仔细分析学生已经具备了哪些相关的认知基础，如前继知识的掌握情况、相关数学思想和方法的理解程度、学生的生活经验积累，还有学生本身的智力发展水平与探究内容之间的相符情况等，通过分析和比对，找准学生认知基础与学习目标的差异，对探究活动中可能出现的障碍有一个大致的预估，这些从学生角度进行的判断是找准探究活动生长空间的必要前提。

为了帮助教师能够尽可能地避免学情判断上的误差，可以采用课前小测试、学情小问卷等形式，确保其具有更高的准确度和可信度。教师在找准学生探究活动中可能达到的生长空间后，在创建数学课堂探究活动时，要结合学生的实际学情对探究活动的每一个操作环节进行有针对性的调整，让探究问题能够贴合学生的“最近发展区”，避免探究活动遇到不必要的挫折，使得课堂对话时应者寥寥，使得探究活动从一开始就流于形式；而应让学生在探究过程中能够不断取得成功，并在成功积累的愉悦体验中充满热情地投入到后继数学学习中去。

比如教学八年级上册“公园有多宽”时，本课时的重点在培养学生的估算意识，使学生能通过估算来检验计算结果的合理性，探究把无理数近似为有理数的方法，使学生能估计一个无理数的大致范围。本节课学生已有的相关知识基础包括平方根和立方根、乘方和开方互为逆运算检验、无理数的意义及被开方数是有理数的幂的数等。本节课需要的数学思想和方法的基础是提高估计结果精确度的“逼近”意识。对学生的学情分析可以得出，数学的“逼近”意识是学生较为欠缺的，因此探究活动就从此方面着手并加以强化，探究是从一系列简单的预估开始并逐步深入的：①估计同桌的身高；②根据教师提供的数据，预估投影屏幕的大小；③根据预估的面积大小和教师提供的数据，计算校园花坛的长和宽；④从精确度和误差大小上对上面预估的合理性加以判断……这些活动的设计贴合学生的学情，符合学生的学习心理年龄特点，同时把握了本节课探究的重点，为后继活动的发展奠定了良好的基础。

二、拓展思维空间——开放学生的思考维度

探究活动中思维空间的拓展需要释放学生思维的束缚，引导学生发散性地从多个不同角度去观察、分析和思考。通常我们在数学教学活动中过多地采用逻辑分析的方法来引导学生突破学习的重难点，然而这种抽象式的思维方式与学生心理年龄特征并不完全相符，他们依然需要依赖于图形、实物等直观性思维，同时逻辑性抽象思维刚刚起步，没有能够完全支撑起学生在数学探究活动中的自然联想。因此，教师要鼓励和引导学生从本身思维特征出发，面向每一个学生，让他们采用符合自身思维特点的方式去思考问题。

除了帮助学生打破以往那种固化的思维模式之外，教师还要做到尽可能地从时间上满足学生思维空间的需要，让学生能够在充裕的讨论和自由的质疑中激活出数学思维的火花，允许他们在表达中的各种旁逸斜出；同时教师要善于运用追问的技巧，不断引导学生的思维走向深入，促进学生思维从感性往理性的迈进。

如教学“里程碑上的数”时，本节课内容既是一个数字问题，也是一个行程问题，具有一定的学习难度；然而教师没有为此有意拉低教学难度，也抛弃以往那种“一审、二设、三列、四解、五验”的呆板教条式归纳，而是充分利用学生的数学学习经验，如以前“鸡兔同笼”和“增收节支”等列方程组解决实际问题积累的迁移框架，将本节课的探究内容转为为若干个子内容，启发学生思考所探究的问题中存在怎样的等量关系、解决这个问题的关键是什么，引导学生通过独立尝试、互动交流和集体评议的方式，把复杂的数字问题或行程问题加以分解和转化，从而逐步找出解决问题的关键所在。在教师的小心启迪和大胆放手之下，学生的思维没有了束缚而充满了灵性，如有的学生提出整体设两位数的想法，尽管与教师心目中既定的思路相比较不那么简便快捷，但依然是合理并值得肯定的。在学生感到特别困惑的“里程碑数字间的相等关系”上，教师故意任由学生反复“跌倒”，屡败屡战的探究实践不仅使学生对于教学重点有了深刻的印象，也锻炼了学生不怕挫折、勇于挑战的勇气。以上种种使得学生在经历列方程组解决实际问题的探究中体会到了方程组作为反映现实问题的有效数学模型的价值，感受了自主思维的乐趣，养成了与他人合作学习的能力。

三、厘清角色空间——转变学生的课堂定位

“学生是数学学习的主人”，这是决定数学课堂探究活动成败的关键。教师要准确地做好自身“课堂学习的组织者、引导者和合作者”的角色；同时时刻突显学生的主体地位，使得每一个学生在数学探究活动中都能保持思维的积极与活跃，不管学生思维是正确、错误，还是清晰、模糊，都是每个学生个体在数学探究活动中的真实写照，都应当得到及时、恰当的对待，在集体交流、互补修正的过程中，使学生的真实思维能够在课堂上得以展露，达到学生整体数学思维能力的提升的目的。

探究活动的进行并不总是沿着既定的教学设计逐步前进的，在遇到挫折和迂回的时候，教师要能够站在学生的角度去思忖，而不是急于拨乱纠正。探究过程中的各种障碍是真实探究必不可少的一部分，学生的探究进程也不可能百分之百完全顺畅，让学生能够在障碍处停留下来并想方设法地搬开它们，才能让探究的意味变得浓郁起来，学生作为探究主体的地位也才真正得到彰显。

如在教学八年级上册“简单的图案设计”时，本节课是在学生已经学习并掌握了轴对称、平移和旋转等各种变化的基本性质后进行的探究活动，帮助学生进一步积累图形变换的数学活动经验。在设计探究活动方案时，教师为了突出学生的学习主体地位，采用先尝试后点拨的指导方式，让学生超前尝试，在尝试中摸索，在摸索中成功，使不同认知水平的学生都能获得不同程度的发展和提升；在集体展示环节，组织学生欣赏和评析，引导学生用平移、旋转及轴对称来讲述自己的作品形成过程，抓住基本图案与整体图案之间的变换联系，说明自己的设计意图。在学生尝试探究的过程中，教师始终抓住关键即引导学生合理地选择变换方式，正确厘清了课堂上师生之间的定位关系，既使得学生在探究中体会到了丰富多彩、千变万化的图形世界，也帮助学生形成了图形变换的一般思路，体会到图形变换过程中事物变化由量变到质变的辩证关系，收到了较好的教学效果。

[1] 姚焕静.在数学教学中学生自主探究能力的培养[J].中国教育技术装备，2010(1).

[2] 谢定兰.引导学生主动参与数学学习活动[J].四川教育，2001(10).