附加气室容积可调空气悬架多目标参数匹配*

琚龙玉 李仲兴 江洪 李美

（1.江苏大学；2.海南大学）

1 前言

附加气室容积可调空气悬架的弹性元件由空气弹簧（主气室）、容积可调的附加气室和连接管路组成。空气弹簧拉伸与压缩过程中，主气室与附加气室发生气体交换，通过调节附加气室容积可改变悬架动刚度[1]；同时，主气室和附加气室间的空气流动会产生阻尼，可起到减振作用[2,3]。但该阻尼非线性特征强烈，对悬架精确匹配与控制产生较大干扰[4]。若采用内径较大的连接管路，则可消除管路的阻尼效应，从而将减振器作为悬架阻尼唯一来源。

附加气室容积、悬架减振器阻尼、整车三者间合理的参数匹配是充分发挥带附加气室空气悬架减振效能的前提，国内、外学者对此做了一定研究[5～8]，利用正交试验法、神经网络算法等多种手段实现了参数匹配。但这些参数匹配方法多针对附加气容积固定的悬架而设计，关于附加气室容积可调空气悬架的参数匹配问题尚缺少研究。为在不同行驶工况下提高车辆的综合动力学性能，本文针对附加气室容积有级可调的空气悬架，提出二次寻优法用于进行附加气室容积与减振器阻尼的参数匹配，以提高车辆的综合动力学性能。

2 仿真模型的建立

附加气室容积可调空气弹簧分为有级可调和无级可调两种形式。相对于容积有级可调的结构，容积无级调节的附加气室对系统密封性、作动器控制精度要求很高，存在鲁棒性不足的缺陷。因而，设计了如图1所示附加气室容积有级可调的空气弹簧，其通过管路和3个电磁阀与3个容积不等的附加气室（容积比为1:2:4）连接。若3个电磁阀均闭合，则与主气室连通的附加气室容积为零；若3个电磁阀均开启，则与主气室连通的附加气室容积等于最小附加气室容积的7倍。这样，通过分别控制3个电磁阀的开闭，附加气室容积可实现8级调节。

根据空气弹簧有效面积的定义，弹簧产生的垂向承载力F表示为：

式中，P1为空气弹簧气体绝对压力；P0为标准大气压力；Ae为空气弹簧有效面积。

空气弹簧的压缩和拉伸会引起内部气体压力分布变化，但由于内部气体的运动速度远大于弹簧变形速度[9]，内部气体分布不均可很快消除，故认为弹簧内气体处于同一状态。

空气弹簧与附加气室均为变质量开口系统，忽略气室内部气体压力分布差异，有：

式中，P1、P2为主气室、 附加气室气体压力；V1、V2为主气室、附加气室容积；m1、m2为主气室、附加气室气体质量；k为等熵指数，对于空气，k=1.4；const为与弹簧自身初始容积、气体初始压力及质量有关的常数。

由于组成容积可调附加气室的3个气室对应容积之比为1:2:4，故设：

式中，n为附加气室容积调节级数，取值范围为1～8；V21为组成附加气室的3个气室中最小气室的容积。

在空气弹簧拉伸和压缩过程中，气体通过连接管路在空气弹簧主气室与附加气室之间流动。连接管路可视为一个节流孔和有粘滞效应的管路的组合。首先考虑节流孔模型，由于流体粘度与流体质量惯性作用，流经节流孔时流体流束发生收缩，流体收缩后的最小面积称为节流孔有效通流面积，反映了节流孔实际通流能力。经节流孔的气体质量流量可表达为：

式中，Pup为 max（P1，P2）；Pdown为 min（P1，P2）；T 为对应Pmax端的气体温度；Se为节流孔有效通流面积。

考虑到连接管路中的压力损失与时滞效应，建立连接管路中气体状态的动态分布参数模型。连接管路不同位置处气体质量流量随时间变化的函数为：

式中，L为管路长度；P为管路末端气压；T为管路末端温度；R 为气体常数，对于空气，R=287J/（kg·K）；Rt为连接管路内壁阻力系数；c为声速，空气介质25 °C 下，c=345.2 m/s。

为消除管路阻尼效应对参数匹配造成的影响，研究选用孔径相对较大的连接管路，则空气悬架工作过程中气体流动多处于层流状态，有：

式中，μ为空气流动粘性系数；D为连接管路直径。

车辆是一个复杂的振动系统，应根据所分析的问题进行简化。1/4车辆模型虽不能反映受迫振动情况下的整车俯仰、侧倾特性，但可直观反映出簧上质量、簧下质量以及轮胎与地面之间的相互运动关系；另外1/4车辆模型还具有运算速度快、求解方便等优点。因此，为研究附加气室容积可调空气悬架系统垂向动态特性，建立1/4车辆模型如图2所示。

根据牛顿第二定律建立相应的悬架系统动力学模型，结合附加气室容积可调空气弹簧模型，在Matlab/simulink环境下建立附加气室容积可调空气悬架的1/4车辆数学模型：

式中，M、m 为簧上、簧下质量；z1、z2为簧下、簧上质量位移；q 为路面激励输入；Cs为悬架阻尼（可调）；kt为轮胎刚度；k（V2）为悬架刚度（由空气弹簧刚度特性仿真模型确定，可通过改变附加气室容积V2进行调节）。

3 仿真模型的试验验证

为验证模型正确性，基于INSTRON8800数控液压伺服激振系统搭建附加气室容积可调空气悬架系统试验平台如图3所示。试验采用644 N型膜式空气弹簧，初始容积为9.6 L，有效面积约0.0421 m2，附加气室容积变化范围为0～14 L，连接管路长度为1 000 mm，内径为20 mm，簧上质量满载为1 535 kg、空载为965 kg，簧下质量为415 kg，采用螺旋弹簧模拟轮胎弹性特性，总刚度为650 kN/m。

图4 所示为系统初始气压0.15 MPa、振幅10 mm正弦激励条件下，试验与仿真所得不同激振频率下空气弹簧系统动刚度随附加气室容积的变化曲线。可知，低频激励下，系统动刚度随附加气室容积增大而减小；高频激励下，当附加气室容积增大到一定程度后，继续增大附加气室容积则系统刚度不再下降。仿真分析与试验研究所得系统动刚度变化规律基本吻合，证明了空气弹簧刚度特性仿真模型的准确性。

图5 为 A级路面、车速 100 km/h、附加气室容积为0条件下，簧上质量加速度功率谱密度试验结果和仿真结果对比。如图5所示，在0～5 Hz范围内，试验和仿真的功率谱密度同时在1.83 Hz处取得峰值，试验功率谱密度峰值为0.26 m2/s3，仿真功率谱密度峰值为0.31 m2/s3；在5～15 Hz频率范围内，试验功率谱密度峰值在9.7 Hz处，为0.69 m2/s3，仿真功率谱密度峰值在10 Hz处，为0.65 m2/s3。仿真和试验数据较为吻合，验证了附加气室容积可调空气悬架1/4车辆仿真模型的正确性，可用于悬架的参数匹配。

4 多目标参数匹配策略

附加气室容积有级可调的空气悬架系统的附加气室容积选择有限，而减振器阻尼可无级调节。针对系统特点，提出二次寻优法，对悬架参数进行匹配,该方法的基本流程如图6所示。

进行寻优计算前，首先根据车辆结构基本信息确定减振器阻尼的取值范围。与有限个附加气室容积相对应，将减振器阻尼的取值范围等分成N份，N的取值为附加气室容积分级数（如本研究为8）的整数倍。初次寻优和二次寻优均基于附加气室容积可调空气悬架1/4车辆模型进行寻优计算，附加气室容积、减振器阻尼为匹配参数，路面等级及行驶车速等为输入参数。初次寻优阶段，首先根据选定工况进行权值分配和指标无量纲化，继而在多种参数输入下利用数学模型进行仿真计算，结合目标函数，确定最佳附加气室容积与减振器阻尼取值范围的组合。二次寻优则根据初次寻优所得附加气室容积，结合无量纲化函数及各目标权值，利用多目标遗传算法进行优化，在初次寻优所确定的减振器阻尼取值范围内，获得该工况附加气室容积条件下的最佳减振器阻尼，从而完成参数匹配。

目标函数设计需以簧上质量加速度、轮胎动载荷以及悬架动行程综合加权值最小为匹配目标。同时，车辆行驶过程中，为将轮胎跳离地面的概率限制在0.3%以下，要保证轮胎动载荷均方根值小于车辆1/3静载荷；为了抑制客车在不平路面行驶时悬架撞击缓冲块而降低汽车的平顺性，需限制悬架动行程在一定范围内。悬架动行程均方根值不大于[fd]/3时，可以保证悬架撞击限位块的概率小于0.3%，其中，[fd]为限位行程，本车[fd]=70 mm。

综上分析，寻优过程中的目标函数设计如下：

式中，SA、DTL、ST分别为簧上质量加速度均方根值、轮动载荷均方根值、悬架动行程均方根值；ε1、ε2、ε3为3项评价指标的权重系数；CAI为综合评价指标，其值越小表明悬架的综合动力学表现越佳；fdim为无量纲化函数。

权重系数的大小反映悬架设计时对悬架性能的倾向，相对于轮胎动载荷以及悬架动行程，簧上质量加速度一般为悬架性能主要倾向指标。

5 典型工况下的参数匹配

车辆行驶过程中，车辆承载、路面状况和行驶车速不断变化，如不根据实际工况加以调整，悬架系统刚度与阻尼便不能形成最优匹配。为了确保车辆在多工况下实现综合性能的提高，需对不同工况下悬架刚度与阻尼的匹配进行研究。

仿真分析分别选取A、B、C 3种路面等级，参考GB/T4970－1996《汽车平顺性随机输入行驶试验方法》，确定仿真中A、B、C 3个路面等级下行驶车速分别为 100 km/h、80 km/h、50 km/h。

匹配之前要确定典型工况下3项悬架性能评价指标的加权系数。针对不同行驶工况，有选择性的变化悬架设计性能倾向:车速较高、行驶路况较好时，应侧重行驶平顺性的提高；车速较低、路况较差时，需重视减小轮胎动载荷及抑制悬架动行程。参考QC/T474－2011《客车平顺性评价指标及限值》，确定典型工况下3项指标的加权系数如表1所示。据此，利用前面建立的仿真模型，结合二次寻优法进行寻优计算，从而在上述3种工况下实现了参数匹配。匹配结果如表2、表 3所示。

表1 不同工况下各评价指标权重系数

表2 匹配后附加气室容积、减振器阻尼

表2给出了满载和空载时，3个典型行驶工况下附加气室容积以及减振器阻尼的匹配结果，表3给出了匹配前、后车辆在不同工况下的各评价指标对比。通过表2和表3可以看出，由于行驶工况与载荷情况不同，匹配参数中，附加气室容积取值在6～10 L之间变化，悬架减振器阻尼取值在4884～9004 N·s/m之间变化。匹配后，所占权重最高的悬架平顺性得到改善，轮胎动载荷、悬架动行程虽大多出现一定程度的恶化，但尚在合理范围内；各工况下，综合评价指标CAI均得到不同程度的改善。

6 结束语

结合热力学、气体动力学理论，建立了附加气室容积可调空气弹簧刚度特性仿真模型，并与2自由度振动系统模型结合，组成附加气室容积可调空气悬架的1/4车辆模型；通过试验验证了仿真模型的正确性。

表3 匹配前、后各评价指标对比

针对附加气室容积有级可调的特点，结合遗传算法与仿真模型，提出用于空气悬架参数匹配的二次寻优法，为空气悬架的参数匹配提供了理论指导。

采用二次寻优法进行3种典型工况下附加气室容积可调空气悬架与整车的参数匹配。结果表明，各行驶工况下，匹配后悬架平顺性均得到有效提高，轮胎动载荷及悬架动行程控制在允许范围内，综合评价指标得到不同程度的改善，表明二次寻优法在空气悬架参数匹配方面有一定实践价值。

1 李仲兴，李美，郭继伟.带附加气室空气弹簧性能试验系统的搭建与试验研究.机械工程学报，2012，48（4）：98～101.

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3 Marco W.Holtz,Johannes.L,VanNiekerk.Modelling and design of a novel air－spring for a suspension seat.Journal of Sound and Vibration.2010（329）：4354～4366.

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5 陈静，曹晓琳，王登峰.重型商用车驾驶室空气悬置系统的匹配优化. 吉林大学学报 （工学版），2009，39 （5）：1125～1129.

6 董俊红，成艾国.基于试验设计的某微型客车悬架参数匹配优化.科技导报 2010，28（14）：75～79.

7 程悦.客车空气悬架系统优化匹配技术及试验研究：[学位论文].吉林：吉林大学，2012.

8 H.Porumamilla，A.G.Kelkar，J.M.Vogel.Modeling and Verification of an Innovative Active Pneumatic Vibration Isolation System.Journal of Dynamic Systems,Measurement,and Control.2008（130）：1～12.

9 廉乐明，谭羽非.工程热力学.北京：中国建筑工业出版社，2007.