有限元技术在橡胶悬置正向开发中的应用

2014-04-17康一坡霍福祥魏德永叶绍仲

汽车技术 2014年6期

康一坡霍福祥魏德永叶绍仲

（中国第一汽车股份有限公司技术中心汽车振动噪声与安全控制综合技术国家重点实验室）

1 前言

有限元技术不仅可以分析评价橡胶悬置结构是否满足设计要求，而且还能够根据具体要求设计出满足一定条件的橡胶结构，即橡胶悬置结构的正向开发。橡胶悬置结构正向开发可定义为在给定空间范围内，通过应用相关技术手段优化设计出符合刚度目标要求，并满足一定强度和疲劳寿命的橡胶悬置结构的过程。正确进行橡胶悬置的正向开发可以大幅降低产品的试制频次，提高产品的设计成功率。

2 有限元技术辅助正向开发的优势

进行橡胶悬置正向开发的技术手段主要包括经验公式法和有限元技术。几何形状简单的橡胶悬置结构如锥形套、圆形橡胶垫、矩形橡胶垫等[1，2]可应用经验公式进行结构的初始设计，但由于经验公式仅考虑了材料的线弹性力学性能，且适用于小变形问题，所以当遇到大变形问题时，由经验公式得到的结构在力学性能上与实际制造有较大差别。有限元技术则弥补了经验公式的上述缺憾[3]，其不仅能够辅助设计出更加复杂的橡胶结构，而且还可以考虑诸多经验公式不能较好分析的实际问题，如橡胶材料的超弹性力学性能、悬置装配过程引起的橡胶刚度强化、大变形引起的几何非线性、限位引起的接触非线性等。有限元的特点使得辅助设计的橡胶结构更加接近实际，其不但可以满足多方向、多级刚度的要求，而且还具有更加合理的强度和疲劳寿命分布。

3 橡胶有限元技术

橡胶有限元技术是通过将离散化的橡胶结构赋予橡胶材料力学性能，并应用有限元方法进行橡胶刚度、强度和疲劳寿命分析的一种方法。

3.1 橡胶力学属性

橡胶有限元技术首要的是获取橡胶材料的力学性能数据，数据越全面，表征的橡胶材料越真实，而据此设计的结构也越接近实际。提供橡胶材料力学性能数据的4种方法为：

a. 提供完整的橡胶材料力学性能数据，其包括单轴拉/压数据、双轴拉/压数据、平面剪切拉/压数据、体积拉/压数据。由于双轴、平面剪切、体积拉/压数据不容易测得，所以提供完整的材料力学性能数据比较困难。

b. 多数情况下仅提供单轴拉/压数据[4～7]，这是目前做橡胶有限元分析采用最多的，也是相对容易得到数据的方法，材料的其它力学性能数据由有限元软件估算得到。

c.若没有橡胶的单轴试验数据时，可参考种类相同、硬度相近的材料。但此时有限元计算的误差通常较大，因此不提倡按此种方法进行橡胶有限元分析。

d. 根据橡胶硬度HA计算1阶多项式的C10、C01参数[8]，此时只能采用1阶多项式本构关系进行橡胶的有限元计算。

3.2 橡胶本构关系

不同于一般的金属材料，橡胶材料具有超弹性力学属性，其本构关系采用应变能函数表示。Abaqus软件中提供了多种应变能函数，如Arruda－Boyce、Marlow、Mooney－Rivlin、Neo Hooke、Ogden、Ploynomial、Reduce Polynomial、Van der Waals、Yeoh，应用上述应变能函数可对已测得的橡胶力学性能数据进行最小二乘法拟合，从拟合结果中选择出拟合程度好且拟合数据稳定的函数用于橡胶的有限元计算。图1给出了应用不同应变能函数拟合拉伸应力－应变曲线的情况。从图1中可以看出，3阶Ogden、Yeoh、Arruda－Boyce、Marlow模型不仅拟合效果好，而且在有效应变范围内拟合数据均保持良好的稳定性，因此其都可以选为表征橡胶材料本构关系的函数。虽然采用不同应变能函数计算的橡胶悬置刚度值不尽相同，但刚度之间的差别并不大[9]。

3.3 单元划分及选择

根据橡胶悬置的复杂程度，结构可以采用六面体或四面体进行网格划分，同时应注意避免网格的过分扭曲，否则易出现收敛问题。在橡胶变形较大的区域，橡胶网格不能划分的过细，以防止单元畸变而导致计算失败，同时也不要太粗，否则计算精度不够，此时网格划分应以能正确反映结构的局部形状为准。单元阶次应优先选用1阶，如果计算结果不理想，可适当加密。因2阶单元易发生单元畸变而使计算失败，且2阶单元的计算精度与1阶单元相差不大，但计算规模却大很多，因此不建议选用2阶单元。橡胶单元类型选择力－位移混合积分单元，即对应Abaqus软件中的六面体C3D8H单元和四面体C3D4H单元。

3.4 有限元技术辅助设计流程

有限元技术辅助设计流程如图2所示。根据悬置刚度目标要求将橡胶结构优化区分为两类，第一类是拓扑优化，其通常应用于要求满足多方向刚度的复杂结构辅助设计；另一类是参数优化，其多用于具有单方向刚度要求的较简单结构的辅助设计。流程中涉及的软件有两种，第1种是Hyperworks软件，其中的Hypermesh为结构有限元建模、参数优化建模提供前处理，Optistruct为拓扑优化提供计算分析；第2种是Abaqus软件，其主要用于橡胶结构的有限元计算。从图2中还可以看出，橡胶悬置辅助设计实质上是对橡胶结构的多轮优化过程，且该过程在有限元技术范围内形成闭环，当结构相对成熟后，即满足刚度目标要求时，再交由设计人员做结构的局部完善，然后再次返给分析人员做刚度、强度分析。有限元技术辅助设计流程可以有效减少结构设计方面的反复，提高产品设计的精准度，加快产品设计过程。

4 应用案例

4.1 动力总成后悬置辅助设计

4.1.1 案例介绍

整车坐标系下通过刚度匹配提出的橡胶悬置刚度目标为：Kx=20 N/mm，Ky=20 N/mm，Kz=50 N/mm。其中，X方向由车头指向车尾，Y方向由正驾驶位置指向副驾驶位置，Z方向由地面指向车身，坐标原点与发动机质心重合。基于上述刚度目标，设计人员给出了初始结构，但经计算该结构不满足刚度要求。随后在初始结构空间基础上进行橡胶结构的拓扑优化分析和有限元计算，最终得到满足刚度要求的橡胶悬置结构。

4.1.2 初始结构有限元分析

该动力总成后悬置的初始结构模型如图3所示。通过有限元计算得到的3个方向刚度曲线如图4～图6所示。可知，该橡胶悬置的线性刚度分别为Kx=360 N/mm，Ky=71 N/mm，Kz=118 N/mm，其与刚度目标偏差较大，因此初始结构不满足要求。

4.1.3 优化结构辅助设计

应用拓扑优化方法、有限元技术并结合结构的局部修改获得橡胶结构的过程如图7所示，其具体步骤为：

a. 在橡胶所能布置的空间范围内填充材料；

b.按刚度目标要求设定内套管的最大允许位移，并进行拓扑优化分析；

c. 根据拓扑优化结果建立新的橡胶结构，经有限元分析，新结构的3个方向刚度不完全与目标值接近；

d.在新橡胶悬置结构基础上进行3次微小的结构调整，最终获得优化结构。

优化结构的3个方向刚度曲线如图8～图10所示。根据刚度曲线可知，橡胶悬置的线性刚度分别为 Kx=20.3 N/mm，Ky=17.6 N/mm，Kz=52.8 N/mm，与刚度目标值比较接近，达到了设计要求。因此，该结构可交由设计人员做进一步局部完善处理，如设置内套管的限位，增加过渡圆角等，然后再返给结构分析人员做刚度、强度分析。

4.2 驾驶室前悬置辅助设计

4.2.1 案例介绍

前悬置初始结构的测试刚度与目标刚度接近，但台架疲劳试验显示，其疲劳寿命为14万次，寿命偏低，相应的疲劳破坏样件解剖图见图11。从图11中可以看出，在与内、外套管硫化的橡胶结构边缘以及橡胶的中间部位均有明显裂纹出现。前悬置刚度重新匹配后，其线性刚度目标下调至2500N/mm。据此应用有限元技术进行前悬置的参数优化分析，获得的优化结构不仅刚度接近目标值，而且强度也有大幅提高，在相同台架试验载荷工况下，优化结构的疲劳寿命提高至20万次，此时的疲劳破坏样件解剖图如图12所示。由图12可知，橡胶结构的中间部位裂纹由初始结构的横向裂纹变为纵向裂纹，同时在与内、外套管硫化的橡胶结构边缘仍有明显的裂纹出现。

4.2.2 初始结构有限元分析

驾驶室前悬置的初始结构如图13所示。经有限元计算得其径向刚度曲线，如图14所示。从图14中可以看出，位移小于2 mm时，刚度计算曲线与试验曲线比较接近；位移大于2 mm时，刚度计算曲线高于试验曲线；从整体上分析，刚度计算曲线与试验曲线变化比较一致。

4.2.3 优化结构辅助设计

前悬置结构相对简单，主要结构参数包括径向尺寸和轴向尺寸，其优化过程如图15所示。径向参数优化主要是减小橡胶结构的内径或增大橡胶结构的外径，以此增大橡胶的体积，达到降低悬置刚度的目的；轴向参数优化主要是减小橡胶结构的轴向尺寸，进而降低悬置刚度，但该操作同时会大幅降低结构的强度，因此轴向尺寸减小是不可取的。

优化结构和初始结构的刚度曲线对比如图16～图18所示。图16中的径向线性刚度由原来的4976 N/mm下调至2226N/mm，较目标值2500N/mm偏差约11%，其在工程许可范围内，满足工程需要；图17中轴向线性刚度由原来的1334N/mm变为665N/mm，降为原来的50%左右；图18中翘曲线性刚度由原来的54330 N·mm/（°）变为16427N·mm/（°），降为原来的 30%左右。

同时也对前悬置优化结构的刚度进行计算与试验对比，如图19所示。可以看出，在变形开始阶段，即径向线性刚度范围内，两条刚度曲线的重合度较好，最大误差不超过4%，以此验证了优化结构的径向刚度达到设计目标。

初始结构与优化结构的强度对比如图20～图22所示。当沿悬置径向施加径向力时，初始结构和优化结构的强度危险点均位于与外套管硫化的橡胶结构边缘处，且后者的应力、应变较前者均有下降。由图20可知，在对应悬置最大工作拉伸载荷4840N以及最大工作压缩载荷－11160N处，优化结构应力、应变下降的幅度均在49%以上，因此优化结构的强度提高显著。当分别沿悬置轴向施加轴向力以及沿悬置径向施加翘曲弯矩时，优化前、后两种结构的强度危险点也都位于与外套管硫化的橡胶结构边缘处。从图21、图22中可知，优化结构的应力、应变均较初始结构有所增加，但考虑到悬置支座对悬置轴向变形以及翘曲变形的限位作用，实际工作中的悬置轴向力和翘曲弯矩都很小，所以相应载荷下橡胶结构的应力和应变也均在较小范围内变化。因此，轴向力和翘曲弯矩对结构强度影响较小，此时的结构强度可不作为评价结构优劣的主要依据。