加速度计校准技术综述

董雪明，何懿才，关伟

(1.中航工业北京长城计量测试技术研究所，北京100095;2.北京航空航天大学“惯性技术”重点实验室，北京100191)

0 引言

所谓加速度计，是一类利用敏感质量的惯性力或其他方式来感测载体机械运动信息并将其转化为电学量进行测量或存储的惯性传感器的统称。根据测量的运动信息是线加速度或者角加速度可以将加速度计分为线加速度计和角加速度计。如无特别指出，本文所指的加速度计都是线加速度计。

一般地，成熟的校准工作都是在高精度标准条件下进行的。这里的“高精度标准条件”包括两个方面:第一，被校加速度计(Accelerometer Under Test，AUT)所处的校准环境条件是严格控制的稳态条件，环境因素(如振动、温度、湿度、气压等)的不确定度非常小，且环境因素的微弱变化对AUT 的影响可以忽略;第二，提供给AUT 的标准输入加速度的不确定度很小。由于有些环境因素(如振动、温度)可能是由试验装置自身产生的，这就对试验装置的环境隔离与补偿提出了很高的要求。理想条件下，AUT 仅仅感测到输入加速度的作用，而其他环境条件保持不变，这种情况被称为“单一环境”。在实际工作条件下，加速度计常常受到多个环境因素的作用，即环境条件是多参数动态变化的情况。

开展加速度计校准工作的主要目的有以下几点:

1)确定加速度计参数模型各方程系数项。这里主要是针对超高精度和高精度级别的惯性导航、制导用加速度计进行的校准。根据校准要求，给出加速度计的静态模型方程进行校准。

2)确定加速度计的输入-输出特性。包括幅频特性、相频特性、幅值线性度、横向灵敏度、温度响应、时间常数等。

3)确定加速度计参数模型及其各系数以及输入-输出特性随着各种物理条件变化的规律。主要是测试加速度计对环境因素的敏感特性，各种环境效应包括如应变灵敏度、温度灵敏度、气压灵敏度、电磁灵敏度、噪声灵敏度等。

目前，根据校准装置产生的环境因素及标准加速度的情况，可以将加速度计校准方法分为静态校准和动态校准，本文沿着加速度计校准环境从“单一环境”到“多参数复合环境”发展的过程，指出加速度计校准技术发展的脉络、关键技术以及发展前景。

1 单一环境下的加速度计校准技术

1.1 静态校准

加速度计的静态校准方法是利用重力加速度或者幅度固定的加速度(如向心加速度，也称离心加速度)来对加速度计进行的校准，前者是基于重力场的，后者是基于精密离心机的。其中以基于精密离心机的加速度计静态校准为主要校准方法，一般能够覆盖AUT全量程。IEEE 有关线性、单轴、非陀螺原理的惯性加速度计的测试标准［1-4］经过多次修订和完善，对加速度计静态校准的发展起到很大的规范作用。

1.1.1 重力场翻滚校准

重力场翻滚校准，又叫多点翻滚校准，是通过将装有加速度计的夹具固定在精密分度装置(或分度头、多齿盘等)上，加速度计的输入轴顺序经过离散的方向点，在相对于重力加速度变化的标准输入的激励下得到被校加速度计的输出。

重力场校准是对加速度计的零偏和标度因数进行高精度校准的最佳手段，也是加速度计阈值、分辨力、失准角等校准的主要装置，适用于具有零频(直流)响应的加速度计。国内目前使用较多的是2″ ～3″的精密分度装置，基本可以满足常规加速度计的测试校准需求。一些计量部门、科研机构拥有少量1″、甚至0.5″或更高的精密分度装置，主要用于高精度加速度计的校准和溯源、量传工作。但是，近几年随着高分辨力加速度计的不断出现，研制更高精度的精密分度装置已迫在眉睫。

1.1.2 精密离心机校准

加速度计的精密离心机校准是指用精密离心机产生精确的标准加速度，作为被校加速度计的输入，同时测量加速度计的输出，根据加速度计的输入输出关系和所建立的静态数学模型，采用数据拟合算法计算出模型系数。该方法技术成熟，应用很广。随着武器装备对加速度计精度的要求越来越高，无论是加速度计，还是精密离心机，在硬件上提高其精度已越来越难，这就要求计量部门从校准方法、手段、模型辨识、不确定度评估等方面深入研究，以提高加速度计的校准精度。

在进行加速度计参数辨识的过程中，可以分别通过不同的方法来辨识不同的参数。由于这些参数都表示的是加速度计本身的特性，在高精度的校准技术保证下，可以做到多种方法、一个模型。目前有关加速度计模型辨识的问题主要包括:

1)在加速度较大或进行加速度计线振动试验时，必须引入三阶非线性项。文献［6］作者的研究涉及高阶非线性项(主要是二阶、三阶非线性)系数的辨识问题以及一些系数的重复性问题，文献［7］作者的研究涉及校准设备自身输出加速度误差的高精度建模分析。这些研究还远远不够，研究人员首先应尽快解决校准设备系统误差和未建模误差对加速度计模型辨识的影响，从而为更加深入地研究奠定技术基础。另外，对微弱环境参数影响的分析，除温度、湿度等外，还要考虑如地球自转、地心引力，甚至是来自其他天体的引力影响。

2)针对最小二乘法的局限性，研究人员提出基于最小二乘法的改进方法或者脱离最小二乘法的传感器特性修正与辨识的方法。使用最小二乘法的前提条件是输入加速度作为无噪声处理，而且响应中包含的误差是等方差、零均值的高斯噪声［8］。一般采用的高斯、牛顿等非线性最小二乘法都是基于梯度的变化来求最优解，本质上是一种局部搜索技术，容易陷入局部最优点，而得不到全局最优解［9］。

参考IEEE 的线加速度计在精密离心机上的校准指导，对加速度计完整误差模型的各项系数进行透彻的研究，是提高加速度计校准精度的一个方向。很多研究人员在这方面做了大量的工作。

另外，通过线性振动台校准加速度计非线性模型系数的方法以及交流电流注入法测试的方法，也能获得加速度计静态模型的部分参数，但是精度和应用对象有一定的限制，应用较少，这里不做展开。

1.2 动态校准

加速度计的动态校准的主要设备包括振动台、双离心机、微g 加速度装置、各种冲击校准装置(如冲击摆、空气炮)和火箭橇等，早期也有使用离心机抛出试件进行冲击试验［10］，但现在使用的较少。

1.2.1 振动台

本文所指的振动台都是线振动台。通过振动台产生正弦加速度，在指定的频率点用推荐的振幅进行测试。由于加速度计本身可以等效于一个弹簧-质量-阻尼的二阶系统，通过输入正弦激励进行测试，可以得到相应的系统信息，因此，使用振动台进行加速度计校准的方法得到了推广和应用。基于振动台的加速度计校准有绝对校准和相对校准。校准方法操作复杂，一般只用于校准标准传感器;相对校准即比较法校准使用较多，一般是与一个用于参考的、可溯源到一次标准的标准加速度计进行比较。

1.2.2 双离心机

所谓双离心机(double turntable centrifuge)，是指在一个较大的离心机(称为“主离心机”)上安装一个较小的离心机(称为“从离心机”)构成的加速度叠加系统。主、从离心机分别以不同角速度旋转。从离心机匀速旋转改变加速度计输入轴的方向，则能为加速度计输入正弦加速度［11-12］。ISO 5347-8 讨论的是双离心机的方法［13］，给出的适用频率范围是0.7 ～10 Hz，加速度动态范围是10 ～100 m/s2，不确定度是测量值的2%。中航工业北京长城计量测试技术研究所研制的双离心机可以产生的正弦加速度最大幅值为70 g，频率范围是0.1 ～10 Hz。双离心机校准方法与振动台校准方法相比，扩展了加速度范围;与离心机校准方法相比，能够输出动态的加速度，方便进行动态特性校准。

1.2.3 冲击校准

对于应用于冲击环境的灵敏度较低的加速度计(称为“冲击加速度计”)而言，基于振动台的方法不能进行全量程有效的测试。冲击加速度计能够承受短时间的大幅度加速度的作用，一般短时的作用可视为一个暂态的过程，加速度的范围已经进入了加速度计的幅值非线性区域。此类加速度计一般用于自动化工程领域，如汽车安全性测试、航空航天结构稳定性测试、军事物体可靠性测试、封装跌落测试、爆炸冲击测试、抛射冲击测试等。

Bruns T 等人在18 届国际计量技术联合会(IMEKO)世界大会上做了有关冲击校准的报告［14］。报告中，总结了冲击校准的现行方法和技术现状，指出冲击校准中利用加速度峰值与电压峰值的比值来校准加速度计的做法是存在不足的;不同的加速度激励产生的结果存在差异，不能够精确反映加速度计本身的性质;提出一种采用二阶差分方程的模型来弥补这种不足，并取得了一定的效果。

1.2.4 微g 加速度校准

许多国家非常重视微g 加速度校准技术研究，美国、俄罗斯等国家都有该类校准装置，并主要利用万有引力法、微振动法、小角度法和倾斜离心机法等实现微g 加速度校准。目前使用较多的是微振动法(利用数学摆原理)，可以复现频率0.001 ～30 Hz，10-8g的加速度，主要用于重力资源卫星等方面校准，也可以对惯导加速度计、地震仪、角加速度计、水平仪、倾斜仪及动态光管等进行校准。中航工业北京长城计量测试技术研究所建有超低频微加速度校准装置，并开展相关的校准工作。

1.2.5 火箭橇校准

火箭雪橇(rocket sleds)也是一种特殊的冲击校准装置。通过大功率发动机驱动，在长达数公里的轨道上进行冲击测试。这种滑橇测试能够在短时间内提供高g 值的加速度(有的可达100 g)。具体情况依赖于所使用的加速度计载体和引擎。典型情况是2 ～10 s内产生5 g ～20 g 的加速度。这种装置更多的用于模拟实际使用环境中经常遇到的包含加速度、振动和线位移等各种情况复合环境。尽管这种技术经常只在特定的系统测试中才需要，理论上火箭橇测试也可以被用于替代离心机进行加速度计测试，但是由于成本、测试条件等原因，实际很少使用。

2 加速度计复合环境校准技术

“简单”的加速度计复合环境校准开展很早，也取得了一定的研究成果，如加速度与温度复合。后期技术人员又研究了加速度与速度复合、加速度与振动复合等技术，主要是根据产品的测试校准需求而开展的。近年来，更加“复杂”、“完善”的加速度复合环境校准技术正成为广大技术人员研究的热点。

2.1 加速度与温度复合

1)重力加速度与温度复合

在重力场校准加速度计的基础上增加温控装置，可以实现加速度计模型方程系数的温度灵敏度或温度系数的校准。这项技术在行业里应用范围广泛，中航工业北京长城计量测试技术研究所从上世纪80年代开始此项研究，已经形成了非常成熟的产品，为几十个国防单位提供了自动化的校准装置。许多单位也研制了类似装置，为加速度计的研制、生产或使用单位提供了丰富的选择。此外，很多单位也大量使用多齿盘配温包的“简易”装置实现类似功能，因条件所限，一般只做高温或单一点高温控制。重力加速度与温度复合校准装置的主要用途是获取加速度计零偏、标度因数的温度系数，在实际使用中可以补偿。其缺点是量程小，与实际使用情况有差别，这也就引出了开展离心加速度与温度复合校准的研究。

2)离心加速度与温度复合

由于国内精密离心机拥有量有限，开展该项工作的单位不是很多。中航工业北京长城计量测试技术研究所董雪明等从2005年开始，开展大g 值下加速度计温度系数校准技术的研究工作，在精密离心机的基础上配置温控试验装置，利用半导体技术实现温度控制，实现了加速度计全量程温度系数校准。

2.2 离心机自身的一些复合

1)离心机复合“鸟笼”

在离心机上复合“鸟笼”，主要是为了解决加速度计质心找正问题。众所周知，加速度计在精密离心机上校准半径的问题直接影响加速度计校准准确度，在高精度离心机上复合“鸟笼”，再配以高精密的激光测长技术，可实现被校加速度计半径的准确测量，并提高半径测量的准确度。该技术在目前国内、国际使用较多，中航工业北京长城计量测试技术研究所在2000年研制的GL-40 精密离心机也采用了此技术。

2)离心机复合转台

实际上，双离心机也是在主离心机上复合从离心机(转台)，利用主离心机改变幅度、从离心机改变相位，实现加速度计的动态特性校准。从文献资料看，目前国内只有中航工业北京长城计量测试技术研究所在2005年完成了校准装置的研制，并于2008年建立了国家国防最高标准—加速度计动静态标准装置，开展加速度计的动态特性校准工作。

中航工业北京长城计量测试技术研究所董雪明等开展了高速率大g 值惯性系统校准技术研究，在离心机上安装高速转台，该转台可以在水平和垂直两个方向旋转，完成了加速度-速度复合校准装置研制，主要开展旋转弹等校准。

2.3 离心机与振动台的复合

就惯导测试领域的复合环境构建而言，线加速度环境与振动环境的复合是最基本的。各类飞行器在发射阶段和再入阶段都会同时受到高线加速度和强振动以及噪声、高温等环境的复合影响。自上世纪60年代起，美国国家航空和宇宙航行局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)就开始着手建造具有模拟发射极端复合环境的综合型测试系统。

我国虽然经历了近30年的探索和发展，在多物理参数复合环境下测试与仿真技术方面的研究取得了一定的进步，但是和西方国家相比还是有很大差距。国外的离心-振动复合环境模拟设备处于领先地位，已经有成熟的商业产品出现，国内已开展有关复合环境构建的研究，但实际产品较少，主要停留在理论分析阶段。目前，国内外有关复合环境的研究都停留在复合环境下仪表的可靠性测试，尚未见到惯性仪表在多物理参数复合环境下校准的研究报道。

复合环境构建的首要要求是保证复合环境下测试设备的稳定性、测试结果的一致性，同时尽量逼真地实现环境模拟。国内研究侧重于离心力场中振动台的结构、性能变化以及相应的控制理论与方法，有关离心-复合环境下离心机的结构、性能变化及控制研究比较少。离心机作为复合环境的基础载体，其动不平衡问题对振动台及试件的影响十分重要。由于离心机与振动台的耦合作用，复合环境下离心机的控制问题比单一离心机系统的控制问题复杂得多。当前有关离心力场对温度、噪声、气压等的影响有少量仿真分析与讨论，还没有关于复合环境下环境模拟的评价方法与技术的研究报道。

2.4 多参数复合

开展加速度计多参数复合校准，需要在实验室模拟“真实”的使用环境，最终目标是解决“天地一致性”问题。目前国内外有关多参数环境下的校准技术研究没有形成专门的校准装置和规范，大多集中在环境模拟上，并未涉及到对环境实验舱中被测对象参数的校准。可以说，在多参数复合校准领域，国内的研究处在一个比较初级的阶段，还存在以下问题:

1)国内对多参数复合环境的模拟还不够成熟，在环境试验层面上与国外的相应装置相比尚且存在一定差距，所得到的复合环境还远不能用于计量校准。在多参数控制的稳定性、可靠性、准确性等方面，理论研究较多，实际装置较少。

2)国内对多环境因素的影响，大多采用“补偿”的方式，来削弱视为“干扰”的环境因素对某个参量的影响。如常见的温度补偿、湿度补偿，并有一定的校准曲线给出。这种方式不能全面、准确地描述环境因素对被校准参数的综合性、动态性影响。增加“补偿”考虑到的环境因素，考虑多环境参数的综合性影响，是目前多参数复合校准要考虑的基本问题。

3)多参数复合校准的环境对所采用的校准装置、量值传递方式都有十分严格的要求:既对单一参量十分敏感，又能抵抗多种环境参数的影响。这种特殊的要求，对标准计量器具的研制带来很大挑战。

3 结束语

加速度计校准技术的发展脉络是清楚明确的，即:从静态校准到动态校准、从单一环境下的校准到复合环境下的校准。通过对加速度计校准技术、相应装置和方法的介绍，我们可以归纳出以下几点:

1)单一环境下的加速度计校准是复合环境下加速度计校准技术的基础，但是复合环境下的加速度计校准不是单纯的在复合环境中进行静态校准和动态校准，而是首先对环境参数进行准确测量，然后才是对加速度计进行校准。所以，在复合环境下校准加速度计包含了对环境参数的准确测量。而复合环境参数是相互耦合、实时变化的，因此，对环境参数的实时动态校准成为了复合环境下加速度计校准的第一个必须突破的关键性问题。

2)在复合环境下完成校准过程，必须考虑到环境因素对校准装置的影响。被测加速度计是不可能单独安装在复合环境中的。大多数情况下，整套校准装置都要受到全部或大部分环境参数的影响。在环境参数的作用下，如何保证校准装置的稳定性，也是复合环境下开展加速度计计量必须考虑的问题。

3)复合环境的加速度计性能，由于受到多种因素的作用，会具有明显的非线性特性。再考虑到对加速度计产生不同性质影响的环境因素的相互耦合、相互作用以及动态变化，可以预见到，在复合环境下校准加速度计，具有强烈的非线性、动态性特征，与单一环境下的稳态校准会有较大的区别。在数据采集、处理手段上，将涉及到非线性系统理论、时频分析理论、多输入单输出不确定度评价、多输入多输出校准理论和方法及评价等多种理论。特别是多输入单输出不确定度评价，将会成为复合环境下加速度计校准必须面临的核心问题。

加速度计校准技术是确保加速度计使用精度的重要手段，有关加速度计校准技术的研究必将不断深入发展、演化和应用到实际校准工作当中。如何开展复合环境下的加速度计校准是目前加速度计校准技术发展的重要方向，也是一个值得广大计量校准研究人员探索、具有显著交叉性的新领域。

［1］IEEE-SA Standards Board.IEEE Std 528-2001 IEEE standard for inertial sensor terminology［S］.New York:IEEE，2007.

［2］IEEE-SA Standards Board.IEEE Std 836-2009 IEEE Recommended Practice for Precision Centrifuge Testing of Linear Accelerometers［S］.New York:IEEE，2009.

［3］IEEE-SA Standards Board.IEEE Std 1293- 1998 Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Linear，Single-Axis，Nongyroscopic Accelerometers［S］.New York:IEEE，2008.

［4］IEEE-SA Standards Board.IEEE 1554-2005 IEEE Recommended Practice for Inertial Sensor Test Equipment，Instrumentation，Data Acquisition，and Analysis［S］.New York:IEEE，2005.

［5］高钟毓.惯性导航系统技术［M］.北京:清华大学出版社，2012.

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［13］ISO/TC 108/SC 3.ISO 5347-8:1993 Primary Calibration by Dual Centrifuge［S］.First Edition.Geneva:ISO，1993.

［14］Bruns T，Link A，Elster C.Current development in the Field of Shock Calibration:Report of IMEKO-XVIII World Congress［R］.Riode Janeiro，Brazil:IMEKO，2006.