三轴转台轴线垂直度的测试方法

王玉田

（哈尔滨博实自动化股份有限公司，黑龙江哈尔滨150078）

三轴转台轴线垂直度的测试方法

王玉田

（哈尔滨博实自动化股份有限公司，黑龙江哈尔滨150078）

为了测量中环轴、内环轴不能全回转的三轴转台回转轴线的垂直度误差，设计了利用自准直仪和平面反射镜将有限回转轴系轴线引出的方法。根据自准直仪读数与平面反射镜对回转轴线的垂直度误差、自准直仪的光轴与回转轴线的平行度误差之间的关系，利用最小二乘法引出外环轴处于不同位置时的中环轴轴线、内环轴轴线，实现了三轴转台轴线垂直度的测量。

自准直仪；垂直度；三轴转台；平面反射镜

0 引言

垂直度误差是机床、精密轴系轴线相互位置度的重要技术指标［1－4］。某三轴转台由于结构的限制，中环轴和内环轴不能够全回转，回转范围仅－45°～＋45°，不能采用文献 ［3］中的水平仪翻转法来测量垂直度误差。为了解决此类三轴转台的垂直度测试问题，本文提出一种简便、易行的方法，中环轴轴线与外环轴轴线的垂直测试采用平面镜翻转法［4］，内环轴轴线和中环轴轴线的垂直度测试则采用在内环轴和中环轴轴端各安装一平面反射镜、用另外一台自准直仪和一正24面棱体监视外环轴准确旋转90°，然后拟合出中环轴轴线与内环轴轴线，根据这两轴线的一致性来测量中环轴与内环轴的垂直度误差。

1 测试系统及原理

如图1所示，三轴转台由外环轴、中环轴、内环轴轴系组成，要求测量其内环轴轴线与中环轴轴线的垂直度、中环轴轴线与外环轴线的垂直度。整个测试系统由两台自准直仪、正24面棱体、3块平面反射镜组成。

1.1 中环轴轴线与外环轴的垂直度测试

在中环轴轴端安装一平面双面反射镜 （如果没有通光孔，可以在中环轴两端各安装一平面反射镜，效果是一样的）。用自准直仪对准平面反射镜，通过转动中环轴观测反射镜在自准直仪视场中的反射像的轨迹调整平面反射镜与中环轴轴线垂直，然后使自准直仪的敏感方向绕水平轴的转动方向 （俯仰方向），旋转中环轴从－45°～＋45°每隔5°记录自准直仪的读数。在忽略回转误差的情况下，自准直仪的读数应为

式中：Δθy1为自准直仪光轴与中环轴轴线 （此时外环轴处于0°）的平行度误差，在自准直仪的视场中表现为在竖直方向偏离视场中心的距离大小；Δφc和Δφs为镜面对轴线的垂直度误差；ε1为残余误差。如果将外环轴准确转动180°，自准直仪不动，使双面镜 （或另一端的平面反射镜）的另一面对准自准直仪，采用同样的方法，设自准直仪的读数为

式中：Δθy2为自准直仪光轴与中环轴轴线 （此时外环轴处于180°）的平行度误差；Δφc和Δφs为双面镜的另一面对中环轴轴线的垂直度误差；ε2为残余误差。

如果中环轴与外环轴垂直，则由公式 （1），（2）得到的Δθy1和Δθy2应相等，如果不等则中环轴与外环轴不垂直，中环轴与外环轴轴线垂直度为

1.2 中环轴轴线与内环轴的垂直度测试

因为中环轴不能全回转，不能用翻转法测量内环轴轴线与中环轴轴线的垂直度。采用的方法如图1所示，将自准直仪的敏感方向置于绕竖直轴的旋转方向（偏航方向），对准中环轴轴端的平面反射镜，然后将另一自准直仪对准正24面棱体，并固定外环轴不动，最后旋转中环轴从－45°～＋45°每隔5°记录自准直仪的读数。忽略轴系的回转误差后，自准直仪的读数为

式中：Δθx1为自准直仪光轴与中环轴轴线 （此时外环轴处于0°）的平行度误差，在自准直仪的视场中表现为在水平方向偏离视场中心的距离大小；Δλc和Δλs为镜面对中环轴轴线的垂直度误差；ε3为残余误差。如果将外环轴准确转动90°，自准直仪仍然不动，使内环轴轴端的平面反射镜对准自准直仪，采用同样的方法进行测量，设自准直仪的读数为

式中：Δθx2为自准直仪光轴与内环轴轴线 （此时外环轴处于90°）的平行度误差；Δηc和Δηs为镜面对内环轴轴线的垂直度误差；ε4为残余误差。如果由公式 （4），（5）得到的Δθx1和Δθx2不一致，则表明中环轴和内环轴不垂直，中环轴与内环轴轴线垂直度为

2 数据处理

对于公式（1），（2），（4），（5）中的常数项，如果相应的轴系能够在360°内旋转，则可以采用求平均值的方法获取。但由于轴系不能整周回转，可采用最小二乘拟合法求取常数项［5］。比如针对公式（1），要辨识的系数为Δθy1，Δφc和Δφs。则根据自准直仪的读数f（－45°），f（－40°），f（－35°），…，f（＋45°），可得

写成矩阵形式

则要辨识的系数的最小二乘估计［5］为

采用此方法可以辨识公式（1），（2），（4），（5）中的常数项。然后根据公式 （3）和 （6）计算出中外、中内环轴轴线的垂直度。

3 测试实例

按照前面所述的方法，将外环轴置于0°不动，自准直仪对准的敏感方向为俯仰方向，且对准中环轴的平面反射镜，中环轴每隔5°等角度间隔从－45°旋转至＋45°，记录自准直仪的读数填于表1。然后外环轴置于180°不动，自准直仪对准中环轴的双面反射镜的另一面，同样记录自准直仪的读数于表1。

按照公式（9）及表1的数据，可得

Δθy1＝2.45″，Δφc＝－2.36″，Δφs＝－2.64″

同理

Δθy2＝10.43″，Δφc＝－2.62″，Δφs＝1.38″

根据公式 （3），中环轴与外环轴轴线的垂直度为

将外环轴置于0°不动，自准直仪对准的敏感方向为偏航方向，且对准中环轴的平面反射镜，中环轴每隔5°等角度间隔从－45°旋转至＋45°，记录自准直仪的读数填于表2。然后外环轴置于90°不动，自准直仪对准内环轴轴端的反射镜，内环轴每隔5°等角度间隔从－45°旋转至＋45°，同样记录自准直仪的读数于表2。

按照上述最小二乘法，辨识出下面的系数

Δθx1＝5.41″，Δλc＝－4.50″，Δλs＝3.37″

Δθx2＝－5.47″，Δηc＝－0.58″，Δηs＝2.48″

则根据公式 （6），中环轴与内环轴的轴线垂直度为

根据公式 （9），令B＝（ΦTΦ）－1ΦT，本文中，

4 结论

本文利用自准直仪和平面反射镜测试了非整周回转轴系间的垂直度误差，对某三轴转台进行了实际测试，并进行了误差分析。

1）用自准直仪和平面反射镜，引出了非整周回转轴系的回转轴线与自准直仪的光轴之间的平行度误差。

2）利用翻转法引出外环轴处于0°和180°位置状态时中环轴轴线，中环轴轴线与自准直仪光轴之间的平行度，根据这两种状态下的平行度，得出了中环轴轴线与外环轴轴线的垂直度。

3）将外环轴旋转至0°和90°位置状态时，分别引出中环轴轴线与内环轴轴线，得出它们与自准直仪光轴的平行度，根据平行度的差值得出了中环轴轴线与内环轴轴线的垂直度。

4）采用最小二乘法进行数据处理，得出中环轴和外环轴轴线垂直度的测量不确定度为2.1″，内环轴和中环轴轴线垂直度的测量不确定度为3.0″。

［1］陈安，谢明红.数控机床垂直度误差分析与软件补偿［J］.组合机床与自动化加工技术，2008（1）：61－64.

［2］贾宏进，秦石乔，胡浩军，等.轴系倾角回转误差与垂直度测量方法［J］.计量技术，2008（11）：25－28.

［3］任顺清，陈希军，袭建军.三轴转台垂直度误差的测试与分离技术［J］.计量技术，2002（5）：6－9.

［4］国防科学技术工业委员会.GJB 1801－93惯性技术测试设备主要性能试验方法 ［S］.北京：国防科工委军标发行部，1994.

［5］费业泰.误差理论与数据处理 ［M］.北京：机械工业出版社，2010.

The M ethod of M easuring Perpendicularities of Three-axis Turntable

WANG Yutian
（Harbin Boshi Automation CO.，LTD.，Harbin 150078，China）

In order tomeasure axis perpendicularity errors of three-axis turntable whose inner axis and middle axis cannot rotate in full circle，amethod of leading out the axis lines of limited rotating axis system was designed by using an autocollimator and reflectedmirrors.According to the relationships among the readouts of the autocollimator，the perpendicularity errors ofmirror planes versus corresponding axis lines，and the parallelism errors of axis lines versus the optic axis line of the autocollimator，least squaremethod was used to lead out themiddle axis lines and inner axis line while the outer axis is in different positions.Finally themeasurement of axis perpendicularities is realized.

autocollimator；perpendicularity；three-axis turntable；reflected mirrors

TB922；0435.1

B

1674－5795（2014）01－0042－03

10.11823／j.issn.1674－5795.2014.01.12

2013－10－20；收修改稿日期：2013－11－25

王玉田 （1955－），男，工程师，主要研究方向为工程机械。