压力传感器最小二乘直线不确定度评定及应用

2014-04-13李群李鑫武张贤

计测技术 2014年5期

李群，李鑫武，张贤

(中航工业北京长城计量测试技术研究所，北京100095)

0 引言

压力传感器作为现代工业生产较为常用的压力测量仪器，大量应用于国防军工及各种工业自控环境。在压力传感器的使用过程中，主要参考工作直线方程来进行压力测量，该直线最接近传感器的实际工作曲线。能否通过工作直线及当前压力值准确地估算压力传感器的输出值(即工作直线的预测是否准确)，直接关系到测量结果的准确度，因此需要评定工作直线的不确定度。本文结合试验数据，对压力传感器最小二乘直线不确定度进行分析。

1 不确定度分析

1.1 数学模型

最小二乘直线是利用最小二乘法、以残差平方和最小(即传感器特性曲线与拟合直线相应点之差的平方和最小)为原则来确定的。对被测传感器取m 个测量点，进行n 个循环测量，则每个测量点有2n 个数据，设定2n 个数据的平均值为y，根据m 组数据(pi，yi)可拟合出压力传感器的最小二乘直线方程:y=a +bp。根据残差平方和∑(yi-(a + bpi))2最小原则，得出截距a 和斜率b 的计算公式如下［1］。

式中:m 为测量点的个数;n 为循环次数;pi为标准压力值;yi为压力传感器在某一测量点2n 个输出值的平均值;为m 个压力点的平均值;为m 个测量点输出值的平均值。

1.2 不确定度分量评定

当压力传感器对测试系统内压力进行测量时，假设系统内压力在该测量点保持固定值p，由p 引入的不确定度可忽略不计，因此可认为:采用最小二乘直线预测压力传感器输出信号值的不确定度由截距a 和斜率b 引入的两不确定度分量合成。

截距a 引入的不确定度分量为

斜率b 引入的不确定度分量为

公式(3)，(4)中的s 为残余标准差，计算方法为

式中:ypi为在压力点pi处，利用最小二乘直线计算出的传感器的输出值。

残余标准差s 可用于评价测量过程中所有随机因素对被测输出值y 的单次观测的平均差的大小，残余标准差越小，回归效果越好，最小二乘直线的准确度越好。［2］因此，u(a)，u(b)的计算与残余标准差有关。

另外u(a)，u(b)两个分量的相关系数ρab计算公式为

1.3 合成标准不确定度评定

根据不确定度传播定律，合成标准不确定度可表示为

式中:p 为具体的压力测量值，由于公式中其他参数的值在确定最小二乘直线后便可求出，因此，在后续使用中，最小二乘直线预测传感器输出值的合成标准不确定度只与p 值有关。所以在用最小二乘直线表示压力传感器工作直线方程时，建议同时给出u(a)，u(b)，ρab的值，以方便用户在后续使用过程中，对具体压力点进行不确定度计算。

最后，取k=2，扩展不确定度为U=2uc(y)。

2 实例应用与分析

选定一支测量范围为0 ～2 psi(1 psi=6.8948 kPa)，信号输出范围为2.5 ～5 V，允许基本误差为±0.1%FS 的压力传感器作为被测对象，用一台测量范围为0 ～14 kPa，准确度等级0.01 级的自动标准压力发生器对压力传感器进行校准，供电电源和数字多用表等配套设备的技术指标均满足压力传感器检定规程的要求。测量结果及本次测量结果平均值的不确定度如表1所示。

表1 压力传感器测量数据

根据公式(1)，(2)得出a=2.486373 V，b=1.248238 V/psi，因此，压力传感器工作直线方程可表示为y=2.486373 +1.248238p。

通过公式(5)得出残余标准差s=0.00044 V;由公式(3)，(4)，(6)得出截距a 引入的不确定度分量u(a)=0.00032 V;斜率b 引入的不确定度分量u(b)=0.00027 V/psi;相关系数ρab=1.0000。

通过这些参数即可求出压力传感器在某一压力点的输出值及其不确定度。以压力测量值1.6 psi 为例，采用最小二乘直线计算该点输出值为

y1.6=2.486373 +1.248238×1.6=4.4836(V)

由公式(7)可得出该值的合成标准不确定度为

扩展不确定度U=2uc(y)=0.0015 V(k=2)

压力传感器在1.6 psi 压力点的测量结果可表示为(4.4836±0.0015)V(k=2)。各测量点预测值不确定度如表2所示。

表2 各压力点预测值及其不确定度

表1 所列出的本次测量结果平均值的扩展不确定度是上级计量机构在对压力传感器进行计量后，综合考虑重复性、分辨力、显示仪表、标准器、高度差等引入的不确定度分量求出的［3］，此不确定度只包含了本次测量过程中的各个不确定度分量，只针对本次测量结果或测量结果平均值有效，没有考虑后续使用时各不确定度因素。表2 给出的预测值的扩展不确定度是以最小二乘直线为基础求出的，最小二乘直线是根据残差平方和最小原则求得的，最接近于压力传感器实际工作曲线，求其预测值的不确定度对于压力传感器的后续使用更有参考意义。