基于站点吸引的公交客流OD分布概率模型＊

张萌萌 郭亚娟 马玉娇

（1.山东交通学院交通与物流工程学院 济南250023；2.吉林大学交通学院 长春130022）

0 引 言

中国经济的快速发展引发众多交通问题，而优先发展公共交通是解决我国城市交通问题的关键之一。为落实城市公共交通的主体地位，就必须保证公交线网的优化调整和公交营运调度质量，为此公交运营数据的实时采集必不可少。现状公交数据的采集多依靠人工调查法，但数据处理工作量大，耗费成本高。而基于公交IC卡的数据采集技术受外界因素影响较小，所得数据库信息量大、具体全面且真实可靠，是1种快速、经济、有效的客流调查方法。与此同时，如何利用公交IC卡数据挖掘出更多、范围更广的信息也成为了1个亟待解决的课题。

目前，不少学者在单条公交线路客流OD矩阵反推的课题上作了大量的相关研究，模型一般集中于概率论模型［1］、最大熵法［2］、双层网络规划模型［3］、结构化模型［4］、重力模型和最小二乘法等［5］。这些方法主要分析了公交乘客出行行为的规律，对公交站点影响乘客下车概率的研究较少［6－9］。其中，赵锦焕等［1］在研究公交乘客下车概率时，提出1个重要的影响因素－公交站点换乘功能，但其量化表示只考虑该线路站点的公交换乘条数，未考虑周边站点对其站点的辐射影响。胡郁葱等［10］在IC卡数据挖掘和统计基础上，对线路站点OD矩阵、区域OD矩阵进行了推算。陈素平等［11］在基于小票法调查数据的基础上提出1种公交线路OD分析方法，可准确得出公交线路的客流OD，同时还可以得到线路沿途各站点的上下客人数、断面流量等信息。

公交线路客流OD矩阵的分布是基于公交站点建立的，不同的站点对公交客流量的吸引强度不同，因此，站点吸引是反推公交线路客流OD矩阵的首要考虑问题。而站点吸引是公交站点对公交客流量吸引强度的简称，其影响因子有很多。

笔者在以上研究的基础上，全面分析了公交乘客的出行行为特性以及公交站点对乘客出行的影响，提出了公交出行距离、站点用地性质以及站点换乘能力等3个影响乘客下车概率的主要因素，构建了基于站点吸引的公交客流OD分布概率模型，并采用C＋＋语言编程得以实现，以此分析公交IC卡乘客的空间出行特性。

1 模型建立

公交IC卡乘车记录的起讫点判别，即判断刷卡记录对应的上车站点以及该上车站点对应的下车站点。起讫点的判别是公交IC数据处理的关键环节，也是模型建立的核心。

大多数的城市公交采用全线一票制，就是上车1次性刷卡完毕，下车不需要再次刷卡，因此刷卡记录中只有乘客上车站点，不记录下车站点。由于公交定线定站的运营特征以及城市居民的出行特点，决定了公交出行在路线的选择和客流的分布上具有一定的规律性和稳定性。利用这些特性，笔者提出基于站点吸引的公交OD分布概率模型。

1）下车站点的判定模型。以1条公交线路单向运行1趟的数据分析为例。

假设此线路有m个站点（包含首末站）；Di为i站点下车人数（i＝1，2，…，m）；Si为i站点上车人数（i＝1，2，…，m）；P′ij为某乘客在公交站点i上车，在站点j下车的概率，（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，m）。

其中，上车站点已进行过判断，因此，可利用Access软件对IC卡数据进行统计分析得到Si。

根据公交单向运行的特性，首站没有下车乘客，因此D1＝0。

在第2个站点下车的乘客来自于首站上车的乘客，因此D2＝S1×P′12。

在第3个站点下车的乘客来自于首站和第2个站点上车乘客，因此D3＝S1×P′13＋S2×P′23。

依次类推得到各站点下车人数计算公式

2）下车概率的确定方法。在分析已有的城市公交客流调查数据的基础上，得出了影响乘客下车概率的因素主要有3个：公交出行距离；下车站点附近的土地利用性质；下车站点的换乘能力。

（1）居民公交出行受到出行距离的影响。出行者选择公交出行时，其出行站数主要集中在某个范围内，属于中长距离的出行。也就是说当乘坐站数到达此范围内，出行者下车的概率较大；反之，当出行距离过长或过短时，出行者很少采用公交出行的方式。可以看出，下车概率随途经站点数量服从泊松分布。因此，只考虑途经站点数目而得到的下车概率为

式中：Fij为乘客在i站点上车j站点下车的概率；λ为平均公交出行途经站点数量，当i站点以后的站点数量小于平均公交出行途经站点数量时λ＝m－i，m为线路单向站点个数。

（2）公交出行受到各站点周围用地性质的影响。附近有大型商业区、火车站、汽车站等的一些站点发生与吸引的客流量较多。对于公交站点来说，若某站点上车的人数越多，就说明该站点的公交客流发生量越大；若某站点下车的人数越多，说明该站点的公交客流吸引量越大。在i站发生量一定时，j站的吸引量越大，那么从i站到j站的OD分布量越大；反之，在j站吸引量一定时，i站的发生量越大，那么从i站到j站的OD分布量也越大。因此，可以利用各站点上、下车人数来量化站点周围的用地性质，那么定义Wi为公交站点i用地吸引强度系数，即

（3）公交出行受到站点换乘能力的影响。由于下车站点附近的可换乘公交线路越多，站点的换乘能力也相应越强，同时该站点下车换乘的人也越多。因此，可以利用各站点附近的可换乘公交线路条数来量化站点的服务水平，即站点的换乘能力是用以站点为中心，方圆300～500m区域内，可利用换乘的公交线路条数来表示。定义Ki为公交站点i的换乘能力系数，即

式中：li为i站点的可换乘公交线路数。

以上可知，下车概率Pij与居民公交出行距离、站点用地吸引强度和站点换乘能力正相关，即

计算公式为

再将所得概率Pij归一化，其公式为

将式（6）代入下车站点的判定模型公式（1），即可得出各站点的下车人数。

3）该模型的特点。基于站点吸引的公交客流OD分布概率模型，是根据IC卡数据站点的上车人数，利用下车概率理论来计算各站点的下车人数。该方法约束条件较少，运算简单，可得到较为准确的结果，但是此法不能判断单个乘客的下车站点，也不能得出单个乘客完整的出行过程。

2 案例分析

以济南市的公交IC卡运营数据为基础，结合Microsoft Access 2010数据库技术和Microsoft Visual Studio 2010中的C＋＋语言编程，采用基于站点吸引的公交OD分布概率模型，对济南市1条公交线路的公交客流情况进行分析。

2.1 公交的出行距离分布

文献［6］以某市1条公交线路为跟车调查对象，对该线路乘客的出行站数进行统计分析，绘制了乘客出行站数频率分布曲线图，并通过检验发现在显著性水平0.05下该调查数据服从泊松分布。同时对该市的其他9条公交线路调查数据进行统计校验，发现在显著性水平0.05下，绝大多数公交线路都服从泊松分布。

笔者以济南市83路公交车为跟车调查对象，获取该线路出行者的乘车站数统计数据，并利用文献［6］中的结论，采用泊松分布拟合得到相应的泊松分布参数，这里特指83路公交线路的平均途经站点个数，即λ＝10。

2.2 公交站点可换乘线路分布

根据济南公交线路一览表，可统计出83路公交线路中，以各站点为中心，方圆300～500m内所有可以换乘的公交线路条数，统计结果见表1。

2.3 站点用地吸引强度

由于公交出行具有很强的往返性，1个站点的发生量和吸引量基本保持平衡，也就是该站的发生量同时可以反映站点的吸引量，因此可以通过下行方向的上车发生率近似得到上行方向的下车吸引强度。其中，上车发生率即是1个站点的上车人数与该线路所有站点的上车人数的比值。

以济南市83路公交出行的数据为例，借助Access软件对其数据进行处理，得出公交线路的各站上车人数，统计结果分为上行方向和下行方向，可见表3。

表1 公交线路83的站点可换乘线路统计Tab.1 The statistics on the transferring bus line of Bus 83

本文以济南市83路公交出行的数据为例，使用Access将其数据库打开，应用筛选、交叉查询等功能得出公交线路的各站上车人数，统计结果分上行方向与下行方向，见表2。

表2 公交83路上下行方向各站点上车人数统计Tab.2 The statistics on upstream and downstream number of getting－on at the stops of Bus 83

2.4 生成单条公交线路OD的数据处理

基于以上影响公交出行的3个因素的调查统计数据，利用基于站点吸引的公交客流OD分布概率模型，采用C＋＋语言编程进行数据的处理，得出83路公交线路OD分布，见表3。

2.5 模型精度校验

该案例采用核查线法进行精度校验。具体实施方案是选用83路公交线路中的3个路段断面为基准断面，调查基准断面的小时客流量（包括上行方向和下行方向）。同时，由所得OD分布表中统计相应断面的理论日客流量，并折算成断面小时客流量。对各断面调查的断面小时客流量与理论的断面小时客流量进行比较，计算相对误差，见表4。

表3 83路公交车出行OD分布Tab.3 Bus trip OD distribution of Bus 83

表4 核查线法误差分析Tab.4 Error analysis of check line method

由表4可见，选定的3个基准断面的调查断面小时客流量与理论断面小时客流量的相对误差基本在10%以内。考虑到二者都只包括使用IC卡的乘客，因此误差在10%以内是符合公交OD反推要求的。将同样的数据运用赵锦焕等［1］提出的概率论模型反推，得出结果的相对误差大于10%。由此可见，改进后的下车站点服务水平这一影响因子更加贴合实际，大大提高了模型的精度。总体看来，笔者所提出的基于站点吸引的公交客流OD分布概率模型能够在前人的基础上更准确地推算出下车站点的信息，是目前比较适用的1种公交客流OD推算方法。

3 结束语

笔者从公交出行距离、下车站点的用地性质以及下车站点的服务水平等3个影响因素出发，构建了推算单条公交线路客流OD分布的概率模型。实例分析的结果表明基于站点吸引的公交客流OD分布概率模型方便简单、易于实现，且3个影响因素的综合考虑大大提高了公交客流OD反推的精度。

公交线路客流OD是使用IC卡乘客出行和使用纸币的乘客出行的总和。然而，在本文中，相关参数的获取仅仅依靠公交IC卡数据，只包括使用IC卡的乘客出行，而忽略了使用纸币的乘客出行。因此如何科学全面计算各参数，从而进一步提高公交客流OD矩阵的推算精度和适用性，是下一步研究重点。

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［3］ 周 晶，张伦珂.利用IC卡数据估计公交OD矩阵的模型及算法［J］.系统工程理论与实践，2006（4）：131－135.

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［11］ 陈素平，陈学武，杨 敏.基于小票法的公交线路客流OD分析方法［J］.交通信息与安全，2009，27（1）：11－14.