初中数学教学怎样克服思维定势的消极作用

蒋玉芬

思维定势是人们按照一种固定思路去考虑问题。它既有积极的一面，同时又有消极的一面。其消极的一面往往表现在思维的惰性、呆板性，妨碍思维的灵活性、广阔性和逻辑性。

例如：已知关于x的一元二次方程ax-2（a-3）+a-2=0中的a为负整数，求出那些能使方程的x为整数的a的值。

我班有很多同学在求解此题时，由于受思维定势的严重影响，紧紧抓住关于x的二次方程不放松，先用求根公式求出其根的表达式x=。然后据此进行讨论，a为何负数时，x取整数。这种解题方法既有一定难度，又很繁琐。

对于此题，如果将主元变更一下，将原方程整理成关于a的一次方程（x2-2x+1）a=2-6x，于是问题就能归结为：x为整数时，求上述方程的负整数根。经过同学们的热烈讨论，不难求出a的值为-10、-4，此时x的值为2、3。

对于初中数学教学，怎样克服思维定势的消极作用呢？为此，本文从以下几个方面进行阐述，供同行们在教学时参考。

一、抓住事物的本质性，培养学生思维的灵活性

例1：在正方形ABCD据在的平面有一点P，使△PBC、△PAB、△PCD和△PDA都是等腰三角形，则具有这样性质的P点的个数共有多少个？

这道题的迷惑性非常大，一般学生都认为这样的P点只有一个，即正方形的对角线的交点，究其错误根源是习惯上把“△PBA为等腰三角形”理解为PA=PB，即P为顶点的等腰三角形，而忽视了PA=PB或PB=AB等情况，是思维定势造成的。

二、把握事物之间的内在联系，培养学生思维的广阔性

例2：化简

学生解此题，通常是将其分母有理化。这种方法当然可以计算出正确的结果，但其解法比较麻烦。如果让学生注意到2与分母的内在联系：

2=（+）2-[（）2+（）2]= （+）2-（）2=（++）（+-）

学生就容易求出原式=（+-）。

三、把握事物存在的条件，培养学生思维的逻辑性

例3：设a≤1，b≤1，求证：ab+≤1

错证：由已知条件a≤1，b≤1，可设a=cosα，b=sinα。故ab+=cosαsinα+=cosαsinα+cosαsinα≤2cosαsinα=sin2α≤1.

不难发现，这里利用了潜在假设a2+b2=1，受类似习题的影响，在思维上缺乏逻辑的严密性。因此，出现此题错证的主要原因。

在初中数学教学中，教师要不断帮助学生克服思维定势的消极面，才能不断培养学生良好的思维品质。