基于灰色理论的边坡变形时效特性预测研究

吴 浩，张金接，姜 龙，朱赵辉

（中国水利水电科学研究院 工程安全监测中心，北京 100048）

基于灰色理论的边坡变形时效特性预测研究

吴 浩，张金接，姜 龙，朱赵辉

（中国水利水电科学研究院 工程安全监测中心，北京 100048）

本文通过对马延坡边坡表面变形、内部变形的长期监测成果分析，结合灰色系统理论，建立了DGM（2，1）预测模型，对马延坡边坡Ⅱ区变形进行了预测。研究结果表明该边坡位移变形大致分为快速增加、缓慢增加、逐渐趋稳三个阶段，位移变形随时间增加而增大、随深度增加而减小，位移变化速率、变化加速度随时间增加而减小。检验结果表明预测模型精度较高，预测结果与实测数据得出的规律较为一致，可为类似的工程提供一些有益的参考。

马延坡边坡；变形监测；DGM（2，1）模型；预测

1 研究背景

在水利工程领域，边坡工程十分常见，边坡的变形与稳定性对工程是至关重要的。目前，通过对边坡实行监测，分析监测数据，是研究边坡变形及稳定性的重要手段。由于边坡土体材料的非连续、非均质性和对边坡结构认识的不充分性，采用确定性模型只能对边坡典型断面稳定性进行分析判断，边坡工程的长期稳定性预测是一个时间效应和多因素耦合作用的问题，且边坡耦合变形方面的本构模型还处于初步阶段，确定性模型目前难以解决［1-2］。所以，利用监测数据，寻找反映边坡变形规律的函数关系，建立边坡预测模型，对边坡稳定性进行合理的预测，具有十分重要的工程价值和研究意义［3］。

灰色理论可以忽略相关影响因素，直接从原始数据系列中寻找内在的规律，然后建立相应的微分方程模型，从而预测未来发展趋势。灰色预测模型在滑坡预测预报、地基沉降预测、高层建筑物变形预测等工程领域有广泛应用。

本文以灰色系统理论为基础，以马延坡边坡监测资料［4］为依据，建立DGM（2，1）预测模型，对该边坡Ⅱ区进行了变形预测。

2 灰色理论预测模型

灰色理论［5］是通过对原始数据的重新生成，特别是没有规律的原始数据序列通过累加或累减处理而成为具有较强规律性的新数列，再用微分方程来描述这一新的数列，解此微分方程即得到自变量与因变量的关系。

GM（1，1）模型是灰色理论最基本最常用的模型，它适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，而对于趋势发展变化较为强烈的序列和有饱和的S形序列，则可通过DGM（2，1）模型的建立来进行预测研究。

2.1 灰色模型的建立设原始的非负序列 X()0，其 1-AGO序列为 X()1；1-IAGO序列为a()1X()0。DGM（2，1）模型的白化方程式中参数a，b由最小二乘法计算。

解微分方程可得DGM（2，1）模型的时间响应序列方程如下：

对于上式中计算出来的一阶累积序列进行还原，得各时段的预测值为：

2.2 精度检验后验差比值C和小误差频率P为灰色理论预测模型后验方差检验的两个重要指标。

其中，S1为残差的标准差，S2为原始序列的标准差，为残差的均值，e(k)为k时刻的残差。根据C、P取值可确定模型精度等级，如表1所示。

表1 模型精度等级

3 边坡变形监测

3.1 工程概述马延坡边坡位于金沙江流域的向家坝水电站坝址右岸，是向家坝工程施工的重要区域，边坡的稳定状态直接影响到建筑物和设施的安全。地质勘察揭露，马延坡岩层中有4条软弱夹层，其中编号为JC①的软弱夹层，位于砂岩与泥岩分界面下部，埋深10.8～29.6 m，夹层组成物质为粉砂质泥岩、泥质粉砂岩，结构松散，对边坡稳定性影响较大［6］。在大坝建设初期，在边坡和场地上发现了不同形式和规模的裂缝，在连续降雨及施工的影响下，有形成大规模滑坡趋势。为确保马延坡边坡稳定与安全，控制边坡变形，采取了设置抗滑桩及预应力锚索，对滑坡上部削坡减载，并完善坡面截、排水系统，布置排水洞及排水幕孔等边坡加固措施。

在实施加固处理措施的同时，对该滑坡体的变形进行连续监测。依据马延坡边坡变形体的地质情况、变形特征、建筑物场地分布特点和范围等，设置了多个断面的表面变形监测点，用于监测边坡整体变形，了解垂直和水平变形特性和变化规律；布置了测斜孔进行内部变形监测，了解软弱夹层的蠕滑，掌握边坡内部变形深度和变形特性；同时设置钢筋计、应变计等对抗滑桩进行应力应变监测，了解钢筋桩结构受力特性；设置测压管等进行渗流渗压监测，监测边坡内部地下水变化规律，了解地下水变化对边坡稳定性的影响［7］。监测项目布置如图1所示。本文将以典型断面Ⅱ上的边坡表面变形和内部变形监测为对象开展分析研究。

3.2 边坡变形分析

3.2.1 边坡表面变形 选取典型断面Ⅱ表面观测点P09、P10、P13，采用2007—2010年的实测数据，首先计算合位移值，以3个月作为一时段，对数据进行剔除异常值、平稳化等处理，得到每一时段的变形均值，如表2所示。合位移随时间变化曲线，如图2所示。

从图2可知，合位移随时间增加而增大。位移变化可分为三个阶段，前期（2007年1月—2007年9月）为变形快速增加阶段；中期（2007年9月—2008年12月）为变形缓慢增加阶段；后期（2008年12月—至今）为变形逐渐趋稳阶段。从位移变化曲线看，前期变形有跳跃快速增加过程，边坡前期已处于滑动趋势。

根据合位移数据，可计算表面变形速率、变形加速度，得到表面变形速率和表面变形加速度随时间变化的曲线，如图3和图4所示。

从图3可知，表面变形速率随时间增加而减小。位移速率变化也可分为三个阶段，基本与位移变化阶段相一致。位移速率前期波动变化较大，后期趋于稳定，变化速率基本为0。从图4可知，合位移变化加速度总体趋势随时间增加而减小。位移加速度变化基本与速率变化阶段相一致。位移加速度前期波动变化较大，后期趋于稳定，变化加速度基本为0。位移加速度变化基本与速率变化阶段相一致。

图1 马延坡表面观测点和内部观测点布置示意图

表2 表面观测点合位移数据 （单位：mm）

图2 断面Ⅱ表面变形合位移随时间变化曲线

3.2.2 边坡内部变形 选取典型断面Ⅱ测斜仪IN03，采用2007—2010年的实测数据，以3个月作为一时段，对数据进行剔除异常值、平稳化等处理，得到每一时段的变形均值，如表3所示。内部位移随深度变化曲线，如图5所示。

图3 断面Ⅱ表面变形速率随时间变化曲线

图4 断面Ⅱ表面变形加速度随时间变化曲线

表3 测斜仪IN03位移数据 （单位：mm）

图5 内部位移随深度变化曲线

从图5可见，测斜孔的位移变形随深度增加而减小，随时间增加而增大。距孔口一定深度处均有位错位移，反映了边坡在某一深度位置已发生滑动变形，这与地质勘察结果的JC①软弱夹层位置吻合。位移整体表现为先快速增加再缓慢增加直至基本趋稳的变化规律。

根据位移数据，可计算内部变形速率、变形加速度，得到内部变形速率和内部变形加速度随时间变化的曲线，如图6和图7所示。

从图6可见，位移速率随时间增加而减小。位移速率整体表现为先增加再减小直至基本稳定的变化规律，后期速率趋近于0。2008年9月份前后速度出现负变化，是因为7、8月份为雨季，内部发生变形，雨季过后，有土体固结压缩变形向山体内部变形的趋势。2008年以后，边坡变形变化量较小，而由于测斜仪自身原因，每30 m深度的误差为5 mm，因此受降雨和边坡内部变形动态平衡调整影响，会出现小幅向山体内变形的现象。从图7可见，位移加速度随时间增加而减小。位移加速度整体表现为先波动增加再减小直至基本稳定的变化规律，趋近于0。

3.3 变形预测依据上述边坡变形资料，根据灰色理论，建立DGM（2，1）模型，对边坡Ⅱ区变形进行预测。得到位移的时间响应曲线方程如表4所示。

为了检验模型的精度，以Ⅱ断面表面变形监测点P09、P10、P13和内部变形监测点IN03为例，分别计算模型的后验差比值C和小误差频率P，确定模型的等级。检验结果如表5所示。绘制实测值与由模型得到的位移值对比图，如图8和图9所示。其中，P09是实测值，P09′是模型值，孔口5 m表示距孔口深5 m处，以此类推。

图6 内部变形速率随时间变化曲线

图7 内部变形加速度随时间变化曲线

从表5可知，表面位移预测模型等级都是1级，模型精度高。内部测点位移预测模型等级有4个1级，2个是2级。这与内部位移监测误差较大、周期波动性、数据预处理有关。总体模型精度高。从图8和图9可知，位移实测值和模型值拟合程度较好，模型值比实测值略大，但总体趋势一致。

表4 位移时间响应曲线方程表

表5 模型精度检验

图8 表面位移实测值与模型值对比

图9 内部位移实测值与模型值对比

由表4中的预测模型，分别计算不同位置的2011年底、2012年底和2013年底的位移预测值，得到的预测值与实测值进行比较，如表6所示。

表6 位移对比表

由表6可知，2011年、2012年和2013年边坡Ⅱ区变形不显著，变形趋缓，预测位移值误差较小，建立的灰色理论DGM（2，1）模型可以得到较为满意的预测结果。随着预测时间的延长，表面点的预测误差有变大的趋势，这与边坡上施工有一定的关系，也与此模型对于长期预测精度下降有关。不断把最新的监测数据补充进原始数列，重新建立预测模型，可以得到长期的更精确的预测值［8］。

4 结论

（1）位移变形随时间增加而增大，随深度增加而减小。位移变化可分为三个阶段，前期为变形快速增加阶段；中期为变形缓慢增加阶段；后期为变形逐渐趋稳阶段。位移变化速率也可分为三个阶段，基本与位移变化阶段相一致。位移变化速率和变化加速度随时间增加而减小，最终趋近于0。（2）深部位移曲线显示出距孔口一定深度有明显的位错现象，这与地质勘察结果的JC①软弱夹层在位置及高程上都是吻合的。（3）预测模型精度高，实测值与模型值拟合程度较好。灰色理论DGM（2，1）模型的模型值与监测数据得出的规律较为一致。（4）建立的DGM（2，1）模型有效的模拟了边坡现场基本工况的变形，模拟结果与实测结果比较一致，说明模型用于研究边坡变形预测问题是可行的，可为类似的工程提供一些有益的参考。

［1］ 卢礼顺，朱海军.灰色模型在滑坡时间预测中的应用［J］.东北水利水电，2001，19（10）：50-52.

［2］ 吴银亮，刘艳敏，祝艳波 .动态灰色模型的滑坡位移时间预测方法研究［J］.铁道建筑，2011，51（7）：88-90.

［3］ 谈小龙，徐卫亚，刘大文，等 .高边坡变形的组合预测模型及其应用［J］.水利学报，2010，41（3）：294-299.

［4］ 北京中水科水电科技开发有限公司.金沙江向家坝水电站右岸马延坡边坡2007-2013年度安全监测报告［R］.2013.

［5］ 黄声享，尹晖，蒋征.变形监测数据处理［M］.武汉：武汉大学出版社，2003.

［6］ 中南勘测设计研究院.金沙江向家坝水电站右岸马延坡变形边坡工程地质勘测报告［R］.2007.

［7］ 李娜，孙建会，熊成林，等 .马延坡滑坡体深部位移监测成果分析［J］.水利水电技术，2009，40（4）：46-50．

［8］ 张正禄，黄全义，文鸿雁，等.工程变形监测分析与预报［M］.北京：测绘出版社，2007．

Prediction of slope deformation and aging characteristics based on Gray Theory

WU Hao，ZHANG Jin-jie，JIANG Long，ZHU Zhao-hui
（China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100048，China）

By analyzing the long-term monitoring results of the surface deformation and internal deformation at Mayanpo slope，combining gray system theory，the DGM（2，1）prediction model has been established to predict the deformation of slope zoneⅡof Mayanpo.The results show that the slope deformation is rough⁃ly divided into three stages：rapidly increasing stage，slowly increasing stage and gradually stabilizing stage and that the deformation will increase with time，but decrease with depth and the changing rate and accel⁃eration of the displacement decrease with time.The test results show high accuracy of the prediction mod⁃el，and the predictions results are relatively consistent with the measured data，which can provide refer⁃ence for similar projects.

Mayanpo slope；deformation monitor；DGM（2，1）model；forecast

TU413

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2014.03.008

1672-3031（2014）03-0270-06

（责任编辑：李福田）

2014-03-13

国家重点基础研究发展计划（973计划）（2013CB036405）

吴浩（1989-），男，山东寿光人，硕士生，主要从事安全监测工作。E-mail：iwhr_wuhao@foxmail.com