谈谈初中学生思维能力的培养

陈绸民

中学数学教学中，根据数学学科的特点及学生的个性特征，培养学生的思维能力，是教学大纲的基本要求。本人多年来一直从事农村初中数学教学工作，对如何培养初中学生的思维能力有一定的心得体会，下面结合自己的教学实践作些分析探讨。

一、注意一题多解或一题多变，培养学生发散性思维能力

初中阶段的学生，由于年龄、知识的局限，思维比较狭隘，处于一种半封闭状态。在实际教学中，教师应利用一些典型习题，引导学生多角度对其进行分析、讨论，寻求多种解答方法，并对不同解答方法进行对比分析，找出不同解法的关键点。这样做可使学生能够举一反三、融会贯通，提高学生的发散性思维能力。

【例1】甲、乙两人制作某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用的时间相同，求甲、乙每小时各做多少个零件？

解法1：设乙每小时做x个零件，根据题意有：

90∶60=（x+6）∶x，则可求。

解法2：设甲做90个零件的时间为t小时，依据题意，得90t-60t=6，从而得所求。

解法3：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，则

x-y=6，

90∶x=60∶y也可求。

本题是工作量问题，可根据其数量关系和原数据编制行程、面积等问题，使一题多解转为一题多变。

图1

【例2】如图1所示，在△ABC中，∠A及其外角的平分线交直线BC于E、F，过A作△ABC的外接圆的切线交CE于D，此外，不再添加任何线段，由此可推出哪些结论？

思维能力较强的学生可得出：

（1）AE⊥AF；

（2）∠3=∠B；

（3）∠DAE=∠DEA，DA=DE；

（4）∠4=∠F，DA=DF；

（5）D为EF的中点；

（6）DA2=DC·DB；DE2=DC·DB；DF2=DC·DB；

（7）EB·FC=EC·FB……

二、注意辨别是非，培养学生的思辨能力

批判性思维有利于发现问题、提出疑问。在教学过程中，教师应结合一些易混淆的概念，引导学生分析辨别，以提高学生的思辨能力。

【例3】将根号外的字母移入根号内：a-1a。

解析：a-1a=-a.

显然上述解析是错误的，这里a<0，正确答案应是--a。

图2

【例4】如图2所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，DE交AC于点F，求证AE

证明：过点E作EG∥BC交AC于G，

∵AB=AC

∴AE=AG

∵AF>AG

∴AF>AE，即AE

这里证明似乎很简单，可事实上错了，由直观图形代替了必要的证明，默认了AF>AG。

三、注意思维的迁移与创新性，培养学生的创新思维能力

创新思维能帮助学生主动、独创地发现新事物，并提出新见解，解决新问题。学习不能满足于领会教科书的基本概念和原理，更重要的是学会迁移与创新，学会用新的方法解决问题。因此，教师在教学中应注意培养学生的迁移能力和创新思维能力。

【例5】A、B两地的路程为18千米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，二人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度。

解：设相遇前甲、乙二人各走了x小时，依据题意得：

1.6∶x=x∶2.5，解得x=2。

则甲的速度=18∶（2+2.5）=4（千米/时），

乙的速度=18∶（2+1.6）=5（千米/时）。

此题解法比较巧妙、独特，是创新思维的结果。

思维是一种复杂的心理活动过程，培养学生的思维能力是一项长期而艰巨的任务，特别是初中阶段的学生，在学习过程中，只要逐步养成自觉、积极思维的良好习惯，就会有利于其他能力的培养和提高。

（责任编辑黄春香）

中学数学教学中，根据数学学科的特点及学生的个性特征，培养学生的思维能力，是教学大纲的基本要求。本人多年来一直从事农村初中数学教学工作，对如何培养初中学生的思维能力有一定的心得体会，下面结合自己的教学实践作些分析探讨。

一、注意一题多解或一题多变，培养学生发散性思维能力

初中阶段的学生，由于年龄、知识的局限，思维比较狭隘，处于一种半封闭状态。在实际教学中，教师应利用一些典型习题，引导学生多角度对其进行分析、讨论，寻求多种解答方法，并对不同解答方法进行对比分析，找出不同解法的关键点。这样做可使学生能够举一反三、融会贯通，提高学生的发散性思维能力。

【例1】甲、乙两人制作某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用的时间相同，求甲、乙每小时各做多少个零件？

解法1：设乙每小时做x个零件，根据题意有：

90∶60=（x+6）∶x，则可求。

解法2：设甲做90个零件的时间为t小时，依据题意，得90t-60t=6，从而得所求。

解法3：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，则

x-y=6，

90∶x=60∶y也可求。

本题是工作量问题，可根据其数量关系和原数据编制行程、面积等问题，使一题多解转为一题多变。

图1

【例2】如图1所示，在△ABC中，∠A及其外角的平分线交直线BC于E、F，过A作△ABC的外接圆的切线交CE于D，此外，不再添加任何线段，由此可推出哪些结论？

思维能力较强的学生可得出：

（1）AE⊥AF；

（2）∠3=∠B；

（3）∠DAE=∠DEA，DA=DE；

（4）∠4=∠F，DA=DF；

（5）D为EF的中点；

（6）DA2=DC·DB；DE2=DC·DB；DF2=DC·DB；

（7）EB·FC=EC·FB……

二、注意辨别是非，培养学生的思辨能力

批判性思维有利于发现问题、提出疑问。在教学过程中，教师应结合一些易混淆的概念，引导学生分析辨别，以提高学生的思辨能力。

【例3】将根号外的字母移入根号内：a-1a。

解析：a-1a=-a.

显然上述解析是错误的，这里a<0，正确答案应是--a。

图2

【例4】如图2所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，DE交AC于点F，求证AE

证明：过点E作EG∥BC交AC于G，

∵AB=AC

∴AE=AG

∵AF>AG

∴AF>AE，即AE

这里证明似乎很简单，可事实上错了，由直观图形代替了必要的证明，默认了AF>AG。

三、注意思维的迁移与创新性，培养学生的创新思维能力

创新思维能帮助学生主动、独创地发现新事物，并提出新见解，解决新问题。学习不能满足于领会教科书的基本概念和原理，更重要的是学会迁移与创新，学会用新的方法解决问题。因此，教师在教学中应注意培养学生的迁移能力和创新思维能力。

【例5】A、B两地的路程为18千米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，二人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度。

解：设相遇前甲、乙二人各走了x小时，依据题意得：

1.6∶x=x∶2.5，解得x=2。

则甲的速度=18∶（2+2.5）=4（千米/时），

乙的速度=18∶（2+1.6）=5（千米/时）。

此题解法比较巧妙、独特，是创新思维的结果。

思维是一种复杂的心理活动过程，培养学生的思维能力是一项长期而艰巨的任务，特别是初中阶段的学生，在学习过程中，只要逐步养成自觉、积极思维的良好习惯，就会有利于其他能力的培养和提高。

（责任编辑黄春香）

中学数学教学中，根据数学学科的特点及学生的个性特征，培养学生的思维能力，是教学大纲的基本要求。本人多年来一直从事农村初中数学教学工作，对如何培养初中学生的思维能力有一定的心得体会，下面结合自己的教学实践作些分析探讨。

一、注意一题多解或一题多变，培养学生发散性思维能力

初中阶段的学生，由于年龄、知识的局限，思维比较狭隘，处于一种半封闭状态。在实际教学中，教师应利用一些典型习题，引导学生多角度对其进行分析、讨论，寻求多种解答方法，并对不同解答方法进行对比分析，找出不同解法的关键点。这样做可使学生能够举一反三、融会贯通，提高学生的发散性思维能力。

【例1】甲、乙两人制作某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用的时间相同，求甲、乙每小时各做多少个零件？

解法1：设乙每小时做x个零件，根据题意有：

90∶60=（x+6）∶x，则可求。

解法2：设甲做90个零件的时间为t小时，依据题意，得90t-60t=6，从而得所求。

解法3：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，则

x-y=6，

90∶x=60∶y也可求。

本题是工作量问题，可根据其数量关系和原数据编制行程、面积等问题，使一题多解转为一题多变。

图1

【例2】如图1所示，在△ABC中，∠A及其外角的平分线交直线BC于E、F，过A作△ABC的外接圆的切线交CE于D，此外，不再添加任何线段，由此可推出哪些结论？

思维能力较强的学生可得出：

（1）AE⊥AF；

（2）∠3=∠B；

（3）∠DAE=∠DEA，DA=DE；

（4）∠4=∠F，DA=DF；

（5）D为EF的中点；

（6）DA2=DC·DB；DE2=DC·DB；DF2=DC·DB；

（7）EB·FC=EC·FB……

二、注意辨别是非，培养学生的思辨能力

批判性思维有利于发现问题、提出疑问。在教学过程中，教师应结合一些易混淆的概念，引导学生分析辨别，以提高学生的思辨能力。

【例3】将根号外的字母移入根号内：a-1a。

解析：a-1a=-a.

显然上述解析是错误的，这里a<0，正确答案应是--a。

图2

【例4】如图2所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，DE交AC于点F，求证AE

证明：过点E作EG∥BC交AC于G，

∵AB=AC

∴AE=AG

∵AF>AG

∴AF>AE，即AE

这里证明似乎很简单，可事实上错了，由直观图形代替了必要的证明，默认了AF>AG。

三、注意思维的迁移与创新性，培养学生的创新思维能力

创新思维能帮助学生主动、独创地发现新事物，并提出新见解，解决新问题。学习不能满足于领会教科书的基本概念和原理，更重要的是学会迁移与创新，学会用新的方法解决问题。因此，教师在教学中应注意培养学生的迁移能力和创新思维能力。

【例5】A、B两地的路程为18千米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，二人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度。

解：设相遇前甲、乙二人各走了x小时，依据题意得：

1.6∶x=x∶2.5，解得x=2。

则甲的速度=18∶（2+2.5）=4（千米/时），

乙的速度=18∶（2+1.6）=5（千米/时）。

此题解法比较巧妙、独特，是创新思维的结果。

思维是一种复杂的心理活动过程，培养学生的思维能力是一项长期而艰巨的任务，特别是初中阶段的学生，在学习过程中，只要逐步养成自觉、积极思维的良好习惯，就会有利于其他能力的培养和提高。

（责任编辑黄春香）