江河水沙变化趋势分析方法与比较

王延贵，刘 茜，史红玲

（1.国际泥沙研究培训中心，北京 100048；2.北京交通大学，北京 100044）

江河水沙变化趋势分析方法与比较

王延贵1，刘 茜2，史红玲1

（1.国际泥沙研究培训中心，北京 100048；2.北京交通大学，北京 100044）

为了有效地分析江河水沙变化趋势，在总结现有研究方法的基础上，以长江大通站和宜昌站的水沙变化为例，就江河水沙态势变化图示分析方法和统计分析方法进行了深入细致地分析与对比。在进行水沙序列的趋势性分析时，可采用一种图示分析方法和一种统计量分析方法相结合的手段；对于图示分析法中的过程线法、滑动平均线法和累积曲线法，前两种方法主要反映水沙态势变化过程，而累积曲线法主要用于分析水沙长期变化趋势；对于统计分析法中的Mann-Kendall法、线性趋势回归检验、Spearman秩次相关检验和累加滤波器法，Mann-Ken⁃dall法在水沙态势变化分析过程中简单有效，使用较为普遍。

江河水沙量；变化趋势；图示分析法；统计分析法

1 研究背景

径流量和输沙量是江河水沙最重要的两个特征值，其变化不仅关系河流本身的发展演变，也反映了流域的环境特性、水土流失程度及人类活动的影响，多年来水沙变化一直受到社会各界的重视。实际上，随着流域气候变化、人类活动频繁加剧等因素的影响，江河径流量和输沙量的态势发生很大的变化。从长时段系列年中，江河水沙态势变化主要表现为趋势性、突变性和周期性三方面的特性。目前，相关的研究也主要从上述三个方面开展工作，特别是关于江河水沙变化趋势方面的研究成果和方法都比较多［1-4］。胡春宏等分别利用Mann-Kendall检验法和累积曲线法分析了近60年来全国主要河流及汾河水沙变化的趋势［1-3］，许全喜等用滑动平均法和Speaman秩次相关检验法研究了长江上游水沙变化特点及趋势［4］，孙鹏等运用改进的M-K检验以及线性回归分析等方法系统分析了鄱阳湖流域的赣江、抚河、信江、饶河和修河等五大支流1956—2005年的水沙序列变化［5］。

目前，常用于江河水沙变化趋势的分析方法主要包括水沙过程线法、累积曲线法、滑动平均法、Mann-Kendall法、线性趋势回归检验法、累加滤波器法、Spearman秩次相关检验等。从分析原理和表达手法上来讲，这些方法又分为图示分析法和统计分析法两类，前者主要包括水沙过程线法、累积曲线法和滑动平均法，后者主要包括Mann-Kendall法、线性趋势回归检验法、累加滤波器法和Spearman秩次相关检验。由于各种分析方法的原理与计算过程存在一定的差异，各方法具有各自的特点和局限性，且相关的综合研究和对比分析也较少。本文结合长江大通站和宜昌站水沙变化特点，就江河水沙变化趋势分析的方法进行分析和比较。

2 江河水沙变化态势的图示分析法

2.1 水沙过程线法 所谓水沙过程线法就是以径流量或输沙量为纵坐标、时间为横坐标点绘江河径流量与输沙量随时间的变化过程，直接反映江河水沙变化的趋势。图1为长江大通站和宜昌站的径流量和输沙量的变化过程，该图反映了大通站和宜昌站的径流量变化趋势不明显，但年际间变化较大。大通站和宜昌站的年输沙量不仅年际间变化较大，而且具有明显的趋势性变化，其中大通站年输沙量1985年之前变化不大，1985年之后逐渐减小；宜昌站年输沙量2000年之前变化趋势不明显，2000年之后输沙量显著减小。显然，水沙变化过程线法的特点是表达方法简单、直观，受到很多工程科技人员的喜爱，被广泛应用，但该方法仅能反映江河水沙变化的实际变化过程与大概变化趋势，没能给出相应的变化指标。

图1 长江大通站和宜昌站的径流量和输沙量的变化过程

2.2 滑动平均法所谓滑动平均法是指N个水文变量序列W1，W2，……WN的几个前期值和后期值取平均，或总共2K或2K+1个相连值取平均，求出新的序列Yt，较原序列更加平滑，这就是滑动平均法，新序列Yt表示为：

采用水沙过程线的绘制方法，点绘新序列{Yt}随时间的变化过程，用于反映新序列与原序列的变化趋势。通过滑动平均后，可滤掉数据中频繁起伏的随机误差，显示出平滑的变化趋势，同时还可得出随机误差的变化过程，从而可以估计出其统计特征量。在动态测试数据处理中，应用较多的是最简单的5～11点等权中心平滑或2、3次加权中心平滑，取k=3和5，即为7年和11年中心平均。为便于比较，把大通站和宜昌站水沙滑动平均过程线绘入图1。与两站水沙过程线相比，滑动平均过程线使得特别年份对水沙变化趋势的影响得以弱化，波动范围减小。滑动平均过程线基本反映水沙过程线的变化趋势，径流量基本不变，输沙量明显减少。

2.3 累积曲线法累积曲线法是进行时间序列分析的常用方法，其基本原理是河流水文变量按同一时间长度逐步累加，以此累计变量为纵坐标，另一个变量（时间或水文累积值）为横坐标，绘制其间的相对变化关系，以描述水文量的趋势性变化。在正常情况下，江河水文变量累积值虽有波动，但不会有系统偏离，二者的关系应为一直线；若该直线在某一时间发生偏转，则表明水文变量发生趋势性增加或减少。假设河流水文站水文变量累积值与另一变量（时间或水文累计值）的变化关系以下函数表示：

其导数W′=dW dx代表水文累积量与另一变量的变化速率，当dWdx随变量无明显的增加或减少，即接近一个常数，相应的二阶导数接近于零(d2Wdx2≈0)，水文变量累积曲线为一直线，表明水文变量没有明显的增大或减少趋势；当dW dx随变量逐渐减小（或减少趋势），相应的二阶导数小于零(d2Wdx2＜0)，水文变量累积曲线为一上凸的曲线，表明水文累积量具有明显的减少趋势；当dW dx随变量逐渐增大（或增大趋势），相应的二阶导数大于零(d2Wdx2＞0)，水文变量累积曲线为一上凹的曲线，表明水文变量具有明显的增加趋势。

实际上，累积曲线法分为单累积和双累积曲线法，前者多为时间序列值，反映水文变量随时间的变化趋势，后者多为江河累积年输沙量与累积径流量间的变化关系，反映河道含沙量的变化特点。图2和图3分别为长江大通站及宜昌站径流量和年输沙量的单累积曲线。大通站和宜昌站的径流量单累积曲线基本上呈直线状态，说明两站径流量没有明显的增加或减少趋势；而两站的年输沙量单累积曲线呈上凸状态，说明两站输沙量具有明显减小的趋势，特别是三峡工程兴建后，河道输沙量减少趋势明显。

图2 长江大通站和宜昌站径流量的单累积曲线

图3 长江大通站和宜昌站输沙量的单累积曲线

图4 长江大通站和宜昌站输沙量和径流量的双累积曲线

图4为大通站和宜昌站的水沙量双累积曲线，大通站双累积曲线呈上凸形态，表明大通站的含沙量呈逐渐减小的趋势；宜昌站双累积曲线同样呈上凸形态，其水流含沙量呈减少趋势，特别是三峡工程运用以来，含沙量减少趋势明显。

3 江河水沙变化态势的统计分析法

3.1 Mann-Kendall检验法Mann-Kendall检验法（下文简称M-K法）是用来评估水文气候要素时间序列趋势的一种方法，以适用范围广、人为性少、定量化程度高而著称。M-K法以时间序列平稳为前提，且时间序列是随机独立的，其概率分布等同。其优点是不需要样本遵从一定的分布规律，也不受少数异常值的干扰，更适合于类型变量和顺序变量，计算方法也比较简便。M—K法主要是通过计算统计量τ、方差δ2和标准化变量M来实现的。计算公式如下：

式中：P为水文变量系列所有对偶观测值（Ri，Rj，i＜j）中Ri＜Rj出现的次数；N为系列长度。M为标准正态分布，给定显著性水平a0，查正态分布表得到临界值t0，当表明序列存在一个显著的增长或减少趋势；时，则趋势不显著。M的绝对值在大于等于1.28、1.96、2.32时分别通过了信度90%、95%、99%显著检验，一般取置信度为95%。M为正值表示增加趋势，负值表示减少趋势。表1为长江大通站和宜昌站水沙趋势M-K法标准变量。检验结果表明，大通站和宜昌站的年径流量标准化变量M为负值，其绝对值皆小于1.96，表明径流量虽略有减小，但变化不明显；而两站的年输沙量标准化变量皆为负值，且绝对值远大于1.96，表明输沙量具有显著的减少趋势。

表1 长江大通站和宜昌站水沙趋势M-K统计量

3.2 线性趋势回归检验法若时间序列变化趋于线性，可以采用线性回归模型进行检验。其数学模型为：

式中：W、T分别为水文变量和时间，a，b为线性模型参数，ε(t)为服从正态分布的独立随机变量。由最小二乘法求出a，b的估计值及ˆ方差估计值S2（ˆ）。

表2 长江大通站和宜昌站水沙趋势回归检验法统计量

3.3 累加滤波器法累加滤波器法也是用来充分反映时间序列定性变化趋势，基本计算公式为：

式中：S为累积平均值；wi为水文变量系列值；为水文变量系列平均值；k=1，2，3，…，N（N为水文时间系列的长度）；i=1，2，3，…，k。?

图5为长江大通站和宜昌站径流量和输沙量累积平均过程曲线，分析结果表明，大通站径流量在1950—1963年有波动，1964—2010年整体基本稳定；输沙量总体表现为明显减少趋势，其中，在1961—1968年间出现短暂的增加变化；总体上，输沙量的衰减幅度大于径流变化。宜昌站径流量在1950—1972年有明显波动，1973—2010年波动微弱，整体基本稳定，呈微弱减小的趋势；输沙量在1950—1980年有波动，1980年后表现为明显减少趋势，其中，在1950—1958年、1962—1968年间出现短暂的增加变化；总体上，输沙量的衰减幅度大于径流变化。

图5 长江大通站和宜昌站径流量和输沙量累积平均过程曲线

3.4 Spearman秩次相关检验分析序列与时间t的相关关系，以Mi代表年径流量（或输沙量）系列的秩次，以Ti代表时间序列的秩次，按下式计算两者的相关关系：

式中N为系列长度（即年数）。

显然秩次Mi与时序Ti相近时，秩次相关关系r大，趋势显著。由α=0.05到临界值c=u0.975N-1，其中u0.975=1.96。若即可认为Mi变化趋势明显，表3为大通站和宜昌站水沙Spearman统计量，从表3可以看出，两站年径流量没有明显的变化趋势，而输沙量减少趋势明显。

表3 长江大通站和宜昌站1950—2010年水沙Spearman统计量

4 江河水沙变化趋势分析方法的综合比较

4.1 图示分析法与统计分析法的对比分析江河水沙变化趋势主要以图示表达和指标判断两类方法开展分析，两类方法具有各自的特点。总体来讲，江河水沙变化态势图示分析法的主要特点是直观和简单，能真实反映江河水沙变化的趋势，能充分反映时间序列定性变化特点，但主要缺点是很难用有效的指标来比较精确地判断江河水沙变化趋势，只能凭感觉来判断水沙变化特点。江河水沙变化趋势统计分析法的主要特点就是利用数学指标较准确地判别水沙变化趋势，但由于该分析方法是利用数学统计原理，计算江河水沙变化的统计量，计算过程相对复杂，表达也不够直观。若两类方法结合起来使用，既能满足了图示分析法的特点，也具备了统计分析法的优势。

4.2 图示分析方法的比较江河水沙变化趋势图示分析法包括水沙过程线法、累积曲线法和滑动平均法，这些方法各有其特点。水沙过程线法的特点是表达方法简单和直观，受到很多工程科技人员的喜爱，被广泛应用，但仅能反映江河水沙变化的实际变化过程与大概变化趋势，不能给出相应的判别指标。累积曲线法的计算方法与绘制过程相对简单，可以直观地反映水沙变化的相对关系，清晰表现水沙长期变化趋势，能反映水沙变量是否具有突变性，但不能直观反映水沙变化过程。滑动平均法可滤掉数据中频繁起伏的变化，能反映水沙变量局部时段的平滑变化趋势，且平滑线分析预测序列的长期趋势。

总之，如果主要是观察水沙变化关系的整体趋势时，用双累积曲线法最为简单直观；如需观察水沙量的变化趋势过程，可采用滑动平均法或过程线法。

4.3 统计分析法的对比统计分析法主要包括累加滤波器法、M-K法、线性趋势回归检验和Spear⁃man秩次相关检验四种方法。累加滤波器法通过前n年的平均值与全序列段N的平均值的比值，来分析N-n年序列的水沙变化趋势，不仅能利用绘图直观看出水沙的整体变化趋势，还可以在一定程度上看出变化量的大小，但在序列段起始的一段时间内，曲线震荡较大，不能准确判断趋势。后三种方法都是运用统计分析法给出统计量，与给定显著性水平下的临界值进行比较，可以定量地反映水沙变化的趋势，具有相同的判断结果，如表4所示。相比之下，M-K法计算最为简便，不需要样本遵从一定的分布规律，也不受少数异常值的干扰，且人为性少、定量化程度高；线性趋势回归检验法采用线性回归模型进行检验，计算相对复杂，且回归系数可能存在一定误差，导致计算结果也可能产生偏差；Spearman秩次相关检验运用秩次来计算统计量，计算过程相对繁琐复杂。因此，在进行水沙变化趋势的定量分析时，M-K法使用简单有效，实际工作中使用较普遍。

表4 统计分析法的计算对比

5 结论

（1）从分析原理和表达手法上分析，江河水沙变化趋势分析方法分为图示分析法和统计分析法两类；前者主要包括水沙过程线法、累积曲线法和滑动平均法，根据水沙变化态势分析目标需求而采用不同的方法；后者主要包括Mann-Kendall法、线性趋势回归检验法、累加滤波器法和Spearman秩次相关检验，其中Mann-Kendall法简单、有效，使用比较普遍。（2）在进行水沙序列的趋势性分析时，可采用图示分析法和统计分析法相结合，既可直观的表达水沙变化趋势，又能定量地分析水沙态势的变化范围。（3）如果为了分析江河水沙长期变化的趋势，可采用累积曲线分析法和M-K法相结合进行分析；若需要探讨江河水沙变化趋势过程，可采用水沙过程线法或滑动平均法与M-K法相结合的手段。

［1］ 胡春宏，王延贵，等.中国江河水沙变化趋势与主要影响因素［J］.水科学进展，2010，21（4）：524-532.

［2］ 王延贵，胡春宏，等.近60年大陆地区主要河流水沙变化特征［C］//台北：第十四届海峡两岸水利科技交流研讨会，2010.

［3］ 刘宇峰，孙虎，原志华 .近60年来汾河入黄河水沙演变特征及驱动因素［J］.山地学报，2010，28（6）：668-673.

［4］ 许全喜，石国钰，陈泽方 .长江上游近期水沙变化特点及其趋势分析［J］.水科学进展，2004，15（4）：420-426.

［5］ 孙鹏，张强，陈晓宏，等.鄱阳湖流域水沙时空演变特征及其机理［J］.地理学报，2010，55（7）：828-840.

Analytical methods and their comparisons for water and sediment variation trends

WANG Yan-gui1，LIU Xi2，SHI Hong-ling1
（1.International Research and Training Center on Erosion and Sedimentation（IRTCES），Beijing 100048，China；2.Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

In order to analyze variation trends of water and sediment in the river effectively，the graphical analysis method and the statistical analysis method were analyzed and compared systematically in this pa⁃per，based on the existing research methods and using as case studies on the water and sediment changes in the Datong Station and the Yichang Station of the Yangtze River.It is suggested that the graphic analy⁃sis method and statistical analysis method should be combined to analyze the trend in river water and sedi⁃ment.For the graphic analysis methods such as the process line method，the sliding average line method and the cumulative curve analysis，the first two methods mainly reflect the variation process of water and sediment trend，while the third one can analyze the long-term trend.For the statistical analysis methods such as the Mann-Kendall method，the linear trend regression test，the Spearman rank correlation test and the cumulative filter method，the Mann-Kendall method is used more widely because of its simplicity and effectiveness in the process analyzing the water and sediment status.

water and sediment amounts in the river；variation trend；graphic analysis method；statistical analysis method

TV143

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2014.02.012

1672-3031（2014）02-0190-07

（责任编辑：李福田）

2013-09-12

中国水利水电科学研究院科研专项（沙集1334）

王延贵（1963-），男，山东郓城人，博士，教授级高级工程师，主要从事水力学及河流动力学研究。E-mail：wangyg@iwhr.com