非线性电路与系统的脉冲建模及其稳定性

任思颖

（吉林司法警官职业学院，长春130062）

1 鲁里叶系统

鲁里叶系统最早是由苏联数学控制学家在研究飞机的自动驾驶仪控制问题时提出的。因这一系统含有非线性函数反馈系统，所以被广泛应用于各大工程系统之中，但是不管是线性系统还是非线性系统都存在时滞情况。电子信号在电子线路上传输时存在时滞，生物系统中也存在时滞。时滞在单位时间内分为时变时滞和固定时滞两种，当时滞出现时可能会造成系统振荡，我们称这种反应为时滞效应。

1.1 鲁里叶系统的脉冲建模及其控制

我们引入脉冲控制律在鲁里叶系统之中，得到的鲁里叶系统脉冲模型就是非线性脉冲反馈控制系统，而根据脉冲的控制思想，利用李雅普诺夫函数研究了系统的渐进稳定性和全局稳定性。其实鲁里叶系统实质就是非线性的脉冲反馈控制系统，由此来看，鲁里叶系统的脉冲模型实际上就是作用在非线性系统上的，目的是使非线性系统在李雅普诺夫函数上达到稳定。

1.2 时变时滞非线性系统的脉冲建模及其控制

对于非线性的时变时滞脉冲控制系统，我们要先利用渐进稳定性、全局指数稳定性定理，再运用李雅普诺夫函数证明时变时滞脉冲控制系统，进而分析出脉冲控制器的设计程序原理，最后我们在运用所得数值对时变时滞非线性控制系统的脉冲控制方法进行验证，其实非线性时变时滞控制系统的渐进稳定脉冲设计方法是可以根据定理设计脉冲控制器程序的。而在时变时滞非线性系统脉冲控制器的设计中，我们对于时变时滞的处理必须要提前，这也是非常重要的环节，如果不进行提前处理的话，可能会影响到其他控制器的设计程序，所以我们还是要根据所需的环境、情况等因素来决定选取何种脉冲控制器。

2 模糊混沌系统与脉冲时滞模糊系统的稳定性

模糊系统理论的创建最早是在1965年提出的，后来在1968年提出其算法的概念。1973年建立了模糊控制的理论基础，模糊控制是基于模糊集合与模糊逻辑的理论，模糊控制对于较为复杂的非线性系统的稳定性分析以及控制设计是比较有效的。而在模糊控制系统的分析中，我们为了简化非线性系统的结构而建立了模糊模型。主要有T-S模糊模型、神经模糊模型。目前T-S模糊模型的运用主要集中于各大工程体系当中，这一模型最大的特点就是每一条模糊规则都会对应着一个线性系统，而这些线性系统最终会构成一个整体的模糊模型，T-S模糊模型自提出以来以其稳定性能和优良的模糊特点，在非线性电路与系统中取得了较大的进展，并且在发展的同时不断更新，目前已经建立了自身完整的系统，其实我们所熟知的很多系统都是用T-S模糊模型进行表示的。可以说T-S模糊模型在非线性系统的稳定分析中是很受欢迎的工具之一。

T-S模糊模型的脉冲时滞系统指数稳定性。

我们通过构造T-S模糊模型来研究非线性系统，引入脉冲控制律得到T-S模糊模型的脉冲时滞微分方程。再利用李雅普诺夫函数推出固定时刻脉冲控制的模糊时滞系统的指数稳定准则。

3 不确定性时滞系统的脉冲建模及其控制研究

由于各种不确定因素的出现，使我们在实际的操作中就会遇到很多不确定参数。目前我国不确定描述的模型有很多，较为常用的有模有界不确定、不确定满足匹配条件两种，时滞情况在各大工程以及电路系统中经常出现。而近些年，由于我国的脉冲控制系统具备了控制装置成本低、能源消耗小等优点，因此也吸引了国外专家的关注。

4 总结

本文针对非线性电路与系统的脉冲建模及其稳定性进行了分析探讨，而对于非线性系统的脉冲建模控制方面，我们利用李雅普诺夫函数法、比较法和线性矩阵等工具对鲁里叶系统和时变时滞非线性系统以及其全局稳定的脉冲控制进行了研究。而在鲁里叶系统实际的操作过程中，我们综合考虑了模型状态和脉冲的混合控制，在相对理论上研究了混合控制使原系统渐进稳定和全局指数稳定。在模糊混沌系统与脉冲时滞模糊系统的稳定性研究中，我们着重研究了混沌系统的基于T-S模糊模型的脉冲时滞系统的全局指数稳定性，对于模糊T-S模型的控制器问题，我们就是将一个整体的模糊空间进行分割，分成均匀的多个小型的线性空间，使整个系统的控制器成为局部控制器的总控制器。此外我们针对非线性小时滞系统通过脉冲控制和模糊控制使全局指数稳定，模糊T-S模型与脉冲模型的融合，得到了混合脉冲切换控制系统。最后运用李雅普诺夫函数法进行分析从而得到其稳定准则，我们将这一脉冲控制方法用到不确定性时滞线性系统中，也是为了更为清楚地得出鲁棒渐进稳定准则，另外这一方法也可以运用到不确定性时变时滞非线性系统中。

我国的脉冲控制领域尚处于起步阶段，但其发展还是非常快的。随着我国脉冲控制领域的不断发展，脉冲建模及其稳定性的研究也会出现新的技术方法，目前存在的问题也会逐一解开，进而推动这一领域的发展。

［l］欧阳莹之.复杂系统理论基础［M］.上海:上海科技教育出版社，2002.

［2］陈森发.复杂系统建模理论与方法［M］.南京:东南大学出版社，2005.

［3］魏诺.非线性科学基础与应用［M］.北京:科学出版社，2004..

［4］曹建福，韩崇昭，方洋旺.非线性系统理论及应用［M］.西安:西安交通大学出版社，2006.

［5］贺显耀，闰茂德.非线性控制理论及应用［M］.西安:西安电子科技大学出版社，2007.